2023學年山東省泰安第十中學九年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點（不與點重合），若，則等于（ ）ABCD2如圖，AB是O的直徑，點C，D，E在O上，若AED20，則BCD的度數(shù)為()A100B110C115D1203如圖，是四邊形的對角線，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，要使四邊形為正方形，則需添加的條件是（ ）A，B，C，D

2、，4如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為（）AB1CD5下列方程式屬于一元二次方程的是（ ）ABCD6我市參加教師資格考試的人數(shù)逐年增加，據(jù)有關部門統(tǒng)計，2017年約為10萬人次，2019年約為18.8萬人次，設考試人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是 A10（1+2x）=18.8B=10C=18.8D=18.87如圖是一個正八邊形，向其內(nèi)部投一枚飛鏢，投中陰影部分的概率是（ ）ABCD8已知，則下列各式中不正確的是（ ）ABCD9如圖，圓錐的底面半徑OB6cm，高OC8cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（ ）A30B30C60D4810在同一坐標系中，

3、一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（ ）ABCD11如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為（0，3），點B為（2，1），點C為（2，-3）則經(jīng)畫圖操作可知：ABC的外心坐標應是（）ABCD12下列說法正確的是（ ）A一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面B某種彩票中獎的概率是2%，因此買100張該種彩票一定會中獎C天氣預報說2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時間在下雨D某口袋中有紅球3個，每次摸出一個球是紅球的概率為100%二、填空題（每題4分，共24分）13若函數(shù)為關于的二次函數(shù)，則的值

4、為_14如圖，OAB的頂點A的坐標為(3，)，B的坐標為(4，0)；把OAB沿x軸向右平移得到CDE，如果D的坐標為(6，)，那么OE的長為_15小紅在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，則擲中陰影部分的概率是_16小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時,正面向上的概率是 .17在一個不透明的袋子中有個紅球、個綠球和個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從袋子中任意摸出一個球，摸出_顏色的球的可能性最大.18如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_km三、解答題（共78分

5、）19（8分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx3a經(jīng)過點A（1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D，（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由20（8分）如圖，是的直徑，軸，交于點（1）若點，求點的坐標；（2）若為線段的中點，求證：直線是的切線21（8分）愛好數(shù)學的甲、乙兩個同學做了一個數(shù)字游戲：拿出三張正面寫有數(shù)字1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機抽取一張，將所得數(shù)字作為p的值，然后將

6、卡片放回并洗勻，乙再從這三張卡片中隨機抽取一張，將所得數(shù)字作為q值，兩次結果記為（1）請你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求滿足關于x的方程沒有實數(shù)根的概率22（10分）如圖，一次函數(shù)ykx1(k0)與反比例函數(shù)y (m0)的圖象有公共點A(1，2)，直線lx軸于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B，C，連接AC(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標；(3)求ABC的面積23（10分）已知函數(shù)，(m，n，k為常數(shù)且0)(1)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(2,5)，B(-1,3)兩個點中的其中一個點，求該函數(shù)的表達式.(2)若函數(shù)，的圖像始終經(jīng)過同一個定點M.求

7、點M的坐標和k的取值若m2，當-1x2時，總有，求m+n的取值范圍.24（10分）如圖，直線yx+2與拋物線yax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直線AB交x軸于點E，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C(1)求拋物線的解析式.(2)連結AC、BC，是否存在一點P，使ABC的面積等于14？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.(3)若PAC與PDE相似，求點P的坐標.25（12分）已知：如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作DEAC于點E（1）求證：DE是O的切線（2）若O的半徑為3cm，C30，求圖中陰影

8、部分的面積26如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn)，（1）在旋轉(zhuǎn)過程中當、三點在同一直線上時，求的長，當、三點為同一直角三角形的頂點時，求的長（2）若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn)，點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處，如圖2，此時，求的長（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，分別取、的中點、，連接、隨著繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)， 的面積是否發(fā)生變化，若不變，請直接寫出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請直接寫出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意，

9、的半徑垂直于弦，可應用垂徑定理解題，平分弦，平分弦所對的弧、平分弦所對的圓心角，故,又根據(jù)同一個圓中，同弧所對的圓周角等于其圓心角的一半，可解得【詳解】的半徑垂直于弦，故選A【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角與圓心角的關系，熟練掌握相關知識并靈活應用是解題關鍵.2、B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得ABD20，ADB90，從而可求得BAD70，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到BCD=110.【詳解】如下圖，連接AD，BD，同弧所對的圓周角相等，ABD=AED20，AB為直徑，ADB90，BAD90-20=70，BCD=180-70=110.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周

10、角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關鍵.3、A【分析】證出、分別是、的中位線，得出，證出四邊形為平行四邊形，當時，得出平行四邊形是菱形；當時，即，即可得出菱形是正方形【詳解】點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，、分別是、的中位線，四邊形為平行四邊形，當時，平行四邊形是菱形；當時，即，菱形是正方形；故選：【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵4、B【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【詳解】如圖，連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+

11、BC2=AC2，ABC為等腰直角三角形，BAC=45，則tanBAC=1，故選B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵5、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關鍵.6、C【分析】根據(jù)增長率的計算公式：增長前的數(shù)量（1+增長率）增長次數(shù)=增長后數(shù)量，從而得出答案【詳解】根據(jù)題意可得方程為：10（1+x）2=18.8，故選：C【點睛】

12、本題主要考查的是一元二次方程的應用，屬于基礎題型解決這個問題的關鍵就是明確基本的計算公式7、B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值根據(jù)正八邊形性質(zhì)求出陰影部分面積占總面積之比，進而可得到答案【詳解】解：由正八邊形性質(zhì)可知EFB=FED=135，故可作出正方形則是等腰直角三角形，設，則，正八邊形的邊長是則正方形的邊長是則正八邊形的面積是：，陰影部分的面積是：飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：【點睛】本題考查了幾何概率的求法：一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（

13、A）發(fā)生的概率同時也考查了正多邊形的計算，根據(jù)正八邊形性質(zhì)構造正方形求面積比是關鍵8、C【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式化為等積式，即可得出結論【詳解】A. 由可得，變形正確，不合題意；B. 由可得，變形正確，不合題意；C. 由可得，變形不正確，符合題意；D. 由可得，變形正確，不合題意故選C【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡單，解題的關鍵是掌握比例的變形9、C【解析】試題分析：它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cmBC=10（cm），這個圓錐漏斗的側(cè)面積是：rl=610=60（cm2）故選C考點：圓錐的計算10、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負，再與

14、二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a0，由直線可知，a0，正確；B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，a0，二次項系數(shù)為負數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯誤；C、由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a0，由直線可知，a0，錯誤； D、由直線可知，直線經(jīng)過（0，1），錯誤，故選A【點睛】考核知識點：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).11、C【解析】外心在BC的垂直平分線上，則外心縱坐標為-1.故選C.12、D【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生【詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連

15、續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是隨機事件，錯誤；B、某種彩票中獎的概率是2%，因此買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；C、下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；D、正確故選：D【點睛】正確理解概率的含義是解決本題的關鍵注意隨機事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)為關于的二次函數(shù)，且，m=2.故答案是：2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關于m的方程和不等式，是解題的關鍵.14、7【分析】

16、根據(jù)平移的性質(zhì)得到ADBE633，由B的坐標為（4，0），得到OB4，根據(jù)OE=OB+BE即可得答案【詳解】點A的坐標為（3，），點D的坐標為（6，），把OAB沿x軸向右平移得到CDE，ADBE633，B的坐標為（4，0），OB4，OEOB+BE7，故答案為：7【點睛】本題考查圖形平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小；圖形經(jīng)過平移，對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段相等15、【分析】分別計算出陰影部分面積和非陰影面積，即可求出擲中陰影部分的概率【詳解】大圓半徑為3，小圓半徑為2，S大圓(m2)，S小圓(m2)，S圓環(huán)=94=5(m2)，擲中陰影部分的概率是故答案為：【點睛】本題考查了

17、幾何概率的求法，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比16、【解析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結果：正面朝上，反面朝上，每種結果等可能出現(xiàn)，他第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是：17、白【分析】根據(jù)可能性大小的求法，求出各個事件發(fā)生的可能性的大小，再按照大小順序從小到大排列起來即可【詳解】根據(jù)題意，袋子中共6個球，其中有1個紅球，2個綠球和3個白球，故將球搖勻，從中任取1球，恰好取出紅球的可能性為，恰好取出綠球的可能性為，恰好取出白球的可能性為，摸出白顏色的球的可能性最大故答案是：白【點睛】本題主要考查了可能性大小計算，即概率的計算方法，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情

18、況數(shù)之比，難度適中18、58【解析】設A、B兩地的實際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進行換算即可得出答案【詳解】設A.B兩地的實際距離是x厘米，比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，5800000厘米=58千米，A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點睛】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.三、解答題（共78分）19、（2）拋物線的解析式為y=x2+2x+2（2）證明見解析；（2）點P坐標為（，）或（2，2）【解析】試題分析：（2）將A（2，0）、C（

19、0，2），代入二次函數(shù)y=ax2+bx2a，求得a、b的值即可確定二次函數(shù)的解析式；（2）分別求得線段BC、CD、BD的長，利用勾股定理的逆定理進行判定即可；（2）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論運用兩點間距離公式建立起P點橫坐標和縱坐標之間的關系，再結合拋物線解析式即可求解試題解析：（2）二次函數(shù)y=ax2+bx2a經(jīng)過點A（2，0）、C（0，2），將A（2，0）、C（0，2），代入，得，解得，拋物線的解析式為y=x2+2x+2；（2）如圖，連接DC、BC、DB，由y=x2+2x+2=（x2）2+4得，D點坐標為（2，4），CD=，BC=2，BD=2，CD2+BC2=（）2+（2）2=2

20、0，BD2=（2）2=20，CD2+BC2=BD2，BCD是直角三角形；（2）y=x2+2x+2對稱軸為直線x=2假設存在這樣的點P,以CD為底邊，則P2D=P2C，設P2點坐標為（x，y），根據(jù)勾股定理可得P2C2=x2+（2y）2，P2D2=（x2）2+（4y）2，因此x2+（2y）2=（x2）2+（4y）2，即y=4x又P2點（x，y）在拋物線上，4x=x2+2x+2，即x22x+2=0，解得x2=，x2=2，(不滿足在對稱軸右側(cè)應舍去），x=，y=4x=，即點P2坐標為（，）以CD為一腰，點P2在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點P2與點C關于直線x=2對稱，此時點P2坐標為（

21、2，2）符合條件的點P坐標為（，）或（2，2）考點：2.二次函數(shù)圖象性質(zhì)；2.等腰三角形性質(zhì)；2.直角三角形的判定.20、（1）；（2）見解析【分析】(1)由A、N兩點坐標可求AN的長，利用 ，由勾股定理求BN即可，(2) 連接MC，NC，由是的直徑，可得，D為線段的中點，由直角三角形斜邊中線CD的性質(zhì)得ND=CD，由此得，由半徑知，利用等式的性質(zhì)得MCD=MND=90，可證直線是的切線【詳解】的坐標為，由勾股定理可知:，；連接MC，NC，是的直徑，為線段的中點，即，直線是的切線【點睛】本題考查點的坐標與切線問題，掌握用兩點坐標求線段的長，能在直角三角形中，利用30角求線段，會利用勾股定理解決

22、問題，會利用半徑證角等，利用直角三角形的斜邊中線解決角等與線段相等問題，利用等式的性質(zhì)證直角等知識21、（1）見解析（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得滿足關于x的方程沒有實數(shù)解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案【詳解】(1)畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；(2)方程沒有實數(shù)解,即=p4q0，由(1)可得：滿足=p4q0的有：(1,1),(0,1),(1,1)，滿足關于x的方程x2+px+q=0沒有實數(shù)解的概率為：【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，根的判別式，掌握運算法則是解題關鍵22、（1）

23、k的值為1，m的值為2；（2）點B的坐標為（3，4）；（3）ABC的面積是.【分析】（1）將點代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式計算即可得；（2）先可得點B的橫坐標，再將其代入一次函數(shù)解析式可求出縱坐標，即可得答案；（3）如圖（見解析），過點A作于點D，先求出點C的坐標，再利用A、B、C三點的坐標可求出BC、AD的長，從而可得的面積.【詳解】（1）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的公共點解得：故k的值為1，m的值為2；（2）直線軸于點，且與一次函數(shù)的圖象交于點B點B的橫坐標為3把代入得：故點B的坐標為；（3）如圖，過點A作于點D依題意可得點C的橫坐標為3把代入得：則又因AD的長等于點N的橫坐標減去點A的橫

24、坐標，即則故的面積是.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形的應用，依據(jù)已知點的坐標求出函數(shù)解析式中的未知數(shù)是解題關鍵.23、 (1)；(2)M(2,3)，k=3；【分析】（1）將兩點代入解析式即可得出結果；（2）二次函數(shù)過某定點，則函數(shù)表達式與字母系數(shù)無關，以此解決問題；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題【詳解】解：(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點A(2,5)，將A(2,5)代入得，不成立若函數(shù)圖象經(jīng)過點B(-1,3)，將B(-1,3)代入得，解得.(2)過定點M， 與m無關，故，代入，得點M為(2,3)，也過點M，代入得，解得k=3.在時，.，則，即.，.【點睛】此題考查含字母系數(shù)的二次函數(shù)綜合題，掌

25、握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的基礎.24、 (1)y2x28x+6；(2)不存在一點P，使ABC的面積等于14；(3)點P的坐標為(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直線yx+2上，可求得m的值，已知拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過待定系數(shù)法即可求得解析式；(2)設出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關于PC的長度與P點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)三角形面積公式列出方程，即可解答；(3)根據(jù)PAC與PDE相似，可得PAC為直角三角形，根據(jù)直角頂點的不同，有3種情形，分類討論，即可分別求解.【詳解】(1)B(4，m)在直

26、線yx+2上，m4+26，B(4，6)，A(，)，B(4，6)在拋物線yax2+bx+6上， ，解得，拋物線的解析式為y2x28x+6；(2)設動點P的坐標為(n，n+2)，則C點的坐標為(n，2n28n+6)，點P是線段AB上異于A、B的動點，PC(n+2)(2n28n+6)2n2+9n4，假設ABC的面積等于14，則PC(xBxA)14，即：2n29n+120，(-9)242120，一元二次方程無實數(shù)解，假設不成立，即：不存在一點P，使ABC的面積等于14；(3)PCx軸，PDE90，PAC與PDE相似，PAC也是直角三角形，當P為直角頂點，則APC90由題意易知，PCy軸，APC45，因

27、此這種情形不存在；若點A為直角頂點，則PAC90.如圖1，過點A(，)作ANx軸于點N，則ON，AN.過點A作AM直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MNAN，OMON+MN+3，M(3，0).設直線AM的解析式為：ykx+b，則： ，解得 ，直線AM的解析式為：yx+3 又拋物線的解析式為：y2x28x+6 聯(lián)立式， 解得： 或 (與點A重合，舍去)，C(3，0)，即點C、M點重合.當x3時，yx+25，P1(3，5)；若點C為直角頂點，則ACP90.y2x28x+62(x2)22，拋物線的對稱軸為直線x2.如圖2，作點A(，)關于對稱軸x2的對稱點C， 則點C在拋物線上，且C(，).當x時，yx+2.P2(，).點P1(3，5)、P2(，)均在線段AB上，綜上所述，若PAC與PDE相似，點P的坐標為(3，5)或(，).【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與三角形的綜合問題，掌握二次函數(shù)的待定系數(shù)法，平面直角坐標系中，三角形的面積公式，相似三角形的判定和性質(zhì)定