2021年山東省青島市即墨華山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021年山東省青島市即墨華山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)向量，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略2. “函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”是“f（a）?f（b）0”的（）條件A充分不必要B必要不充分C充分必要D非充分非必要參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過(guò)舉反例可得充分性不成立，通過(guò)舉反例可得必要性不成立，從而得出結(jié)論【解答】解：由“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”不能推出

2、“f（a）?f（b）0”，如f（x）=x21在（2，2）上有零點(diǎn)，但f（2）?f（2）0，故成分性不成立由“f（a）?f（b）0”不能推出“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”，如f（x）= 滿(mǎn)足f（1）?f（1）0，但f（x）= 在（1，1）上沒(méi)有零點(diǎn)，故必要性不成立故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中檔題3. 數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)是我們學(xué)校的一個(gè)研究型社團(tuán)，深受同學(xué)們的喜愛(ài)，在2013年9月27、28日下午的社團(tuán)招新活動(dòng)中，較多的同學(xué)加入了數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)。設(shè)命題是“甲同學(xué)加入了數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)”，命題是“乙同學(xué)加入了數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)

3、”，則命題“甲、乙至少有一位同學(xué)沒(méi)有加入數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)”可表示為（ ） A B C D參考答案：A4. 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)乘以，得出，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出?！驹斀狻拷猓海蔬x：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義。若， ，在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，分子分母同時(shí)應(yīng)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)。5. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A2B4C8D16參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；不等式【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可【解

4、答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式組表示的平面區(qū)域，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，然后根據(jù)相應(yīng)的面積公式進(jìn)行求解6. 命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的否命題是（ ） A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)” C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：C略7. 已知兩點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0),若直線(xiàn)上存在點(diǎn)P,使|PM|-|PN|=6,則稱(chēng)該直線(xiàn)為“B型直線(xiàn)”.給

5、出下列直線(xiàn):y=x+1；y=2；y=2x+1,其中為“B型直線(xiàn)”的是( )A. B. C. D.參考答案：B8. 齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則齊王的馬獲勝概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進(jìn)而可得齊王勝出的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率計(jì)算可得答案【解答】解：設(shè)齊王的三匹

6、馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；則齊王獲勝的概率為：p=，故選：B9. 橢圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離是( )A3 B C D參考答案：D10. （）A6B5C4D3參考答案：D考點(diǎn)：定積

7、分專(zhuān)題：計(jì)算題分析：直接根據(jù)定積分的運(yùn)算法則求解即可解答：解：212xdx=x2|12=2212=3故選D點(diǎn)評(píng)：本題是定積分的簡(jiǎn)單計(jì)算，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 準(zhǔn)線(xiàn)方程x=1的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：y2=4x【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】直接由拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程設(shè)出拋物線(xiàn)方程，再由準(zhǔn)線(xiàn)方程求得p，則拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程可求【解答】解：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1，可設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px（p0），由準(zhǔn)線(xiàn)方程x=，得p=2拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x故答案為：y2=4x12. 點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1 、F2是焦點(diǎn)，且F1 PF2=600，則F1 PF

8、2的面積是 。參考答案： 13. 命題“”的否定是 參考答案：14. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_(kāi)參考答案：由圖得，此圖形是由一個(gè)長(zhǎng)為，寬為，高為的長(zhǎng)方體和一個(gè)底面半徑，高為的圓錐組成，所以，體積為15. 已知，那么_. 參考答案：10由排列數(shù)組合數(shù)的意義得，或. 而當(dāng)時(shí)，與條件不符，故.16. 設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則an=參考答案：3n1【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】利用已知條件列出方程求出公比，然后求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=

9、1，且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3an=3n1故答案為：3n117. 已知兩個(gè)正變量恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點(diǎn)， ，.（1）求證：平面平面; （2）求證：平面；（3）求四面體的體積.參考答案：（1）面面，面面，,面， 又面，平面平面. （2）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，則 ,又， 四邊形是平行四邊形，又面且面，面. （3），面面=， 面.就是四面體的高，且=2. =2=2，

10、 19. 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA（1）確定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面積為，求a+b的值參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csinA正弦定理得，A銳角，sinA0，又C銳角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面積得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=520. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.(1)求角B；(2)若ABC的面積為，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：(1)由正弦定理得,1分, , ,4分又在中，, .6分(2) ，,8分由余弦定理得,10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.11分,則實(shí)數(shù)b的取值范