湖南省長(zhǎng)沙市望城縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A、B，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點(diǎn)C，則AOC的面積為（ ）A8B10C12D24 2為解決群眾看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門(mén)決定降低藥價(jià)，原價(jià)為30元的藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格變?yōu)?

2、4.3元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A10%B15%C20%D25%3一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A4B3C1D24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若為線段的中點(diǎn)，連接，且，則的值是（ ）A12B6C8D45下列運(yùn)算正確的是( )A2B(2)26CD6拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：A（3，-4）B（-3，4）C（-3，-4）D（-4，3）7如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F若，DE4.2，則DF的長(zhǎng)是（）AB6C6.3D10.58如圖，是直角三角形，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

3、則的值為（ ）A2B-2C4D-49如圖，雙曲線與直線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD10如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點(diǎn)O連接AO.若,，則的度數(shù)為（ ）A50B55C65D75二、填空題(每小題3分,共24分)11某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)為0.5m，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，其中，落在墻壁上的影長(zhǎng)為0.8m，落在地面上的影長(zhǎng)為4.4m，則樹(shù)的高為_(kāi)m.12若扇形的半徑為3，圓心角120，為則此扇形的弧長(zhǎng)是_.1

4、3一男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y與水平距離x之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離是_此時(shí)鉛球行進(jìn)高度是_14如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則tanBDE的值是_15如圖，圓錐的表面展開(kāi)圖由一扇形和一個(gè)圓組成，已知圓的面積為100，扇形的圓心角為120，這個(gè)扇形的面積為 16圓錐的底面半徑是4cm，母線長(zhǎng)是6cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2（結(jié)果保留）17地物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_18如圖，內(nèi)接于，若的半徑為2，則的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）甲口袋中裝有2個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1、2，乙口袋中裝有3個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字3、4、現(xiàn)

5、分別從甲、乙兩個(gè)口袋中隨機(jī)地各取出1個(gè)小球，請(qǐng)你用列舉法畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為5的概率20（6分）為增強(qiáng)中學(xué)生體質(zhì)，籃球運(yùn)球已列為銅陵市體育中考選考項(xiàng)目，某校學(xué)生不僅練習(xí)運(yùn)球，還練習(xí)了投籃，下表是一名同學(xué)在罰球線上投籃的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問(wèn)題投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104124153252（1）估計(jì)這名同學(xué)投籃一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）（2）根據(jù)此概率，估計(jì)這名同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是多少？21（6分）如圖，已知直線l切O于點(diǎn)A，B為O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BCl，垂足為點(diǎn)C，連接A

6、B、OB（1）求證：ABCABO；（2）若AB，AC1，求O的半徑22（8分）解方程：+3x4=023（8分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺(jué)遵守交通規(guī)則，湖潯大道公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，如圖所示，已知檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10米的A處，測(cè)得一輛汽車從B處行駛到C處所用時(shí)間為1.35秒已知B45，C30（1）求B，C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如果此地限速為70km/h，那么這輛汽車是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)；1.7，1.4）24（8分）城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高C

7、F為2m，在壩頂C處測(cè)得桿頂A的仰角為30，D、E之間是寬為2m的人行道試問(wèn)：在拆除電線桿AB時(shí)，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請(qǐng)說(shuō)明理由（在地面上，以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域）（1.732，1.414）25（10分）已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（1）如果兩個(gè)不同的點(diǎn)，也在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值26（10分）如圖，一次函數(shù)yk1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y的圖象分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，4），點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)（1）求一次函數(shù)yk1x+b與反比例函數(shù)y的解析式；（2）求COD的

8、面積；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)x取什么值時(shí)，k1x+b參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：x=-1時(shí)，y=6，x=-3時(shí)，y=2，所以點(diǎn)A（-1，6），點(diǎn)B（-3，2），應(yīng)用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y=2x+8，直線AB與x軸的交點(diǎn)C（-4，0），所以O(shè)C=4，點(diǎn)A 到x軸的距離為6，所以AOC的面積為=1故選C考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形2、A【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得：30（1x）224.3，解

9、得：x10.110%，x21.9（不合題意，舍去）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵3、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c0(a，b，c是常數(shù)且a0)中a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)【詳解】解：一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是4，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0(a，b，c是常數(shù)且a0)特別要注意a0的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a、b、c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)4、A【分析】根據(jù)“一線三等角”，通過(guò)構(gòu)造相似三角形，對(duì)

10、m的取值進(jìn)行分析討論即可求出m的值.【詳解】由已知得，. 如圖，在軸負(fù)半軸上截取， 可得是等腰直角三角形，. 又，即，解得（舍去）或，的值是12. 【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)還需注意分類討論的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用5、D【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】A：2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：(2)212，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

11、3，-4）故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)7、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，再把已知條件代入求解即可【詳解】解：l1l2l3，DE4.2，即，解得：EF6.3，DFDE+EF10.1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵8、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，

12、求函數(shù)的解析式的問(wèn)題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.9、B【解析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形,則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【詳解】解:點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)坐標(biāo)為A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3).所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性,要求同學(xué)們要熟練掌握.10、C【分析】由菱形的性質(zhì)以及已知條件可證明BOEDOF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO=DO，即O為BD的中點(diǎn)，進(jìn)而可得AOBD，再由ODA=DBC=25，即可求出OAD的度數(shù).【詳解】四邊形ABCD為菱形AB=BC=CD=DA，ABCD

13、，ADBCODA=DBC=25，OBE=ODF，又AE=CFBE=DF在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）OB=OD即O為BD的中點(diǎn)，又AB=ADAOBDAOD=90OAD=90-ODA=65故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，得出全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、9.2【分析】由題意可知在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似經(jīng)過(guò)樹(shù)在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹(shù)的垂線和經(jīng)過(guò)樹(shù)頂?shù)奶?yáng)光線以及樹(shù)所成三角形，與竹

14、竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹(shù)的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹(shù)高【詳解】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度是x米則有，解得x=1.1樹(shù)高是1.1+0.1=9.2（米）故答案為：9.2【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中整理出三角形并利用相似三角形求解.12、【解析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：=2，故答案為2.13、1 2 【分析】鉛球落地時(shí)，高度，把實(shí)際問(wèn)題理解為當(dāng)時(shí)，求x的值即可【詳解】鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時(shí)x的值當(dāng)時(shí)，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推出的距離是1此時(shí)鉛球行進(jìn)高度是2故答案為：1；2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理

15、解鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時(shí)x的值是解題關(guān)鍵14、【解析】證明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF= =2x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，BE=BC=AD，BEFDAF， EF=AF，EF=AE，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，DF=2x， tanBDE= = ；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角

16、形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15、300【解析】試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可底面圓的面積為100， 底面圓的半徑為10，扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)為20，設(shè)扇形的母線長(zhǎng)為r， 則=20， 解得：母線長(zhǎng)為30，扇形的面積為rl=1030=300考點(diǎn)：（1）、圓錐的計(jì)算；（2）、扇形面積的計(jì)算16、24【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：圓錐的底面半徑為4cm，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=24=8，圓錐的側(cè)面積=86=24（cm2）故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查

17、了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)也考查了扇形的面積公式：S=lR，（l為弧長(zhǎng)）17、或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)時(shí)，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍【詳解】解：由圖像可得：對(duì)稱軸為x=1，二次函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）則根據(jù)對(duì)稱性可得另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）當(dāng)或時(shí)，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)的圖像是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵18、【分析】連接OB、OC，根據(jù)圓周角定理得到BOC=2A=90，根據(jù)勾股定理計(jì)算即

18、可【詳解】解：連接OB、OC，由圓周角定理得，BOC=2A=90，利用勾股定理得：BC=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、【解析】用樹(shù)狀圖列舉出所有情況，看兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為5的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【詳解】解:樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，20、（1）約0.5；（2）估計(jì)這名同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是311次【分析】（1）對(duì)于不同批次的定點(diǎn)投籃命中率往往誤差會(huì)比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計(jì)算求平均數(shù)的方法；（2）投中的次數(shù)投籃次數(shù)投中的概率，依此列式計(jì)算即可求解【詳解】解：（1）估計(jì)這名球員

19、投籃一次，投中的概率約是；（2）6220.5311（次）故估計(jì)這名同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是311次【點(diǎn)睛】本題考查頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率估計(jì)概率.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）O的半徑是【分析】（1）連接OA，求出OABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出OBAOAB，OBAABC，即可得出答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出ODAC1，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)垂徑定理求出BD，再根據(jù)勾股定理求出OB即可【詳解】（1）證明：連接OA，OBOA，OBAOAB，AC切O于A，OAAC，BCAC，OABC，OBAABC，ABCABO；（2）解：過(guò)O作ODBC于D，ODBC，BCA

20、C，OAAC，ODCDCAOAC90，ODAC1，在RtACB中，AB，AC1，由勾股定理得：BC3，ODBC，OD過(guò)O，BDDCBC1.5，在RtODB中，由勾股定理得：OB，即O的半徑是【點(diǎn)睛】此題主要考查切線的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵熟知等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理及切線的性質(zhì).22、=4，=1.【分析】首先根據(jù)十字相乘法將原方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)多項(xiàng)式的積，然后進(jìn)行解方程.【詳解】解：+3x4=0 (x+4)(x1)=0 解得：=4，=1.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程23、（1）BC（10+10）m；（2）這輛汽車超速理由見(jiàn)解析【分析】（1）作ADBC于D,則AD=10m,求出CD、BD即可解決

21、問(wèn)題;（2）求出汽車的速度,即可解決問(wèn)題,注意統(tǒng)一單位【詳解】（1）如圖作ADBC于D,則AD10m,在RtABD中,B45,BDAD10m,在RtACD中,C30,tan30,CDAD10m,BCBD+DC（10+10）m;（2）結(jié)論:這輛汽車超速理由:BC10+1027m,汽車速度20m/s72km/h,72km/h70km/h,這輛汽車超速【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,銳角三角函數(shù)、速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系等知識(shí), 解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.24、不必封上人行道【分析】過(guò)C點(diǎn)作CGAB交AB于G.求需不需要將人行道封上實(shí)際上就是比較AB與BE的長(zhǎng)短，已知BD，DF的長(zhǎng)度, 那么AB的長(zhǎng)度也就求出來(lái)了，現(xiàn)在只需要知道BE的長(zhǎng)度即可，有BF的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)，缺少的是DF的長(zhǎng)，根據(jù)“背水坡CD的坡度i1: 2，壩高CF為2m” DF是很容易求出的，這樣有了CG的長(zhǎng)，在ACG中求出AG的長(zhǎng)度，這樣就求出AB的長(zhǎng)度，有了BE的長(zhǎng)，就可以判斷出是不是需要封上人行道了.【詳解】過(guò)C點(diǎn)作CGAB交AB于G.在RtCDF中，水坡CD的坡度i