2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市歡墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市歡墩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：D2. 函數(shù)的定義域是，若對于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：A3. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，,點(diǎn)滿足約束條件，則?的最大值為（ ）ABC1D2參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3【答案解析】D 解析：由于點(diǎn)P（x，y）滿足約束條件，畫出可行域設(shè)P（x，y）則Z=?=x+2y，化為y=x+，當(dāng)此直線經(jīng)過點(diǎn)M（0，1）時，

2、Z取得最大值=0+12=2Z=?的最大值為2故選：D【思路點(diǎn)撥】由于點(diǎn)P（x，y）滿足約束條件，畫出可行域設(shè)P（x，y）可得Z=?=x+2y，化為y=x+，當(dāng)此直線經(jīng)過點(diǎn)M（0，1）時，Z取得最大值4. 設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知,則公比 A B C D參考答案：B略5. 已知直線及平面，下列命題中的假命題是 （ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略6. 設(shè)，“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：充分必要條件7. （5分）在ABC中，若，則ABC是（） A 等邊三角形 B 銳角三角形 C 鈍

3、角三角形 D 直角三角形參考答案：考點(diǎn)： 三角形的形狀判斷專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)向量加減法的三角形法則，向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，對式子進(jìn)行化簡，進(jìn)而得到=0，由此即可判斷出ABC的形狀解答： ，+=0，=0，=0則ACBC故選D點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是三角形的形狀判斷，其中根據(jù)已知條件，判斷出=0，即ACBC，是解答本題的關(guān)鍵8. 在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列圖象中可能正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】本題可采用排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進(jìn)行判定.【詳解】，A項，與為增函數(shù)矛盾.B項，為增函數(shù)，錯誤.

4、C項，錯誤.D項，為減函數(shù)，正確答案為D.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的函數(shù)圖像，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.9. 4月30日，慶祝東北育才學(xué)校建校70周年活動中，分別由東北育才學(xué)校校長、教師代表、學(xué)生代表、清華大學(xué)校長和北京大學(xué)校長各1人做主題演講，其中演講順序要求兩位大學(xué)校長不相鄰，則不同的安排方法為( )A. 24種B. 48種C. 72種D. 96種參考答案：C【分析】采用插空法即可求得結(jié)果.【詳解】采用插空法可得安排方法有：種本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查排列問題中的相離問題的求解，常用方法為插空法，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致

5、區(qū)間是 （ ）A B(1,2) C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2016秋?天津期中）在ABC中，BAC=120，AB=AC=4，D為BC邊上的點(diǎn)，且?=0，若=，則（+）?= 參考答案：8【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用【分析】由題，已知BAC=120，AB=AC=4，可將問題轉(zhuǎn)化為以向量與為基底的向量線性運(yùn)算或者由?=0分析得ADBC，且D為線段BC的中點(diǎn)，又根據(jù)=可得E為BD的中點(diǎn)，故問題轉(zhuǎn)化為以向量與為基底的向量線性運(yùn)算【解答】解：?=0ADBC又AB=AC=4，BAC=120D為BC的中點(diǎn)，且BAD=60，AD=

6、2（+）?=2?=24cos60+22=8故填空：8【點(diǎn)評】考查平面向量基本定理，平面向量線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12. 若、為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，給出下列命題 若、都平行于平面，則、一定不是相交直線；若、為都垂直于平面，則、一定是平行直線；已知、互相垂直，、互相垂直，若；、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則、互相垂直。其中的假命題的序號是 .參考答案：、13. 已知函數(shù)的定義域為若常數(shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)給定下列三個函數(shù)： ； ； 其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是_參考答案：由題意可知當(dāng)時，恒成立，若對，有。若，則由得，即，所以，恒成立。所以具有性質(zhì)P. 若，由得，整理，所以不存在

7、常數(shù)，對，有成立，所以不具有性質(zhì)P。若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是。14. 求曲線y=，y=x2所圍成圖形的面積參考答案：【考點(diǎn)】定積分【分析】先由解的x的值，再利用定積分即可求得面積【解答】解：由，解得x=0，1曲線所圍成圖形的面積=故答案是15. 設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點(diǎn)，則下列四個圖象可以為yf(x)的圖象序號是_（寫出所有滿足題目條件的序號）.參考答案：；因為f(x)exf(x)(ex)ex，且x2為函數(shù)f(x)ex的一個極值點(diǎn)，所以f(-1)f(-1)0；對于，f(-1)=0且

8、f(-1)0，所以成立；對于，f(-1)0，且，得，即，所以，所以可滿足f(-1)f(-1)0，故可以成立；對于，因f(1)0，f(1)0，不滿足f(1)f(1)0，故不能成立，故成立.16. 已知，若，則實數(shù)_參考答案：2略17. 圓心為（1，1）且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （16分）已知函數(shù)f（x）=ax2bx+1（1）若f（x）0的解集是（3，4），求實數(shù)a，b的值；（2）若b=a+2，且f（x）在（2，1）上恰有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍（3）設(shè)g（x）=2對任意實數(shù)x1，總存在實數(shù)x

9、2使f（x1）=g（x2），求a，b滿足的條件參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a，b的值，（2）根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分類討論即可求出a的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)的值域即可證明解答：解：（1）由題意知，3、4是方程ax2bx+1=0的兩根故，所以，（2）b=a+2，f（x）=ax2（a+2）x+1f（2）?f（1）0，即（6a+5）（1）0，當(dāng)f（1）=0，無解，當(dāng)f（2）=0時，可得，另一根為，成立 f（x）有兩相等實根，且根在（2，1）上=（a+2）24a=0，無解，綜上所述，a，（3）x2

10、2x=（x1）211由題意知，f（x）的值域?g（x）的值域，a0，b22a（a0），當(dāng)b22a時，對任意實數(shù)x1，總存在實數(shù)x2，使f（x1）=g（x2）點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，不等式的解集，以及函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題19. （本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O 對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：（I）解：因為點(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)

11、為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 由題意得 化簡得 . 故動點(diǎn)的軌跡方程為5分（II）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積 又直線方程為， 點(diǎn)到直線的距離.于是的面積 當(dāng)時，得又，所以=，解得。， 故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.12分解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 則. 因為, 所以 所以 即 ，解得 ， 故存在點(diǎn)使得與的面積相等， 此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.12分20. 中國大學(xué)先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程,旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練,為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備，某高中每年招收學(xué)生

12、1000人,開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年,共有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人,學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有50人，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分)，結(jié)果如下表所示:分?jǐn)?shù)a95a10085a9575a8560a75a60人數(shù)20551057050參加自主招生獲得通過的概率0.90.80.60.50.4(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性體驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先

13、修課程總計（2）已知今年有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程,以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí),設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求的分布列,并求今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過的人數(shù).參考數(shù)據(jù):P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式: ，期中，參考答案：(1)列聯(lián)表如下：通過圖形可判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.又的觀測

14、值，因此,在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.(2).設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,則: , ,的分布列為:今年全校參加大學(xué)生先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過的人數(shù)為.21. 設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=，y=求證：xy參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明【分析】根據(jù)不等式的左邊減去右邊化簡結(jié)果為 （adbc）20，可得不等式成立【解答】證明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2=（ a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）（a2c2+2abcd+b2d2） =（adbc）20，（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2 成立，又a，b，c，d都是正數(shù)，?

15、ac+bd0，同理?ad+bc0，xy22. 某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2017年度進(jìn)行系列促銷活動經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀(jì)念品的年銷售量x（單位：萬件）與年促銷費(fèi)用t（單位：萬元）之間滿足3x與t+1成反比例（若不搞促銷活動，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件）；已知工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和時，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等（利潤=收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)用）；（1）請把該工廠2017年的年利潤y（單位：萬元）表示成促銷費(fèi)t（單位：萬元）的函數(shù)；（2）試問：當(dāng)2017的促銷費(fèi)投入多少萬元時，該工廠的年