2021-2022學年江蘇省連云港市歡墩中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年江蘇省連云港市歡墩中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)的導函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：D2. 函數(shù)的定義域是，若對于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：A3. 已知為坐標原點，,點滿足約束條件，則?的最大值為（ ）ABC1D2參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算F3【答案解析】D 解析：由于點P（x，y）滿足約束條件，畫出可行域設(shè)P（x，y）則Z=?=x+2y，化為y=x+，當此直線經(jīng)過點M（0，1）時，

2、Z取得最大值=0+12=2Z=?的最大值為2故選：D【思路點撥】由于點P（x，y）滿足約束條件，畫出可行域設(shè)P（x，y）可得Z=?=x+2y，化為y=x+，當此直線經(jīng)過點M（0，1）時，Z取得最大值4. 設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知,則公比 A B C D參考答案：B略5. 已知直線及平面，下列命題中的假命題是 （ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略6. 設(shè)，“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B考點：充分必要條件7. （5分）在ABC中，若，則ABC是（） A 等邊三角形 B 銳角三角形 C 鈍

3、角三角形 D 直角三角形參考答案：考點： 三角形的形狀判斷專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)向量加減法的三角形法則，向量數(shù)量積的運算公式，對式子進行化簡，進而得到=0，由此即可判斷出ABC的形狀解答： ，+=0，=0，=0則ACBC故選D點評： 本題考查的知識點是三角形的形狀判斷，其中根據(jù)已知條件，判斷出=0，即ACBC，是解答本題的關(guān)鍵8. 在同一個坐標系中畫出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列圖象中可能正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】本題可采用排除法進行判定，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進行判定.【詳解】，A項，與為增函數(shù)矛盾.B項，為增函數(shù)，錯誤.

4、C項，錯誤.D項，為減函數(shù)，正確答案為D.故選D.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的函數(shù)圖像，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.9. 4月30日，慶祝東北育才學校建校70周年活動中，分別由東北育才學校校長、教師代表、學生代表、清華大學校長和北京大學校長各1人做主題演講，其中演講順序要求兩位大學校長不相鄰，則不同的安排方法為( )A. 24種B. 48種C. 72種D. 96種參考答案：C【分析】采用插空法即可求得結(jié)果.【詳解】采用插空法可得安排方法有：種本題正確選項：【點睛】本題考查排列問題中的相離問題的求解，常用方法為插空法，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)的零點所在的大致

5、區(qū)間是 （ ）A B(1,2) C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2016秋?天津期中）在ABC中，BAC=120，AB=AC=4，D為BC邊上的點，且?=0，若=，則（+）?= 參考答案：8【考點】向量在幾何中的應(yīng)用【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用【分析】由題，已知BAC=120，AB=AC=4，可將問題轉(zhuǎn)化為以向量與為基底的向量線性運算或者由?=0分析得ADBC，且D為線段BC的中點，又根據(jù)=可得E為BD的中點，故問題轉(zhuǎn)化為以向量與為基底的向量線性運算【解答】解：?=0ADBC又AB=AC=4，BAC=120D為BC的中點，且BAD=60，AD=

6、2（+）?=2?=24cos60+22=8故填空：8【點評】考查平面向量基本定理，平面向量線性運算，屬于基礎(chǔ)題12. 若、為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，給出下列命題 若、都平行于平面，則、一定不是相交直線；若、為都垂直于平面，則、一定是平行直線；已知、互相垂直，、互相垂直，若；、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則、互相垂直。其中的假命題的序號是 .參考答案：、13. 已知函數(shù)的定義域為若常數(shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)給定下列三個函數(shù)： ； ； 其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是_參考答案：由題意可知當時，恒成立，若對，有。若，則由得，即，所以，恒成立。所以具有性質(zhì)P. 若，由得，整理，所以不存在

7、常數(shù)，對，有成立，所以不具有性質(zhì)P。若，則由得由，整理得，所以當只要，則成立，所以具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是。14. 求曲線y=，y=x2所圍成圖形的面積參考答案：【考點】定積分【分析】先由解的x的值，再利用定積分即可求得面積【解答】解：由，解得x=0，1曲線所圍成圖形的面積=故答案是15. 設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列四個圖象可以為yf(x)的圖象序號是_（寫出所有滿足題目條件的序號）.參考答案：；因為f(x)exf(x)(ex)ex，且x2為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，所以f(-1)f(-1)0；對于，f(-1)=0且

8、f(-1)0，所以成立；對于，f(-1)0，且，得，即，所以，所以可滿足f(-1)f(-1)0，故可以成立；對于，因f(1)0，f(1)0，不滿足f(1)f(1)0，故不能成立，故成立.16. 已知，若，則實數(shù)_參考答案：2略17. 圓心為（1，1）且與直線相切的圓的標準方程為 _.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （16分）已知函數(shù)f（x）=ax2bx+1（1）若f（x）0的解集是（3，4），求實數(shù)a，b的值；（2）若b=a+2，且f（x）在（2，1）上恰有一個零點，求a的取值范圍（3）設(shè)g（x）=2對任意實數(shù)x1，總存在實數(shù)x

9、2使f（x1）=g（x2），求a，b滿足的條件參考答案：考點：一元二次不等式的解法；函數(shù)零點的判定定理專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a，b的值，（2）根據(jù)零點存在定理，分類討論即可求出a的取值范圍；（3）根據(jù)函數(shù)的值域即可證明解答：解：（1）由題意知，3、4是方程ax2bx+1=0的兩根故，所以，（2）b=a+2，f（x）=ax2（a+2）x+1f（2）?f（1）0，即（6a+5）（1）0，當f（1）=0，無解，當f（2）=0時，可得，另一根為，成立 f（x）有兩相等實根，且根在（2，1）上=（a+2）24a=0，無解，綜上所述，a，（3）x2

10、2x=（x1）211由題意知，f（x）的值域?g（x）的值域，a0，b22a（a0），當b22a時，對任意實數(shù)x1，總存在實數(shù)x2，使f（x1）=g（x2）點評：本題主要考查了函數(shù)的零點問題，不等式的解集，以及函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題19. （本小題滿分12分） 在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O 對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.（1）求動點P的軌跡方程；（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。參考答案：（I）解：因為點B與A關(guān)于原點對稱，所以點得坐標

11、為. 設(shè)點的坐標為 由題意得 化簡得 . 故動點的軌跡方程為5分（II）解法一：設(shè)點的坐標為，點，得坐標分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積 又直線方程為， 點到直線的距離.于是的面積 當時，得又，所以=，解得。， 故存在點使得與的面積相等，此時點的坐標為.12分解法二：若存在點使得與的面積相等，設(shè)點的坐標為 則. 因為, 所以 所以 即 ，解得 ， 故存在點使得與的面積相等， 此時點的坐標為.12分20. 中國大學先修課程,是在高中開設(shè)的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練,為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備，某高中每年招收學生

12、1000人,開設(shè)大學先修課程已有兩年,共有300人參與學習先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人,學習先修課程的優(yōu)等生有50人，這兩年學習先修課程的學生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分)，結(jié)果如下表所示:分數(shù)a95a10085a9575a8560a75a60人數(shù)20551057050參加自主招生獲得通過的概率0.90.80.60.50.4(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學習先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性體驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系?優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學習大學先修課程沒有學習大學先

13、修課程總計（2）已知今年有150名學生報名學習大學先修課程,以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.在今年參與大學先修課程的學生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;某班有4名學生參加了大學先修課程的學習,設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求的分布列,并求今年全校參加大學先修課程的學生獲得大學自主招生通過的人數(shù).參考數(shù)據(jù):P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式: ，期中，參考答案：(1)列聯(lián)表如下：通過圖形可判斷學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.又的觀測

14、值，因此,在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.(2).設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,則: , ,的分布列為:今年全校參加大學生先修課程的學生獲得大學自主招生通過的人數(shù)為.21. 設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=，y=求證：xy參考答案：【考點】不等式的證明【分析】根據(jù)不等式的左邊減去右邊化簡結(jié)果為 （adbc）20，可得不等式成立【解答】證明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2=（ a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）（a2c2+2abcd+b2d2） =（adbc）20，（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2 成立，又a，b，c，d都是正數(shù)，?

15、ac+bd0，同理?ad+bc0，xy22. 某生產(chǎn)旅游紀念品的工廠，擬在2017年度進行系列促銷活動經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀念品的年銷售量x（單位：萬件）與年促銷費用t（單位：萬元）之間滿足3x與t+1成反比例（若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件）；已知工廠2017年生產(chǎn)紀念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀念品另外需要投資32萬元當工廠把每件紀念品的售價定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和時，則當年的產(chǎn)量和銷量相等（利潤=收入生產(chǎn)成本促銷費用）；（1）請把該工廠2017年的年利潤y（單位：萬元）表示成促銷費t（單位：萬元）的函數(shù)；（2）試問：當2017的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年