2023學(xué)年福建省泉州市鯉城區(qū)北片區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列語句中正確的是（）A長度相等的兩條弧是等弧 B平分弦的直徑垂直于弦C相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸2若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則的值為( )A-2B1C2D03已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為，

2、則的值為（ ）ABCD4如圖，在ABC中，中線AD、BE相交于點(diǎn)F，EGBC，交AD于點(diǎn)G，則的值是（ ）ABCD5如圖，AC是O的內(nèi)接正四邊形的一邊，點(diǎn)B在弧AC上，且BC是O的內(nèi)接正六邊形的一邊若AB是O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A6B8C10D126如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是A1：16B1：6C1：4D1：27如圖，菱形的邊長是4厘米，動(dòng)點(diǎn)以1厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以2厘米/秒的速度自點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，同時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）ABCD8使關(guān)于的二次函數(shù)

3、在軸左側(cè)隨的增大而增大，且使得關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的整數(shù)的和為（ ）A10B4C0D39如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：BE2AE；DFPBPH；DP2PHPC；FE：BC，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D410兩個(gè)相似三角形的面積比是9:16，則這兩個(gè)三角形的相似比是（ ）A916B34C94D316二、填空題(每小題3分,共24分)11共享單車進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報(bào)道，昆明市共享單車投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為_12如圖

4、，在中，且把分成面積相等的兩部分若，則的長為_13已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a2cm，b8cm，則線段c_cm14關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，），則關(guān)于x的方程的解是_15如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，A60，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_16從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)自然數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是

5、 17若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值等于_.18小慧準(zhǔn)備給媽媽打個(gè)電話，但她只記得號(hào)碼的前位，后三位由，這三個(gè)數(shù)字組成，具體順序忘記了，則她第一次試撥就撥通電話的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，為反比例函數(shù)(x0)圖象上的一點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn)，.連接，且.(1)求的值；(2)過點(diǎn)作，交反比例函數(shù)(x0)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的值.20（6分）感知：如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCm，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，過點(diǎn)D作DECB交CB的延長線于點(diǎn)E，連接CD（1）求證：ACBBED；（2）BCD的面積為 （用含m的式子表示）拓

6、展：如圖，在一般的RtABC，ACB90，BCm，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示BCD的面積，并說明理由應(yīng)用：如圖，在等腰ABC中，ABAC，BC8，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，則BCD的面積為 ；若BCm，則BCD的面積為 （用含m的式子表示）21（6分）如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E，連接OC(1) 判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 若BE=，DE=3，求O的半徑及AC的長22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐

7、標(biāo)分別是、.（1）在軸左側(cè)畫，使其與關(guān)于點(diǎn)位似，點(diǎn)、分別于、對(duì)應(yīng)，且相似比為；（2）的面積為_.23（8分）我市有2000名學(xué)生參加了2018年全省八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，連接AB、AD、CB、CD若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積統(tǒng)計(jì)我市學(xué)生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學(xué)業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數(shù)為多少？24（8分）如圖，以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交

8、于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，若AC=FC（1）求證：AC是O的切線：（2）若BF=8，DF=，求O的半徑；（3）若ADB=60，BD=1，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)）25（10分）計(jì)算：3tan30 tan45+ 2sin6026（10分）如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，D為O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點(diǎn)E,（1）求證：CD為O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據(jù)垂徑定理及逆定理以及圓的性質(zhì)來進(jìn)行判定分析即可得出答案詳解：A、

9、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等??；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；D、經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸；故選D點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型理解圓的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0解得：a=1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.3、B【分析】函數(shù)配方后得，拋物線開口向上，在時(shí)，取最小值為-3，列方程求解可得【詳解】， 拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為，

10、在時(shí)，有最小值-3，即：，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及增減性是解題的關(guān)鍵4、C【分析】先證明AG=GD，得到GE為ADC的中位線，由三角形的中位線可得GEDCBD；由EGBC，可證GEFBDF，由相似三角形的性質(zhì)，可得；設(shè)GF=x，用含x的式子分別表示出AG和AF，則可求得答案【詳解】E為AC中點(diǎn)，EGBC，AG=GD，GE為ADC的中位線，GEDCBDEGBC，GEFBDF，F(xiàn)D=2GF設(shè)GF=x，則FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與

11、性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵5、D【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)中心角度數(shù)360邊數(shù)n，分別計(jì)算出AOC、BOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有AOB30，根據(jù)邊數(shù)n360中心角度數(shù)即可求解【詳解】連接AO、BO、CO，AC是O內(nèi)接正四邊形的一邊，AOC360490，BC是O內(nèi)接正六邊形的一邊，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n3603012；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)6、D【解析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【詳解】解：兩個(gè)相

12、似三角形的面積比是1：4，兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，兩個(gè)相似三角形的周長比是1：2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵7、D【分析】用含t的代數(shù)式表示出BP，BQ的長，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)一步即可求解【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，S=2t（4-t）=-t2+2t，當(dāng)x=2時(shí)，S=-4+22=2.選項(xiàng)D的圖形符合故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)“二次函數(shù)

13、在y軸左側(cè)y隨x的增大而增大”求出a的取值范圍，然后解分式方程，最后根據(jù)整數(shù)解及a的范圍即可求出a的值，從而得到結(jié)果【詳解】關(guān)于的二次函數(shù)在軸左側(cè)隨的增大而增大，解得，把兩邊都乘以，得，整理，得，當(dāng)時(shí)，使為整數(shù)，且的整數(shù)的值為2、3、5，滿足條件的整數(shù)的和為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與對(duì)稱軸，解分式方程，解分式方程時(shí)注意符號(hào)的變化9、D【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論【詳解】解：BPC是等邊三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90ABEDCF30，BE2AE；故正確；PCCD，PCD30，PDC

14、75，F(xiàn)DP15，DBA45，PBD15，F(xiàn)DPPBD，DFPBPC60，DFPBPH；故正確；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正確；ABE30，A90AEABBC，DCF30，DFDCBC，EFAE+DFBC，F(xiàn)E：BC（23）：3故正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理10、B【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結(jié)果因?yàn)槊娣e比是9:16，則相似比是34，故選B.考點(diǎn)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相

15、似比的平方二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.41【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】將240000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.41故答案為2.41【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12、【分析】由平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分，可知ADE與ABC相似，且面積比為，則相似比為，的值為，可

16、求出AB的長，則DB的長可求出【詳解】DEBCADEABCDE把ABC分成面積相等的兩部分SADE=S四邊形DBCE AD=4，AB=4 DB=AB-AD=4-4故答案為：4-4【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方的逆用等13、4【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解【詳解】線段c是a、b的比例中項(xiàng)，線段a2cm，b8cm，c2ab2816，c14，c24（舍去），線段c4cm故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念：當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，就叫比例中項(xiàng)這里注意線段不能是負(fù)數(shù)14、x112，x21【分析】把后面一個(gè)方程中的x3看作一個(gè)整體，相當(dāng)

17、于前面方程中的x來求解【詳解】解：關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，a0），方程變形為，即此方程中x39或x311，解得x112，x21，故方程的解為x112，x21故答案為x112，x21【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的含義注意觀察兩個(gè)方程的特點(diǎn)，運(yùn)用整體思想進(jìn)行簡便計(jì)算15、【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進(jìn)而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類推，即可得到答案【詳解】連接AC、BD，則ACBD，菱形ABCD中，邊長為1，A60，S菱形ABCDACBD11sin60，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1，

18、四邊形A1B1C1D1是矩形，矩形A1B1C1D1的面積ACBDACBDS菱形ABCD，菱形A2B2C2D2的面積矩形A1B1C1D1的面積S菱形ABCD，四邊形A2019B2019C2019D2019的面積，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關(guān)鍵16、【解析】試題分析：從1到9這九個(gè)自然數(shù)中一共有5個(gè)奇數(shù)，任取一個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率是：故答案是考點(diǎn)：概率公式17、m=-1【解析】把0代入方程有：，m1=1，m2=-1.m10m=1(舍去)故m=-1.18、【解析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；然后利

19、用概率公式求解即可求得答案【詳解】她只記得號(hào)碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個(gè)數(shù)字組成，可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；他第一次就撥通電話的概率是：故答案為.【點(diǎn)睛】考查概率的求法，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的之比.三、解答題(共66分)19、 (1)k=12；(2).【分析】(1)過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，易知OH長度，在直角三角形OHA中得到AH長度，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而算出k值；（2）先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，得到BC長度，從而得到AM長度，由平行線得到，所以【詳解】解：(1)過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn). (2) 【點(diǎn)睛】本題主要考查反比

20、例函數(shù)與相似三角形的綜合問題，難度不大，解題關(guān)鍵在于求出k20、感知：（1）詳見解析；（1）m1；拓展： m1，理由詳見解析；應(yīng)用：16， m1【解析】感知：（1）由題意可得CACB，AABC25，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BABD，ABD90，可得DBEABC，即可證ACBBED；（1）由ACBBED，可得BCDEm，根據(jù)三角形面積求法可求BCD的面積；拓展：作DGCB交CB的延長線于G，可證ACBBGD，可得BCDGm，根據(jù)三角形面積求法可求BCD的面積；應(yīng)用：過點(diǎn)A作ANBC于N，過點(diǎn)D作DMBC的延長線于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BNBC，由條件可以得出AFBBED就可以得出BNDM，由三

21、角形的面積公式就可以得出結(jié)論【詳解】感知：證明：（1）ABC是等腰直角三角形，CACBm，AABC25，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BABD，ABD90，DBE25，在ACB和DEB中，ACBBED（AAS）（1）ACBBEDDEBCmSBCDBCEDm1，故答案為 m1，拓展：作DGCB交CB的延長線于G，ABD90，ABC+DBG90，又ABC+A90，ADBG，在ACB和BGD中，ACBBGD（AAS），BCDGmSBCDBCDGm1，應(yīng)用：作ANBC于N，DMBC交CB的延長線于M，ANBM90，BNBC2NAB+ABN90ABD90，ABN+DBM90，NABMBD線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到

22、的，ABBD在AFB和BED中，ANBBMD（AAS），BNDMBC2SBCDBCDM8216，若BCm，則BNDMBCm，SBCDBCDMmmm1故答案為16，m1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，面積計(jì)算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.21、（1）DC是O的切線，理由見解析；（2）半徑為1，AC=【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得，推出r=1，可得OE=2，即有，可推出，則利用勾股定理和含有30的直角三角形

23、的性質(zhì)，可求得OC=2，再利用勾股定理求出即可解決問題；【詳解】（1）證明：CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD（SSS）， ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切線； （2）解： 設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，OE2=EB2+OB2， OE=3-1=2RtABC中，RtBCO中,RtABC中,【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)得到點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),連線即可得到位似圖形；（2）利用底乘高的面積公式計(jì)算即可

24、.【詳解】（1）如圖，（2）由圖可知：E(-2，0),F(-2，2)；EF=2，SDEF,故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查位似的性質(zhì)，位似圖形的畫法，坐標(biāo)系中三角形面積的求法，熟練掌握位似圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）見解析；（3）3.025分；（4）1578人【分析】（1）根據(jù)作圖得到AC是BD的垂直平分線，利用勾股定理可求得的長，從而求得答案；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算即可.（4）計(jì)算得分與得4分的人數(shù)和即可.【詳解】（1）如圖，連接AC交BD于E，根據(jù)作圖：分別以線段BD的端點(diǎn)B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點(diǎn)，AC是BD的垂直平分線，且ABCB、ADCD，ABCBADCD在中，AB=2，；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖：,如圖：（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖：得2分的人數(shù)有：(人)，得分的人數(shù)有：(人)，得4分的人數(shù)有：(人)，平均得分為：(分).（4）由(3)的計(jì)算得：1578(人).【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）6；（3）.【解析】(1)連接OA、OD,如圖,利用垂徑定理的推論得到ODBE,再利用CA=CF得到CAF= CFA,然后利用角度的代換可證明OAD+CAF=,則OAAC,從而根據(jù)切線的判