四川省廣元市柳溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省廣元市柳溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最小值為A2 B C4 D6參考答案：A2. 某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽該項目只設(shè)置一等獎一個，在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”； 小王說：“丁團隊獲得一等獎”； 小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎” 若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團隊是（ ）A甲 B乙 C丙

2、 D丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.3. 已知z=（m+3）+（m1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（3，1）B（1，3）C（1，+）D（，3）參考答案：A【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，列出不等式組求解即可【解答】解：z=（m+3）+（m1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，可得：，解得3m1

3、故選：A【點評】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力4. 已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：（0）的左，右焦點，過F1且垂直于 軸的直線交橢圓C于A，B兩點，若ABF為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍為（ ）ABCD參考答案：A5. 全集，集合，（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2,1參考答案：C【分析】由一元二次方程的解法得：A，由集合的交、并、補運算得解【詳解】解一元二次方程x2x20得：x2或x，即A，?UB，則故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、補運算，屬簡單題6. 數(shù)4557，1953，5115的最大公約數(shù)是 （ ） A.31 B.93 C217D651參考

4、答案：B7. 點M的直角坐標為化為極坐標為（ ）A B C D 參考答案：D8. 在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，18的18名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】分析：利用組合數(shù)列總事件數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列通項公式確定所求事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：共有種事件數(shù)，選出火炬手編號為，由、，可得4種，由、，可得4種，由3、6、9、12、15、18，可得4種，選B點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“

5、有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.9. 如圖，在直角梯形中，動點在以點為圓心，且與直線相切的圓上或圓內(nèi)移動，設(shè)（，），則取值范圍是（ ） A B C D參考答案：B略10. 等比數(shù)列（ ） A B C2 D4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)（）的圖象過定點，則點的坐標為 參考答案：12. 函數(shù)的極值點為 參考答案：3令，得 則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點

6、.13. 三棱柱的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，則異面直線與所成角的余弦值等于 參考答案：14. 命題：“”的否命題是_.參考答案：15. 已知直線與垂直，則的值是_. 參考答案：1或4略16. 在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡方程是 參考答案： 17. 過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居

7、民月用水量的標準，為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況?，F(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表： （I）分別求出n，a，b的值； （II）若從樣本中月均用水量在5，6（單位：t）的5位居民中任選2人作進一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）參考答案：（）由頻率分布直方圖得月均用水量在的頻率為025，即=025- 2分又，-4分-6分（）記樣本中月均用水量在（單位：t）的5位居民為a,b,c,d,e, 且不妨設(shè)e為月均用水量最多的居民記月均用水量最多的居民被選中為事件，所以基

8、本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共計10個基本事件-10分事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4個-12分所以月均用水量最多的居民被選中概率-13分19. 已知直線y=ax+1和拋物線y2=4x（F是拋物線的焦點）相交于A、B兩點（）求實數(shù)a的取值范圍；（）求實數(shù)a的值，使得以AB為直徑的圓過F點參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（）將直線方程代入橢圓方程，由0及a0，即可求得實數(shù)a的取值范圍；（）由以AB為直徑的圓過F，則?=0，即可求得a的值【解答

9、】解：（）將直線方程代入雙曲線方程，整理得：a2x2（42a）+1=0由題意可知，0，即（42a）24a20，解得：a1，由當a=0時直線與拋物線只有一個交點，故不成立，實數(shù)a的取值范圍（，0）（0，1）；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（）可知：x1+x2=，x1?x2=，由于以AB為直徑的圓過原點，故AFB=90，于是：?=（x11）（x21）+y1y2=（x11）（x21）+（ax1+1）（ax2+1），=（a2+1）x1?x2+（a1）（x1+x2）+2，=（a2+1）+（a1）+2=0，解得：a=32，由a（，0）（0，1）所以實數(shù)a的值為32或3+220. 如圖，已知四

10、棱錐P-ABCD的體積為4，PA底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，.（1）求證：；（2）若點E在棱PB上，且，點K在直線DB上，且PK平面ACE，求BK的長.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】(1)由已知條件結(jié)合四棱錐的體積為4，可得的長、CD的長，可得，可得、，可得證明;(2) 設(shè)，連結(jié),可得，且相似比為，計算可得BD、BO的值，可得的長.【詳解】（1）證明：設(shè)，則，解得.在梯形中，.底面，平面，.又平面，且，平面.平面，.（2）設(shè)，連結(jié).PK平面，平面，且平面平面，PKEO.，且相似比為.在中，.【點睛】本題主要考查線線垂直、線面垂直的證明及線面平行的性質(zhì)及三角形相似的性質(zhì)，考

11、查空間想象能力，需注意各定理的靈活運用.21. （10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；參考答案：當時，左邊=.22. 已知圓C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線方程；（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M且有|PM|=|PO|（O為原點），求使|PM|取得最小值時點P的坐標參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】綜合題；直線與圓【分析】（1）分類討論，利用待定系數(shù)法給出切線方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數(shù)即可；（2）可先利用PM（PM可用P點到圓心的距離與半徑來表示）=PO，求出P點的軌跡（求出后是一條直線），然后再將求PM的最小值轉(zhuǎn)化為求直線上的點到原點的距離PO之最小值【解答】解：（ 1）將圓C配方得（x+1）2+（y2）2=2當直線在兩坐標軸上的截距為零時，設(shè)直線方程為y=kx，由直線與圓相切得=，即k=2，從而切線方程為y=（2）x當直線在兩坐標軸上的截距不為零時，設(shè)直線方程為x+ya=0，由直線與圓相切得x+y+1=0，或x+y3=0所求切線的方程為y=（2）xx+y+1=0或x+y3=0（2）由|P