上海市川沙中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在一個(gè)不透明的袋子中放有若干個(gè)球，其中有6個(gè)白球，其余是紅球，這些球除顏色外完全相同.每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回袋子.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在

2、0.25左右，則紅球的個(gè)數(shù)約是（ ）A2B12C18D242把拋物線向下平移1個(gè)單位再向右平移一個(gè)單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（ ）ABCD3下列圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4如圖，A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（ ）AB1.5C2D2.55如圖，已知扇形BOD， DEOB于點(diǎn)E，若ED=OE=2，則陰影部分面積為( ) ABCD6在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，則sinB的值是 ( )ABCD7已知，則下列各式中不正確的是（ ）ABCD8已知函數(shù)：(1

3、)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5) y=，其中反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D49某汽車行駛時(shí)的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)它所受牽引力為1 200牛時(shí)，汽車的速度為()A180千米/時(shí)B144千米/時(shí)C50千米/時(shí)D40千米/時(shí)10近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5 m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()Ay100 xByCy200 xDy二、填空題(每小題3分,共24分)11已知拋物線與 軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn) 的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_12某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平

4、均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件若商場(chǎng)平均每天要贏利1 200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則所列方程為_（不用化簡(jiǎn)）13二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，要使函數(shù)值，則自變量的取值范圍是_.14如圖一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為AOB的中位線，PC的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)的圖象于Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_15如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，如果CD4，那么ADBD的值是_16觀察下列運(yùn)算：81=8，82=64，83=512，84=40

5、96，85=32768，86=262144，則：81+82+83+84+82014的和的個(gè)位數(shù)字是 .17如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(2,4)，B(m, 2)兩點(diǎn).當(dāng)x滿足條件_時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值.18如圖，在44的正方形網(wǎng)絡(luò)中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個(gè)小蟲落到網(wǎng)格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，求的面積20（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程：2x2+6xa1（1）當(dāng)a5時(shí)，解方程；（2）

6、若2x2+6xa1的一個(gè)解是x1，求a；（3）若2x2+6xa1無(wú)實(shí)數(shù)解，試確定a的取值范圍21（6分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=5，AB=8，求的值22（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值23（8分）已知：點(diǎn)和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個(gè)不同交點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線以及分別與軸交于點(diǎn)和.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的取值范圍.24（8分）如圖，在ABC中，AB=AC ，點(diǎn)D、

7、E在邊BC上，DAE=B=30，且，那么的值是_25（10分）如圖，正方形ABCD的過(guò)長(zhǎng)是3，BPCQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD、BC交于點(diǎn)F、E，連接AE（1）求證：AQDP；（2）求證：AO2ODOP；（3）當(dāng)BP1時(shí)，求QO的長(zhǎng)度26（10分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BC=4，A=30，求O的直徑參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)用頻率估計(jì)概率可知: 摸到白球的概率為0.25,根據(jù)概率公式即可求出小球的總數(shù),從而求出紅球的個(gè)數(shù).【詳解】解:小球的總數(shù)約為:60.25=24(個(gè))則紅球的個(gè)數(shù)為:246=18(個(gè))故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是用頻

8、率估計(jì)概率和根據(jù)概率求小球的總數(shù),掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可【詳解】解：拋物線向下平移1個(gè)單位，得：，再向右平移1個(gè)單位，得：，即：，故選B.【點(diǎn)睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式3、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形【詳解】解：A不是中心對(duì)稱圖形，是軸

9、對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是識(shí)別中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的特征是解此題的關(guān)鍵4、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相同，那么根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積是，故選B.5、B【分析】由題意可得ODE為等腰直角三角形，可得出扇形圓心角為45，再根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：DEOB，OE=DE=2,ODE為等腰

10、直角三角形，O=45，OD=OE=2.S陰影部分=S扇形BOD-SOED=故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等腰直角三角形的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：正弦的定義：正弦由題意得，故選D.考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正弦的定義，即可完成.7、C【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式化為等積式，即可得出結(jié)論【詳解】A. 由可得，變形正確，不合題意；B. 由可得，變形正確，不合題意；C. 由可得，變形不正確，符合題意；D. 由可得，變形正確，不合題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌

11、握比例的變形8、C【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義判定即可【詳解】解：反比例函數(shù)有：xy=9；y=；y=-故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，即形如y=（k0）的函數(shù)關(guān)系叫反比例函數(shù)關(guān)系9、C【分析】根據(jù)圖像可知為反比例函數(shù)，圖像過(guò)點(diǎn)（3000,20），代入(k),即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度即可.【詳解】設(shè)函數(shù)為(k),代入（3000,20），得，得k=60000，牽引力為1 200牛時(shí)，汽車的速度為= 50千米/時(shí),故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到已知條件求出反比例函數(shù)的解析式.10、A【解析】由于近視鏡度數(shù)y（

12、度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關(guān)系可設(shè)y=kx，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k【詳解】由題意，設(shè)ykx由于點(diǎn)(0.5,200)適合這個(gè)函數(shù)解析式，則k0.5200100，y100 x故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為y100 x故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸是直線及兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.【詳解】解：拋物線與 軸交于兩點(diǎn)，且點(diǎn) 的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 即點(diǎn)

13、B的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.12、 (40-x)(2x+20)=1200【解析】試題解析：每件襯衫的利潤(rùn)：銷售量：方程為：故答案為：點(diǎn)睛：這個(gè)題目屬于一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用銷售量每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，列出方程即可.13、【分析】根據(jù)，則函數(shù)圖象在直線的上方，所以找出函數(shù)圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：對(duì)稱軸為，已知一個(gè)點(diǎn)為，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，則點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱性對(duì)稱的另一個(gè)點(diǎn)為，所以時(shí)，的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，讀懂圖象信息，利用

14、對(duì)稱軸求出點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵14、 (2,)【解析】因?yàn)槿切蜲QC的面積是Q點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積的一半，所以可求出k的值，PC為中位線，可求出C的橫坐標(biāo)，也是Q的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可求出縱坐標(biāo)【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），分別代入，解方程得a=4，b=-2，A（4，0），B（0，-2）PC是AOB的中位線，PCx軸，即QCOC，又Q在反比例函數(shù)的圖象上，2SOQC=k，k23， PC是AOB的中位線，C（2，0），可設(shè)Q（2，q）Q在反比例函數(shù)的圖象上，q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，)點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道函數(shù)上面取點(diǎn)后所得的三角函數(shù)的面積和

15、點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系15、1【分析】先由角的互余關(guān)系，導(dǎo)出DCAB，結(jié)合BDCCDA90，證明BCDCAD，利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，變形即可得答案【詳解】解：ACB90，CDAB于點(diǎn)D，BCD+DCA90，B+BCD90DCAB，又BDCCDA90，BCDCAD，BD：CDCD：AD，ADBDCD2421，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).16、1【解析】試題分析：易得底數(shù)為8的冪的個(gè)位數(shù)字依次為8，2，1，6，以2個(gè)為周期，個(gè)位數(shù)字相加為0，呈周期性循環(huán)那么讓1012除以2看余數(shù)是幾，得到相和的個(gè)位數(shù)字即可：10

16、122=5031，循環(huán)了503次，還有兩個(gè)個(gè)位數(shù)字為8，281+81+83+82+81012的和的個(gè)位數(shù)字是5030+8+2=11的個(gè)位數(shù)字.81+81+83+82+81012的和的個(gè)位數(shù)字是1考點(diǎn)：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類循環(huán)問(wèn)題）.17、x4或0 x2【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)（a0）的圖象相交于A(2,4)，B(m, 2)兩點(diǎn)，可以求得a=-8，m=-4，根據(jù)函數(shù)圖象和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可以得到當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【詳解】一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，-4）、B（m，2）兩點(diǎn)，將x=2，y=-4代入得，a=-8；將

17、x=m，y=2代入，得m=-4，點(diǎn)B（-4，2），點(diǎn)A（2，-4），點(diǎn)B（-4，2），由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x4或0 x2時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值故答案為：x4或0 x2.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求問(wèn)題需要的條件18、【解析】本題應(yīng)分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率【詳解】解：小蟲落到陰影部分的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率相應(yīng)的面積與總面積之比三、解答題(共66分)19、（1）；（2）的坐標(biāo)為；（3）的面積為【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代

18、入反比例函數(shù)的解析式中即可出答案；（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征寫出C的坐標(biāo)即可；（3）利用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求出的面積【詳解】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得 解得 反比例函數(shù)的解析式為（2）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得 解得 一次函數(shù)的解析式為 解得 或B的坐標(biāo)為 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 C的坐標(biāo)為（3）如圖【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵20、（1），；（2）a8；（3）【分析】（1）將a的值代入，再利用公式法求解可得；（2）將x1代入方程，再求a即可；（3）由方程無(wú)實(shí)數(shù)根得出6242（a）

19、1，解之可得【詳解】解：（1）當(dāng)a5時(shí)，方程為2x2+6x51，解得：，；（2）x1是方程2x2+6xa1的一個(gè)解，212+61a1，a8；（3）2x2+6xa1無(wú)實(shí)數(shù)解，6242（a）36+8a1，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判別式的意義，一元二次方程ax2bxc1（a1）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根21、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰

20、三角形的性質(zhì)得到EAC=ECA，根據(jù)平行線的判定定理證明即可；（3）證明AFDCFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式，解答即可【詳解】（1）AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB， AC2=ABAD；（2）E為AB的中點(diǎn)，且ACB=90，CE=BE=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB=，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形斜邊上的中線，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、（1）k（1）1【分析】（1）

21、根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍（1）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意k的值【詳解】解：（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：k（1）k為k的正整數(shù)，k=1或1當(dāng)k=1時(shí)，方程為，兩根為，非整數(shù)，不合題意；當(dāng)k=1時(shí)，方程為，兩根為或，都是整數(shù)，符合題意k的值為123、（1）；（2） 或.【分析】（1）將點(diǎn)A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m的值；（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限或第三象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)， ，通過(guò)相似的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求

22、出一次函數(shù)的解析式，即可求出k的取值范圍.【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m=4，反比例函數(shù)解析式是；（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限時(shí)，如圖1，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)， ，AC=6,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，把y=2代入中得x=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2），一次函數(shù)的解析式為y=2x-2,當(dāng)時(shí)，AC6,此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于2，k的值變大，所以k2，；當(dāng)P在第三象限時(shí)，如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)， ，AC=6,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-10，把y=-10代入中得x= ，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-10），一次函數(shù)的解析式為y=-10 x-14,當(dāng)時(shí)，AC6,此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于-10，k的值變小，所以k-10，；綜上所述，的取值范圍或.【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)和相似三角形的綜合題，難度較大.要緊盯著如何求點(diǎn)P坐標(biāo)這一突破口，通過(guò)相似求出線段的長(zhǎng)，從而解決問(wèn)題.24、【分析】由已知可得，從而可知，設(shè)AB=3x，則BE=2x，再利用勾