福建省光澤第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1把分式方程化成整式方程，去分母后正確的是（）ABCD2一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3通過“第十四章整式的乘法與因式分解”的學(xué)習(xí)，我們知道：可以利用圖形中面積的等量關(guān)系得到某些數(shù)學(xué)公式，如

2、圖，可以利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是（ ）ABCD4學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法后，四位同學(xué)解不等式1時第一步“去分母”的解答過程都不同，其中正確的是（）A2(2x-1)-6(1+x)1B3(2x-1)-1+x6C2(2x-1)-1-x1D3(2x-1)-1-x65因式分解x2+mx12（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（）A1B4C11D126如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，E在BC的延長線上，連接AE，E=2CAD，下列結(jié)論：ADBC；E=BAC；CE=2CD；AE=BE其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個7如圖是55的正方形網(wǎng)絡(luò)，

3、以點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）A2個B4個C6個D8個8下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（ ）Am2n2+2（m+n）（mn）+2B（x+2） （x+3）x2+5x+6C4a29b2（4a9b） （4a+9b）D（ab）3b（ba）2（ba）2（a2b）9下列圖案中不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD10實數(shù)不能寫成的形式是（ ）ABCD11下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD12麗麗同學(xué)在參加演講比賽時，七位評委的評分如下表：她得分的眾數(shù)是（ ）評委代號評分A分B分C分D分二、填空題（每題4

4、分，共24分）13若a、b為實數(shù)，且b=+4，則a+b的值為_14如圖，在四邊形ABDC中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，并且E、F、G、H四點不共線當(dāng)AC6，BD8時，四邊形EFGH的周長是_15對于任意不相等的兩個實數(shù)a，b（ a b ）定義一種新運算ab=，如32=，那么124=_16如果，那么_17如圖，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E.已知CD=2,則AB的長度等于_ 18如圖所示是金堂某校平面示意圖的一部分，若用“”表示教學(xué)樓的位置，“”表示校門的位置，則圖書館的位置可表示為_三、解答題（共78分）19（8分）已知點D

5、為 內(nèi)部（包括邊界但非A、B、C）上的一點（1）若點D在邊AC上，如圖，求證：AB + AC BD + DC （2）若點D在內(nèi)，如圖，求證：AB + AC BD + DC （3）若點D在內(nèi)，連結(jié)DA、DB、DC，如圖求證：(AB + BC + AC) DA + DB + DC AB + BC + AC20（8分）如圖1，張老師在黑板上畫出了一個，其中，讓同學(xué)們進行探究（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請直接寫出的度數(shù)_；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長2

6、1（8分）如圖，在四邊形中，點是邊上一點，垂足為點，交于點，連接（1）四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；（2）求證:；（3）若點是邊的中點，求證:22（10分）如圖1，直線yx+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點，過點B的另一直線交x軸的負(fù)半軸于點C，且OB：OC3：1（1）求直線BC的解析式；（2）直線yaxa（a0）交AB于點E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使SBDESBDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點P為A點右側(cè)x軸上一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形BPQ，連接QA并延長交y軸于點K當(dāng)P點運動時，K

7、點的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標(biāo)；如果會發(fā)生變化，請說明理由23（10分）小冬與小夏是某中學(xué)籃球隊的隊員，在最近五場球賽中的得分如下表所示：第一場第二場第三場第四場第五場小冬10139810小夏11113111（1）根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小冬101018小夏1011314（1）根據(jù)以上信息，若教練選擇小冬參加下一場比賽，教練的理由是什么？（3）若小冬的下一場球賽得分是11分，則在小冬得分的四個統(tǒng)計量中（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差）哪些發(fā)生了改變，改變后是變大還是變??？（只要回答是“變大”或“變小”）（）24（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，

8、為線段上一點，且滿足（1）求直線的解析式及點的坐標(biāo)；（2）如圖2，為線段上一動點，連接，與交于點，試探索是否為定值?若是，求出該值；若不是，請說明理由；（3）點為坐標(biāo)軸上一點，請直接寫出滿足為等腰三角形的所有點的坐標(biāo)25（12分）如圖，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若A1B1C1與ABC關(guān)于y軸成軸對稱，則A1B1C1三個頂點坐標(biāo)分別為A1 ，B1 ，C1 ；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)是 （3）在y軸上是否存在點Q使得SACQSABC，如果存在，求出點Q的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由26化簡或計算：（1）（2）參考

9、答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母去分母即可得到結(jié)果【詳解】分式方程去分母得：，故選：B【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解2、A【分析】根據(jù)題意，易得k0，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,0=-k-2k=-2,k0,bBD AB + AD +DC BD +DC AB + ACBD +DC （2）延長BD交AC于E AB + AE BD + DE DE +EC DC 由+，得AB + AE+ DE +ECBD + DE+ DC整理，得AB+ACBD+DC （3） A

10、D+BDAB BD+DCBC AD+DCAC 把 + + 得 AD+BD+BD+DC+ AD+DCABBCAC整理，得 AD+DB+DC(AB+BC+AC) 又 由上面（2）式得到： DB+DAAC+BC DB+DCAB+AC DA+DCAB+BC 把 + + 得DB+DA+ DB+DC+ DA+DCAC+BC+ AB+AC+ AB+BC整理得 DA+DB+DCAB+BC+AC (AB + BC + AC) DA + DB + DC AB + BC + AC 【點睛】此題考查的是比較線段的和之間的大小關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵20、（1）150；（2）CE=A

11、D理由見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)已知條件可知ABDACD，進而得出ADB的度數(shù)；（2）通過證明ABDEBC即可解答；（3）通過前兩問得出DCE=90，通過角度運算得出BDE=90，分別由勾股定理運算即可得【詳解】（1）BCD是等邊三角形，BD=BC，BDC=60在ABD與ACD中，ABDACD（SSS），ADB=ADC=故答案為：150（2）結(jié)論：CE=AD理由：BDC、ABE都是等邊三角形，ABE=DBC=60，AB=BE，BD=DC，ABEDBE=DBCDBE，ABD=EBC，在ABD和EBC中，ABDEBC(SAS)CE=AD（3）ABDEBC，BDA=ECB=150BCD=60，

12、DCE=90DEC=60，CDE=30DE=2，CE=1，由勾股定理得：DC=BC=，BDE=60+30=90，DE=2，BD=由勾股定理得：BE=ABE是等邊三角形，AE=BE=【點睛】本題考查了等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運用特殊三角形的性質(zhì)進行推理求證21、（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）由可得ABDC，再由AB=DC即可判定四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由ABDC可得AED=CDE，然后根據(jù)CE=AB=DC可得CDE=CED，再利用三角形內(nèi)角和定理即可推出AED與DCE的關(guān)系；（3）延長DA，

13、FE交于點M，由“AAS”可證AEMBEF，可得ME=EF，由直角三角形的性質(zhì)可得DE=EF=ME，由等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：ABDC又AB=DC四邊形是平行四邊形（2）ABDCAED=CDE又AB=DC，CE=ABDC=CECDE=CED在CDE中，2CDE+DCE=180CDE=90-DCE（3）如圖，延長DA，F(xiàn)E交于點M，四邊形ABCD為平行四邊形DMBC，DFBCM=EFB，DFDME為AB的中點AE=BE在AEM和BEF中，M=EFB，AEM=BEF，AE=BEAEMBEF（AAS）ME=EF在RtDMF中，DE為斜邊MF上的中

14、線DE=ME=EFM=MDE，DEF=M+MDE=2M=2EFB【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理，利用“中線倍長法”構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵22、（1）y3x+6；（2）存在，a；（3）K點的位置不發(fā)生變化，K（0，6）【分析】（1）首先確定B、C兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）由SBDFSBDE可知只需DFDE，即D為EF中點，聯(lián)立解析式求出E、F兩點坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式列出方程即可解決問題；（3）過點Q作QCx軸，證明BOPPCQ，求出ACQC，即可推出QACOAK45，即可解決問題

15、.【詳解】解：（1）直線yx+b與x軸交于A（6，0），06+b，解得：b6，直線AB的解析式是：yx+6，B（0，6），OB6，OB：OC3：1，OC2，C（2，0）設(shè)直線BC的解析式是ykx+b，解得，直線BC的解析式是：y3x+6；（2）存在理由： SBDFSBDE，只需DFDE，即D為EF中點，點E為直線AB與EF的交點，聯(lián)立，解得：，點E（，），點F為直線BC與EF的交點，聯(lián)立，解得：，點F（，），D為EF中點，a0（舍去），a，經(jīng)檢驗，a是原方程的解，存在這樣的直線EF，a的值為；（3）K點的位置不發(fā)生變化理由：如圖2中，過點Q作QCx軸，設(shè)PAm，POBPCQBPQ90，OPB+

16、QPC90，QPC+PQC90，OPBPQC，PBPQ，BOPPCQ（AAS），BOPC6，OPCQ6+m，ACQC6+m，QACOAK45，OAOK6，K（0，6）【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題23、（1）中位數(shù)為10；眾數(shù)為1；（1）小冬的得分穩(wěn)定，能正常發(fā)揮；（3）平均數(shù)變大，方差變小【分析】（1）將小冬的成績按照從大到小重新排列即可得到中位數(shù)，小夏的成績中出現(xiàn)

17、次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；（1）根據(jù)表格分析小冬與小夏的各項成績，即可得到答案；（3）變化的應(yīng)是平均數(shù)和方差，原來的平均數(shù)是10，增加得分11后平均數(shù)應(yīng)是增大，方差變小了.【詳解】解：（1）小冬各場得分由大到小排列為：13，10，10，9，8；于是中位數(shù)為10；小夏各場得分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的得分為：1；于是眾數(shù)為1，故答案為：10，1；（1）教練選擇小冬參加下一場比賽的理由：小冬與小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分穩(wěn)定，能正常發(fā)揮（3）再比一場，小冬的得分情況從大到小排列為13，11，10，10，9，8；平均數(shù)：（13+11+10+10+9+8）；中位數(shù)：10；眾數(shù)：10；方差：S

18、1 （13）1+（11）1+（10）1+（10）1+（9）1+（8）113 可見，平均數(shù)變大，方差變小【點睛】此題考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的計算，正確計算中位數(shù)，眾數(shù)，方差，并應(yīng)用數(shù)據(jù)作判斷是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（1）是定值，定值為1；（3）， ，【解析】（1）利用“待定系數(shù)法”可求出解析式，然后過點C作CFOB，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點C橫坐標(biāo)，再利用解析式求出點C坐標(biāo)即可；（1）先利用勾股定理計算出AB、OC長，從而證明OC=BC=AC，再利用“等邊對等角”得到CAO=AOC，最后利用三角形外角定理即可得到結(jié)果；（3）分BP=BC、CP=CB、PB=PC三種情況討論，分別進行計算即可【詳解】解

19、：（1）設(shè)：，代入點、可得，解得：，即：，設(shè)，如圖作，即，將點代入可得：，；（1）是定值，定值為1由（1）可得，在中，又在，又，又，；（3）BC=BP=時：當(dāng)點P在x軸上時，OP=或，此時，當(dāng)點P在y軸上時，在RtOBP中，OP=，此時，CB=CP=時：由（1）知OC=，CP=OC，此時，PB=PC時：當(dāng)P在x軸上時，設(shè)P(x，0)，則，解得，此時，當(dāng)P在y軸上時，設(shè)P(0，y)，則，解得，此時，綜上，【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，三角形外角定理，及等腰三角形存在性問題，需熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達式，存在性問題注意分情況討論25、（1）（1，1），（4，2），（3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.【分析】（1