《相遇問題》教學(xué)設(shè)計6篇含教學(xué)反思

1、相遇問題教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：北師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級下冊第71-72頁 教材分析：本課是北師大版數(shù)學(xué)課本五年級下冊第七單元用方程解決問題的第71 頁至72頁內(nèi)容。本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了速度、時間和路程三者之間關(guān)系的基礎(chǔ)上 進(jìn)行教學(xué)的，由一個物體運(yùn)動的特點(diǎn)和數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)來探索兩個物體運(yùn)動的特 點(diǎn)和數(shù)量關(guān)系。借助“送文件”的情境引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探索數(shù)量之間的關(guān)系, 提高解決實際問題能力。本節(jié)課著重解決三個問題：第一個問題是讓學(xué)生根據(jù)兩 輛車的速度信息進(jìn)行估計相遇點(diǎn)的大致位置；第二個問題是要用方程解決相遇問 題中求相遇時間的問題，關(guān)鍵是找出數(shù)量間的相等關(guān)系。因為求時間需要逆思考, 所以要引導(dǎo)學(xué)生

2、體會用方程解決問題比擬方便。第三個問題關(guān)鍵是讓學(xué)生理解 “相遇地點(diǎn)離遺址公園有多遠(yuǎn)”，實際上就是求面包車行駛的路程。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)在三年級接觸了簡單的行程問題，四年級上冊，學(xué)生就真正的開始 學(xué)習(xí)速度、時間、路程之間的關(guān)系，并用三者的數(shù)量關(guān)系來解決行程問題。而本 節(jié)課正是運(yùn)用這些學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗進(jìn)行相遇問題的探究。以前學(xué) 生面對的問題是單一物體單一方向的行程問題，而本節(jié)課要學(xué)習(xí)的兩個物體方向 不同的行程問題。因而，本節(jié)課學(xué)生對相遇問題的理解有一定難度，所以我想只 有站在學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)上，尊重學(xué)生開展的基礎(chǔ)上多設(shè)計一些活動，引導(dǎo)學(xué)生積 極參與到操作過程中，使所有學(xué)生能夠理解相遇問題

3、的本質(zhì)特征和數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)目標(biāo)：.會分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系，提高用方程解決簡單實際問題的能力。.經(jīng)歷解決問題的過程，提高收集信息，處理信息和建立模型的能力。.體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：用方程解決簡單的相遇問題。教學(xué)難點(diǎn)：分析相遇問題的數(shù)量關(guān)系，體會相遇問題中時間相同。教具準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)鋪墊（一）王阿姨在遺址公園工作，這一天正要開車去天橋那邊開會。這是她的行車 線路圖，從圖中你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息？（二）根據(jù)你以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，每小時40千米叫做什么？根據(jù)這一條信息你能 算出王阿姨駕車行駛的路程是多少千米嗎？為什么？完成下表。速

4、度（千米/時）時間（時）路程（千米）4034020040X（三）時間、速度和路程之間有什么關(guān)系?【設(shè)計意圖】引入情境復(fù)習(xí)四年級學(xué)過的有關(guān)行程問題的數(shù)量關(guān)系，為探索相 遇問題的數(shù)量關(guān)系做好鋪墊。二、合作探究、學(xué)習(xí)新知（一）變換情境，引入新課1.就在王阿姨準(zhǔn)備出發(fā)的時候，負(fù)責(zé)制作遺址公園宣傳冊的張叔叔從天橋那邊打兩個學(xué)生演示，其他同學(xué)注意觀察：他們兩個有沒有同時出發(fā)?（如果沒有同時出發(fā)，讓學(xué)生再來一次）師：從他們的演示當(dāng)中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：時間一樣。生：他們是相向而行。生：淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程（根據(jù)學(xué)生回答，隨機(jī)板書：同時 相向 相遇 時間相同）師：那么淘氣和笑笑同時從家里出發(fā)后

5、到底相遇沒有呢，我們一起揭曉 答案（課件演示），像淘氣和笑笑這樣，同時從兩地出發(fā)相向而行后相遇, 數(shù)學(xué)上叫做相遇問題（師板書，生齊讀），這是本節(jié)課主要探究的問題。師：結(jié)合剛才的演示，你們能估一估淘氣和笑笑會在什么地方相遇？為 什么？生：郵局附近相遇（讓學(xué)生看課件）師：像淘氣和笑笑這樣，同時從兩地出發(fā)相向而行后相遇，數(shù)學(xué)上叫做 相遇問題（師板書，生齊讀），這是本節(jié)課主要探究的問題?！驹O(shè)計意圖：設(shè)計一個讓學(xué)生上臺走一走的情境，目的是讓學(xué)生體會相 遇問題的特點(diǎn)，從感性認(rèn)識，抽象概括出相遇問題的特征：同時、相向、相 遇、淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程。經(jīng)過師生共同對知識的梳理，進(jìn) 一步深化對相遇問

6、題的理解?！?、用線段圖表示剛才演示情境，并寫出等量關(guān)系。（1）師：同學(xué)們，如果讓你們用畫圖的方式來表示剛才演示的過程， 會不會？（會）好，現(xiàn)在請你們把剛才獲取的信息在學(xué)習(xí)單上試著畫出來, 并寫出等量關(guān)系式，看誰畫得最簡潔、明了，好不好？（好）開始吧?。?）學(xué)生獨(dú)立畫圖并寫出等量關(guān)系式，教師巡視。（3）展示交流，學(xué)生互評。先由學(xué)生說一說，怎樣畫的？互評。注意誰應(yīng)畫長一點(diǎn)？（師根據(jù)學(xué)生 回答隨機(jī)板書：淘氣走的路程+笑笑走的路程;總路程）【設(shè)計意圖：借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有 助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重

7、要作用。畫圖是學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的一 種重要圖形表征方式。畫圖是一種策略，讓學(xué)生嘗試用圖來表示數(shù)量關(guān)系, 是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種需要。因為它是幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，表達(dá)數(shù)形結(jié)合的 觀點(diǎn)。通過畫圖，學(xué)生能直觀地看出“淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程” 這一數(shù)量關(guān)系，從而加深對題目數(shù)量關(guān)系的理解。】3、學(xué)生獨(dú)立列方程解答。師：現(xiàn)在，請同學(xué)們獨(dú)立用列方程解答。在解答過程中，思考你是根據(jù) 哪個等量關(guān)系式來列方程的。三、學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視。1、交流反響。師：你是怎樣列方程的？根據(jù)什么等量關(guān)系式來列？2、回顧反思。(1)檢驗結(jié)果。師：我們怎樣可以保證求得的結(jié)果一定是正確的？生：進(jìn)行檢驗。師：那怎樣進(jìn)行檢驗？

8、生：把x=7代入原方程進(jìn)行檢驗。(2)回顧過程。師：讓我們回顧一下，剛才我們是怎樣列方程解決這個問題的？生：畫線段圖、找等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗、寫 答語【設(shè)計意圖：回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟，幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)化知 識體系，提高學(xué)生熟練運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力?！?、解決問題(三)：類比練習(xí)。師：現(xiàn)在老師把淘氣和笑笑的速度調(diào)整了一下，你們還會嗎？動手試 一試吧！課件出示：如果淘氣的步行速度是80米/分，笑笑的步行速度是60 米/分，他們出發(fā)后多長時間相遇？先想一想，再列方程解答。(1)學(xué)生獨(dú)立列出方程解決問題。(2)反響時，指名說說根據(jù)什么等量關(guān)系列方程。(3)引導(dǎo)比擬師：

9、請同學(xué)們，仔細(xì)觀察這兩道題，有什么發(fā)現(xiàn)呢？生：等量關(guān)系沒有變。生：路程不變，速度和越快，所用時間越少。四、多樣素材，比照溝通，建立模型1、師：求相遇時間你們會解決了，下面這道題該怎樣解答呢？請同學(xué) 們試一試吧！課件出示：(學(xué)生自選一題解答)(1)有一份5700字的文件，由于時間緊急，安排甲、乙兩名打字員同 時開始錄入。甲每分錄100個字，乙每分錄90個字，錄完這份文件需要多 長時間？(2)挖一條長165米的隧道，由甲、乙兩個工程隊從兩端同時施工。 甲隊每天向前挖6米，乙隊每天向前挖5米，挖通這條隧道要用多少天？2、學(xué)生獨(dú)立完成。3、全班交流：分別說說是用怎樣的等量關(guān)系列出方程。4、聯(lián)系溝通，建

10、立模型師：前面我們解決有關(guān)“行程問題”、“打字問題”，“挖隧道問題” 這些問題好像都不一樣，它們有沒有什么相同的地方？引導(dǎo)學(xué)生說出它們都是根據(jù)：“甲的路程+乙的路程二全長”進(jìn)行列方程 解答?！驹O(shè)計意圖：從行程問題拓展到工程問題，拓寬解決問題的面。最后通過尋 找相同點(diǎn)，溝通這些問題的聯(lián)系，讓學(xué)生初步體會模型思想。】5、舉例說一說師：同學(xué)們，其實我們的相遇問題并僅僅只限于這些，它還涉及到我們 生活中的方方面面，我們試著把它找出來，好嗎？ 請舉出生活中的其他情景，也可以用類似的等量關(guān)系列方程解決。五、回顧梳理，總結(jié)反思。師：這節(jié)課你有什么收獲？板書設(shè)計解：設(shè)出發(fā)后幾分鐘相遇70 x+50 x=840

11、120 x=840X=7答：出發(fā)后7分鐘相遇。相遇問題解：設(shè)出發(fā)后幾分鐘相遇。（70+50） x=840120 x=840 x=7答：出發(fā)后7分鐘相遇。教學(xué)反思相遇問題是北師大版五年級下冊第七單元“用方程解決問題” 第二課時。這局部內(nèi)容是在學(xué)生掌握一個物體運(yùn)動中有關(guān)速度、時間和 路程之間的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上安排學(xué)習(xí)的，主要是研究兩個物體的運(yùn)動 情況，是今后學(xué)習(xí)較復(fù)雜的行程問題及工程問題的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)，主要表達(dá)了以下特點(diǎn)：一、靈活處理教材，創(chuàng)設(shè)生活情境。教材上直接給出了兩人同時相對而行的情境，而我在教學(xué)時，先創(chuàng) 設(shè)了“請同學(xué)猜猜看：淘氣和笑笑同時從家里出發(fā)后可能出現(xiàn)幾種情況？ ” 的情境，在

12、學(xué)生說出有三種情況：“相距、相遇、相遇后相距”，這樣 讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)就在我們身邊，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、在模擬演示中體會“相遇”的特點(diǎn)“同時”、“相向（相對）“、“相遇”、“時間相同”是相遇應(yīng) 用題的四要素，是解答相遇應(yīng)用題的關(guān)鍵，為了使學(xué)生能夠充分地理解 它們的含義，我讓學(xué)生上臺表演兩人從兩地同時相對出發(fā)后的三種可能 （相距、相遇、相遇后相距），讓學(xué)生通過觀察、實踐加深對相遇問題 的理解，感受到所謂“相遇”就是兩人或兩個物體同時從兩地出發(fā)，相 對而行，在途中相遇這樣一個過程，在學(xué)生腦袋里建立一個清晰的相遇 問題的模型。引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“他們倆所走的路程就是兩家之間的距 離”、“從出發(fā)到

13、相遇兩人用的時間一樣，出示路線圖讓學(xué)生根據(jù)兩人的速度信息估計相遇地點(diǎn)。讓學(xué)生嘗試用方程來解決求相遇時間的問題，最后引導(dǎo)學(xué)生概括怎樣列方程解決相遇問題，幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)化知識體系，提高學(xué)生熟練運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。三、數(shù)形結(jié)合，體會“形”能更清楚地表示數(shù)量關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借 助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問 題的思路，預(yù)測結(jié)果。”在本節(jié)課中，畫線段圖分析等量關(guān)系是一個重 要的教學(xué)目標(biāo)。為了更好地凸顯達(dá)成這個教學(xué)目標(biāo)，在例題教學(xué)時，我 引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖表示題目的數(shù)量關(guān)系。在反響時，抓住學(xué)生作品強(qiáng)調(diào) “圖”和“式”的聯(lián)系，以

14、期到達(dá)培養(yǎng)學(xué)生利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān) 系的能力。相遇問題教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景（創(chuàng)設(shè)目的復(fù)習(xí)：時間、速度、總路程的概念）1、請一位學(xué)生在教室里走一走。a、教師提問你想提怎樣的問？學(xué)生提問：a、你走了多少米？一一（生演示回憶總路程的概念）b、你一分鐘走多遠(yuǎn)？一一（生演示回憶速度的概念）c、你用了多少時間？一一（生演示回憶時間的概念）2、教師提問：一分鐘走500米，一分鐘就是時間，500米就是速度你可以回憶 求出那一些？a、速度X時間=總路程b、總路程（除以）時間二速度c、總路程（除以）速度=時間二、討論、理解感受相遇問題的幾大要素（同時、相遇、相對、相向這四個詞的意思）a、教師：請學(xué)生說一說（并

15、請兩位學(xué)生上臺表演。）學(xué)生說：同時就是兩個人一起走（學(xué)生表演感受同時的概念并配以線段說明）相遇就是兩位好朋友走到一起碰到了?。▽W(xué)生表演感受相遇的概念并配以線段說 明）相對就是兩個人面對面的站在一起！相向是兩個人對著走.（學(xué)生表演感受相向的概念并配以線段說明）b、進(jìn)一步理解兩人同時相向而行為例題做最后的鋪墊。學(xué)生：演示兩人同時1分鐘走多遠(yuǎn)、2分鐘走多遠(yuǎn)、3分鐘走多遠(yuǎn)、4分鐘走多 遠(yuǎn)。c、教師引導(dǎo)：說一說兩位同學(xué)8： 00同時相對走8： 05分相遇，他們走了多少 時間？小結(jié)：兩人同時出發(fā)，同時相遇就是我們今天要學(xué)的相遇問題?。c(diǎn)明課題）三、出例如1、小強(qiáng)每分鐘走100米和小麗每分鐘走50,他們同時

16、從甲、乙兩地相對出發(fā)4分 鐘后相遇，甲乙兩地相距多少米？（1）、a、教師：請同學(xué)們閉目想一想兩人是這樣走的在什么地方相遇？教師：請同桌用文具盒，一邊讀題、一邊演示這一道應(yīng)用題，注意相遇了就不要 動了。教師：請學(xué)生說一說在什么地方相遇的。b、學(xué)生甲說：在中間就相遇了。學(xué)生乙說：在靠近乙地的地方相遇了。c、教師：出現(xiàn)不同方法思考他們誰說的更準(zhǔn)確些？d、生說：小強(qiáng)和小麗的速度不一樣小強(qiáng)的要快些，但他們的時間相同所以他們 相遇的時候離乙地要近。e、學(xué)生獨(dú)立做。請學(xué)生在黑板上板演。（2）、討論第一個算式，你們想向他們提怎樣的問？a、生甲：你為什么要用4分鐘乘100?生乙回答：100是小強(qiáng)的速度他走了 4

17、分鐘所以要4乘100 （并在線段圖中指出來）b、生丙：4乘50是什么意思？生乙回答：是50米小麗走的她也走了 4分鐘所以要用：4乘50 （并在線段圖中指出來）c、生丙：為什么要用400+200?生乙回答：400是小強(qiáng)走了 200是小麗走了把他 們走的加在一起。d、教師提問：為什么小強(qiáng)的路程和小麗的路程加在一起就是甲乙的總路程了？e、學(xué)生討論回答并配以線段圖講解.（3）、討論第二個式子.a、生甲問：為什么要用（50+100）?生乙回答:50是小麗的速度100是小強(qiáng)的速度 加在一起是他們的速度和.板書:小麗的速度+小強(qiáng)的速度=速度和b、請兩位學(xué)生演示：1分鐘走150米、2分鐘走300米（2個150

18、米）、3分鐘450 米（3個150米）、4分鐘走600米（4個150米）。小結(jié)：因為1分鐘走1個150米、2分鐘走2個150米、3分鐘走3個150米、 所以4分鐘走4個150米.e、教師提問：為什么要加小括號？3生說:表示速度和！g、教師提問：說一說這一道題用幾個速度和走完全程.四、練習(xí)題1客車的速度一小時40千米,小車一小時走60千米,他們同時從甲乙兩站相向出發(fā) 4小時后相遇，甲地到乙的速度是多少千米？a、學(xué)生獨(dú)立完成.1、說一說在生活中還有怎樣的相遇問題？生說:一起相向跑步、一起相向游泳、練習(xí)題2:(培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)讀題的能力)兩個小組一起折紙,第一小組1分鐘折60個紙鶴第二小組1分鐘折40朵

19、紅花，他們10分鐘折多少多紅花？a、學(xué)生板演：第一種做法(60+40) X 10第二種做法:40X10c、說一說那一種做法正確？d、生說:第二鐘正確因為第一組折的是紙鶴第二小組折的才是紅花.小結(jié):說一說你們今天有怎樣的收獲？大家在做題的時候一定要仔細(xì)因為有一些題有陷阱相遇問題教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容:相遇問題人教版數(shù)學(xué)四年級下冊拓展內(nèi)容教材分析:四年級下冊教材中已經(jīng)編寫了速度、時間和路程的基本數(shù)量關(guān)系等相關(guān)內(nèi)容, “相遇”是學(xué)生學(xué)習(xí)了本模塊知識后的拔高，相當(dāng)于四年級行程拓展課。行程問 題包括簡單的相遇、簡單的追及以及復(fù)雜的相遇和追及，而相遇問題中又包括二 次相遇、屢次相遇、環(huán)形跑道、傳送帶問題等眾多類

20、型的問題。本節(jié)課要突破的是簡單的二人行程相遇問題，建立在相向而行、直線行程的 基礎(chǔ)之上?！跋嘤觥笔怯蓛蓚€單獨(dú)的一般行程組成，即“甲行的路程+乙行的路 程二全程”，“相遇”中單位時間內(nèi)的路程應(yīng)該是兩者速度之和，“速度之和X 相遇時間二全程”。這兩個基本數(shù)量關(guān)系是學(xué)生用來解決“相遇問題”的理論模 型支持。學(xué)情分析:從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在四年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)過“路程”、“速度”、“時間” 等相關(guān)概念，也已經(jīng)學(xué)習(xí)了三者之間的等量關(guān)系，會根據(jù)路程和速度求出時間。 另一方面，學(xué)生對于簡單基礎(chǔ)的行程問題已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，這為順利完本錢 節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于較為復(fù)雜的行程問題的理解存在一定的困難。

21、 本節(jié)課就是在這些學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗的前提下進(jìn)行相遇問題的探 究，特別是對“速度和義相遇時間二相遇路程”這一相等關(guān)系的理解，所以教學(xué) 中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn):教學(xué)目標(biāo)：知識與技能.會從題目中提取信息，并建立正確的等量關(guān)系。.能根據(jù)等量關(guān)系畫出符合題意的線段圖。數(shù)學(xué)思考與問題解決 在畫線段圖的過程中，能有邏輯且清晰地分析較為復(fù)雜的行程問題并解答。情感與態(tài)度感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：會從題目中提取信息，并建立正確的等量關(guān)系。難點(diǎn)：學(xué)會析較為復(fù)雜的行程問題并借助線段圖進(jìn)行解答。教學(xué)過程課前談話：我們已經(jīng)認(rèn)識了路程、時

22、間、速度三個朋友，他們之間有什么關(guān)系，還記得嗎？ 板書：路程二速度X時間一、導(dǎo)入一一從生活中直入主題今天來到咱們班之前，我發(fā)現(xiàn)我有一本很重要的書忘在朋友家里了。要怎么辦，你能幫我出個主意嗎？方法預(yù)設(shè)：我朋友迅速把書送到學(xué)校里來給我。我迅速去朋友家把書拿過來。我朋友從家出發(fā)往學(xué)校走，我從學(xué)校出發(fā)往她家的方向走。討論：你覺得這三種方法里哪種方法是最好的？說說你的理由。二、新授一一從思維中深入問題L在循序枚舉中感受“相遇”朋友家距離學(xué)校1200米，我和朋友相向而行。我的速度是35米/分鐘的, 朋友的速度是25米/分鐘，我們兩個同時出發(fā)，經(jīng)過多長時間我能夠拿到我的 書？(1)想一想從題目中我們知道了哪

23、些信息？關(guān)鍵詞是？我們要解決的問題是什么？你如何理解“經(jīng)過多長時間能夠拿到我的書”一一就是兩人相遇?！驹O(shè)計意圖】會說一說知道了哪些信息，要解決什么問題是解決實際問題時需要 應(yīng)用的基礎(chǔ)技能。捕捉題目中的有效信息，利用這些信息去分析題目的整體含義。(2)填填學(xué)生活動：通過繪制表格一一假設(shè)枚舉。根據(jù)要求填一填，完成表格小組交流填寫結(jié)果，說說你的發(fā)現(xiàn)。小組匯報(1-2個小組)間我走的路程朋友走的路程我們之間的距 離是否相遇5分鐘10分鐘20分鐘【設(shè)計意圖】通過填表的過程學(xué)生能夠在數(shù)據(jù)中感受相遇，增加了很多數(shù)學(xué)味, 也讓這個相遇的概念更加清晰，為后續(xù)繪制線段圖做了鋪墊。完成表格后說說發(fā) 現(xiàn)，是一個開放式

24、的問題，讓學(xué)生的思維活躍起來，發(fā)揮創(chuàng)造性和主觀能動性, 讓問題的廣度提升。(3)說一說提問：你得到了哪些等量關(guān)系？用自己的語言說一說。學(xué)生回答(1-2名)追問：有哪些等量關(guān)系是我們解題的關(guān)鍵？.在數(shù)形的碰撞中巧解“相遇”提問：經(jīng)歷了剛剛填寫表格的過程，你能說一說如何判斷兩人是否相遇嗎？學(xué)生回答(2-3名)學(xué)生活動一一畫一畫：繪制線段圖過渡：除了表格枚舉，線段圖是我們在解決行程問題的時候必不可少的一個妙招。參考表格的信息，猜一猜我和朋友會在哪里相遇？助題干條件和等量關(guān)系，嘗試著在學(xué)習(xí)單上補(bǔ)全線段圖，并標(biāo)出可能相遇的點(diǎn)。教師巡視，提供幫助。前后四人為一小組，交流與討論。選取小組成果展示，并請對應(yīng)小

25、組說說想法。匯報完畢后，教師帶著學(xué)生規(guī)范線段圖的畫法并完善?！驹O(shè)計意圖】繪制線段圖對于學(xué)生來說是一個要突破的難點(diǎn)，既要讓學(xué)生畫，又 不能一下拋出太大難度的任務(wù)，所以采取“補(bǔ)全”的任務(wù)形式，讓學(xué)生初步感受 線段圖的存在形式，也讓學(xué)生在補(bǔ)全和繪制的過程中學(xué)習(xí)到線段圖的繪制方法。解一解根據(jù)線段圖和等量關(guān)系，在學(xué)習(xí)單上列出算式并解答。說一說算式表示的含義。.在題型的變化中拓展“相遇”朋友家距離學(xué)校1200米，我和朋友相向而行。朋友先出發(fā)12分鐘我再從學(xué)校出 發(fā)，我的速度是35米/分鐘的，朋友的速度是25米/分鐘，多長時間后我們能相 遇？(1)思考從題目中我們知道的信息和要解決的問題是什么？等量關(guān)系有沒

26、有變？如果有，發(fā)生了什么變化？(2)解答學(xué)生活動：在學(xué)習(xí)單上畫出線段圖，并標(biāo)出可能相遇的點(diǎn)列出算式，驗證答案同桌交流：比擬兩道題的線段圖，說一說異同。匯報：說一說算式的含義。假設(shè)學(xué)生畫線段圖有困難，可出示下列圖做簡單提示。35米/分鐘25米/分鐘等1200 米【設(shè)計意圖】變式題在原有基礎(chǔ)問題上增加難度，也考察孩子思維的變化，課堂 層次有一定提高。在這道題中，學(xué)生需要分析的信息增多，等量關(guān)系也變得更加 復(fù)雜，提問等量關(guān)系是否發(fā)生變化就是在提示孩子根據(jù)題意尋找新的等量關(guān)系。 另一方面,對于他們來說繪制線段圖的難度增加，所以教師可以視情況給出提示。 三、提升一一從練習(xí)中鞏固問題練習(xí)1:判一判，哪個解

27、法是正確的？打“說明理由。來了 。下面是他們兩人的通話錄音：（播放錄音）張叔叔：喂，是小王嗎？我是小張，公園的宣傳冊做好了，我現(xiàn)在給你送去。王阿姨：我正巧要到那邊開會，咱們10點(diǎn)同時出發(fā)，見面后再說。張叔叔：好，一會兒見！2 .想想事情發(fā)生了怎樣的變化？誰來說一說。（學(xué)生匯報，出示課件）【設(shè)計意圖】設(shè)相遇問題的具體情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題源于生活，激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及解決實際問題的能力。（二）合作演示，感受相遇.我們先來演示一下。同桌兩人利用自己的文具盒分別模擬兩輛車的行駛過程, 看看你能發(fā)現(xiàn)什么？和同伴交流一下。（教師巡視指導(dǎo)）.誰來說說你的發(fā)現(xiàn)。像這樣兩個事物同時相對運(yùn)動的數(shù)學(xué)問題，

28、我們把它叫做 相遇問題。今天我們就一起來研究交通中的相遇問題。（板書課題：相遇） （三）模擬相遇過程，初步建立數(shù)學(xué)模型.請兩位同學(xué)表演一下王阿姨和張叔叔是怎樣出發(fā)和相遇的，誰愿意試一試？ 【設(shè)計意圖】在同桌合作探索相遇問題的特點(diǎn)后，通過學(xué)生模擬演示相遇過程, 重點(diǎn)使學(xué)生體會到相遇時兩人所用的時間相等以及相遇點(diǎn)的位置靠近速度慢的 這一邊。.這兩位同學(xué)表演的真棒！大家伸出雙手對他們的精彩表演表示感謝！鼓掌時也 要掌心相對，兩只手同時出發(fā)最后相遇，這樣才能發(fā)出響聲！【設(shè)計意圖】通過學(xué)生的實際操作初步感知兩人同時出發(fā)，相對而行、相遇時時 間相等這些相遇問題的特點(diǎn)，為后續(xù)的畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系做好知識梳

29、理和建 模的準(zhǔn)備。（四）探討相遇點(diǎn)的位置估計兩人會在什么地方相遇？說說你的想法。（五）提出問題，解決問題1 你能提出什么數(shù)學(xué)問題？問題一：經(jīng)過多長時間兩車相遇？（1）解決這類問題畫線段圖是個不錯的方法。（課件逐步出示線段圖）【設(shè)計意圖】通過從實際的線路圖，抽象出線段圖幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而 列出方程，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。（2）從圖中你能發(fā)現(xiàn)什么？根據(jù)學(xué)生的口述板書。面包車行駛的路程+小轎車行駛的路程=50千米（3）我們以前學(xué)習(xí)過方程，它是我們解決問題的好幫手。你能用方程來解決這 道題嗎？在練習(xí)本上試一試?！驹O(shè)計意圖】充分運(yùn)用學(xué)生已有的知識，將逆向思考轉(zhuǎn)化為順向思考，運(yùn)用方程 解決實際問題，滲透初

30、步的代數(shù)思想。學(xué)生匯報，教師板書：解：設(shè)經(jīng)過x小時后兩車相遇。40 x+60 x=50（40+60） x=50100 x=50100 x=50 x=0. 5x=0. 5答：經(jīng)過0.5小時后兩車相遇。（4）給我們解釋一下這個方程所表示的意思吧！ 40 x表示什么？ 60 x呢？告訴大 家用方程解決問題要注意什么？明明和平平騎著自行車相向而行，賽道長600米。明明先出發(fā)5秒，明明的 速度為4米/秒，平平的速度為6米/秒，經(jīng)過多長時間他們兩個能相遇？ 解答：600-5X （4+6） =550 （米）550+ （4+6） =55 （秒）（）解答：600-5X4 = 580 （米）5804- （4+6）

31、 =58 （秒）（）練習(xí)2：畫一畫，嘗試解決問題明明和平平騎著自行車分別從賽道兩端同時出發(fā)相向而行，明明的速度為6米/ 秒,平平的速度為5米/秒，經(jīng)過50秒他們相遇,請問這個賽道的長度是多少米？ 練習(xí)3：明明和平平騎著自行車相向而行，賽道長600米，明明先出發(fā)5秒，明明的 速度為4米/秒，平平的速度為6米/秒，相遇的點(diǎn)距離明明的出發(fā)點(diǎn)有多少米？【設(shè)計意圖】設(shè)置三個在本節(jié)課基礎(chǔ)學(xué)習(xí)之上進(jìn)行鞏固的題目，三道題分別有層 次地拔高。首先是相同題型的鞏固，接著是逆向思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生嘗試找到等 量關(guān)系之后算一算兩地之間的路程，最后考察學(xué)生思維的縝密度和廣度以及讀題 解題的耐心。四、總結(jié)一一從比照中歸納問

32、題思考：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的幾道相遇問題，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？經(jīng)過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)解決相遇問題最重要的是什么？把你的想法跟大家提供一下。任務(wù)：請你根據(jù)你的生活經(jīng)驗嘗試著設(shè)計一個相遇問題，并寫出解答過程?！驹O(shè)計意圖】練習(xí)了多種題型之后學(xué)生能夠初步感受相遇問題的基本揭題方式和 蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思維和知識，通過比照異同可以加深印象，構(gòu)建相關(guān)知識框架。 最后的設(shè)計題是拓展，學(xué)生自己做問題的主人，激發(fā)創(chuàng)造性和思維的活躍性，也 進(jìn)一步鞏固和提高。學(xué)習(xí)單一、填一填間、我走的路程朋友走的路程我們之間的距離是否相遇5分鐘10分鐘20分鐘V =;學(xué)校二、解決問題V =;學(xué)校我會補(bǔ)全線段圖：我會列出算式：三、解決

33、問題（2）我找到的等里關(guān)系：我畫出的線段圖：我列出的算式：四、練一練練習(xí)2：畫一畫，嘗試解決問題明明和平平騎著自行車分別從賽道兩端同時出發(fā)相向而行，明明的速度為6米/ 秒，平平的速度為5米/秒，經(jīng)過50秒他們相遇，請問這個賽道的長度是多少米？練習(xí)3：畫一畫，嘗試解決問題明明和平平騎著自行車相向而行，賽道長600米，明明先出發(fā)5秒，明明的速度為4米/秒，平平的速度為6米/秒，相遇的點(diǎn)距離明明的出發(fā)點(diǎn)有多少米？相遇問題教學(xué)反思相遇問題是四年級學(xué)生學(xué)習(xí)了路程、速度和時間之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，第一 次接觸較為復(fù)雜的行程問題，同時也是學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方法進(jìn)行問 題解決的一次嘗試。一、感受數(shù)學(xué)概念

34、在導(dǎo)入課堂后的第一階段，我運(yùn)用了一個表格，學(xué)生需要利用題干里給出的 信息去完成表格，學(xué)生在填表的過程中，能慢慢在數(shù)字的變化中發(fā)現(xiàn)兩人相向而 行，之間的距離越來越短，當(dāng)兩人之間的距離為零時，即兩人相遇。填表過程可 以幫助學(xué)生鍛煉抽象思維，同時也不乏直觀，對于他們來說難度不大，卻在理解 “相遇”的概念時，多了一絲數(shù)學(xué)味。二、攻破線段圖難點(diǎn)畫線段圖是解決相遇問題時最常借助的工具，但是畫線段圖并不是一個簡單 的過程，學(xué)生需要讀懂題目，分析題目，在題干中獲取一些信息并建立起這些信 息之間的等量關(guān)系。上一步驟的表格在一定程度上降低了畫線段圖的難度值，學(xué) 生已然在表格的填寫過程中感受到了兩個人大約什么時候相

35、遇，相遇的時候兩人 走過的路程大約是怎樣的，而表格中的信息也給予了足夠的提示一一不變量是時 間，相遇時兩人用的時間是相等的。借助上述分析，學(xué)生可以得到的等量關(guān)系是：時間不變兩個人經(jīng)過的路 程都是“速度義時間”兩人的路程相加就是總路程。在繪制過程中，學(xué)生可能 會出現(xiàn)一些五花八門的畫法，教師需要鼓勵學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，并適當(dāng)?shù)刂?出其中不合理的地方，并進(jìn)行規(guī)范，在例2的變式中，增加了一個變量“朋友先出發(fā)12分鐘”，對于學(xué)生來說 這是一個極易出現(xiàn)三、鞏固提升思維能力在練習(xí)環(huán)節(jié)我設(shè)置了三個題目，這三個題目是在本節(jié)課基礎(chǔ)學(xué)習(xí)之上進(jìn)行鞏 固和有層次地拔高。首先是相同題型的鞏固，接著是逆向思維的培養(yǎng)，讓學(xué)

36、生嘗 試找到等量關(guān)系之后算一算兩地之間的路程，最后考察學(xué)生思維的縝密度和廣度 以及讀題解題的耐心。止匕外，對于簡單問題我采取判斷的形式，在試錯的過程中 加深認(rèn)知，讓學(xué)生能更加明確等式要根據(jù)等量關(guān)系列出。較為復(fù)雜的題型采取解 答的形式，要求學(xué)生畫出線段圖，既總結(jié)課堂知識，也升華課堂。（5）經(jīng)過0.5小時兩車相遇了，王阿姨拿到了歷史畫冊。你還能提出什么數(shù)學(xué) 問題嗎？問題二：相遇地點(diǎn)距離遺址公園（天橋）多少千米？40X0. 5=20 （千米）或 60X0.5=30 （千米）孩子們，祝賀你們運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)智慧幫助王阿姨和張叔叔解決了交通中的數(shù)學(xué) 問題。螞蟻王國里也遇到了相遇問題，正等著大家去解決，你們

37、想不想挑戰(zhàn)一下。（六）即時練習(xí)，鞏固提高螞蟻運(yùn)糧：螞蟻哥哥以每秒2厘米的速度向洞口搬運(yùn)糧食，螞蟻弟弟以每秒5 厘米的速度去迎接。它們同時出發(fā)。.估計它們在何處相遇，在圖中標(biāo)出。.幾秒后相遇？【設(shè)計意圖】在解決了相遇的三個問題后設(shè)計富有童趣的練習(xí)鞏固學(xué)生已掌 握的方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、練習(xí)應(yīng)用，鞏固提高同學(xué)們現(xiàn)在對于解決相遇問題是不是充滿了信心，我們來檢測一下吧?。ㄒ唬┡５缎≡囌n件出示：挖一條長165米的隧道，由甲，乙兩個工程隊從兩端同時施工。甲隊每天向前挖6米，乙隊每天向前挖5米。挖通這條隧道需要多少天？（二）思維挑戰(zhàn)課件出示：在900米的環(huán)行跑道上，小麗和小剛同時從同一地點(diǎn)相背而

38、行,小麗平 均每分跑200米，小剛平均每分跑250米，經(jīng)過幾分他們會相遇？有困惑嗎？你的困惑是什么？（在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上，課件演示化曲為直, 突破難點(diǎn)。）（三）智力陷阱課件出示：烏龜每分鐘爬4米，兔子每分鐘跑96米，烏龜和兔子決定同時從家 里出發(fā)，幾分鐘后它們相遇？想一想，你有什么疑問？它們可能怎樣走？【設(shè)計意圖】在學(xué)生已經(jīng)能運(yùn)用方程解決相遇問題后，設(shè)計不同層次，形式有趣 的練習(xí)鞏固提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。特別是最后一題，誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖 突，對學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維練習(xí)。四、課堂梳理，小結(jié)全課同學(xué)們，這節(jié)課快要結(jié)束了，一分耕耘一分收獲。用簡短的話談?wù)勀阌惺裁词斋@？ 老師也來談?wù)勎业母惺埽航?/p>

39、天能和大家相遇在這里一起研究相遇問題我感到很愉 快，你們是一群聰明的孩子，下課前老師送你們幾句話： 我們還不成熟，但我們很努力。在數(shù)學(xué)的王國里自由翱翔吧！我們的明天會比今天更精彩！謝謝大家，希望我們有緣再相遇，下課。板書設(shè)計:相遇同時出發(fā)面包車行駛的路程+小轎車行駛的路程二50千米相對而行解：設(shè)經(jīng)過x小時后兩車相遇。時間相等方程一 40 x+60 x=50 方程二（40+60） x=50100 x=50100 x=50 x=0. 5x=0 540 x=40X0. 5=20答:經(jīng)過0. 5小時后兩車相遇。相遇地點(diǎn)距遺址公園20千米。相遇問題教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊71頁一72

40、頁相遇問題。教學(xué)目標(biāo)：.會分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系，提高用方程解決簡單實際問題的 能力。.經(jīng)歷解決問題的過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，提高收集信息, 處理信息和建立模型的能力。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入.（出示課本情景圖）同學(xué)們，周末，淘氣和笑笑相約一起出去玩，他們打算同時從家出發(fā), 想象一下他們的行走過程，有什么特點(diǎn)？（板書：同時、相向、相遇、所用 時間相同）.像這樣兩人同時從家出發(fā)，相向而行，最終會在某一點(diǎn)相遇的問題我 們稱之為相遇問題，今天我們就一起來研究相遇問題（板書課題）二、探究新知.出示信息淘氣的速度為70米每分，笑笑的速度為50米每分（貼），估計一 下兩人會在何處相遇？為什么

41、？師：根據(jù)他們的行走速度，我們可以判斷他們相遇的大概位置。.提出問題淘氣家到笑笑家的路程是840米（在圖上標(biāo)），你們能提出什么數(shù)學(xué)問題呢？（板書：淘氣和笑笑出發(fā)后多長時間相 遇？）你們能把這條路線用線段圖表示出來嗎？.解決問題（1）找等量關(guān)系師：你們能用方程解決這個問題嗎？根據(jù)前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗誰能說一說用 方程解決問題的關(guān)鍵是什么？這道題的等量關(guān)系是什么呢？你能把這條路 線用線段圖表示出來嗎？板書：（圖）淘氣走的路程+笑笑走的路程二840米淘氣的速度又相遇時間+笑笑的速度X相遇時間=840米（2）你們能根據(jù)等量關(guān)系式嘗試列方程解答嗎？ （3）全班交流解：設(shè)出發(fā)后X分相遇。70 x+50 x=84

42、0師：還可以怎樣列方程？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：速度之和義相遇時間二總路程三、靈活應(yīng)用.如果淘氣步行速度是80米每分，笑笑步行速度是60米每分，他們出 發(fā)后多長時間相遇呢？（1）提問：什么變了？（速度變了）變快了，還是變慢了？什么沒變？ 相遇時間會發(fā)生怎樣的變化呢？（2）獨(dú)立列方程解答（3）展示交流2,比照提升比照兩道方程：總路程不變時，兩人速度越快，相遇時所用時間越少, 反過來總路程不變，兩人的速度越慢，相遇時所用的時間越多。（1）回顧剛才的過程說一說相遇問題的特征。（2）說一說生活中還有哪些相遇問題？四、總結(jié)提升（略）相遇問題教學(xué)設(shè)計【教材簡析】相遇問題是和人們生活、生產(chǎn)息息相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。這局部內(nèi)

43、容是在學(xué)生 掌握一個物體運(yùn)動中有關(guān)速度、時間和路程之間的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上安排學(xué)習(xí)的, 主要是研究兩個物體的運(yùn)動情況，是今后學(xué)習(xí)較復(fù)雜的行程問題及工程問題的基 礎(chǔ)。教材內(nèi)容的安排不只是以文字的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，而是借助線段圖幫助學(xué)生 理解題意，讓學(xué)生學(xué)起來更容易?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識與技能：引導(dǎo)學(xué)生探索理解有關(guān)相遇問題的術(shù)語，學(xué)會分析相遇問題 的數(shù)量關(guān)系，掌握相遇問題求路程的解題方法。過程與方法：讓學(xué)生模擬相遇問題中兩個物體的運(yùn)動過程，親身體驗知識形成的 過程。情感、態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的審題習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題和解決 問題的能力。【教學(xué)重難點(diǎn)】通過相遇問題求路程的解題方法反響運(yùn)算率的實際運(yùn)用

44、，分析相 遇問題的數(shù)量關(guān)系，能在理解的基礎(chǔ)上用不同的方法解答。一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、初步感知，埋解題意課件出例如題：小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米,她們兩人同時從家出發(fā)去學(xué) 校,4分鐘后在校門口相遇，小明和小芳家相距多少米？ 間:通過讀題，你從題中知道了什么信息？【設(shè)計意圖】：初次讀題，讓學(xué)生找出題中的信息，與情境題進(jìn)行比擬， 初步感知相遇問題的特征。2、課件演示，加深理解同時：同一時間、一齊開始出發(fā)。相遇:在校門口相遇相距：小明家和小芳家的距離是多少米師：小明，走了幾分鐘？小芳走了幾分鐘？她們同時走了幾分鐘？也就是從開始到相 遇，經(jīng)過了幾分鐘？【設(shè)計意圖】：通過課件直觀、生動的演

45、示，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析、理解 相遇問題的特征，進(jìn)而理解“相遇”的含義。3.解題方法（借助線段圖和列表幫助理解）第一種方法：小明4分鐘走的路程十小芳4分鐘走的路程二兩家相距的路程70X4+60 X 4=280+240=520（米）第二種方法：兩人每分鐘所走的路程和X走的時間二兩家相距的路程(70+60) X4=130X4二520(米)小結(jié)：第二種方法先求出兩人每分鐘所走的路程和，再求出兩人4分鐘所走 的路程和?！驹O(shè)計意圖：在感知理解的基礎(chǔ)上，通過多媒體的演示，加深對相遇問題兩種 解題方法的理解，從而得出相遇問題的解題方法?！?二、鞏固練習(xí)，提高能力1、學(xué)生自主練習(xí)，老師在進(jìn)行講解。三、回顧

46、反思1、畫圖和列表都可以幫助我們理解題意。2、線段圖可以幫助我們找到不同的解題方法。3、要注意尋找不同解法之間的聯(lián)系。5 .數(shù)學(xué)小故事動物中的數(shù)學(xué)“天才”蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是 封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成，組成底盤的菱形的鈍角為109 度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料，蜂房的巢壁厚0.073 毫米，誤差極少。丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛，而且排成“人”字開?！叭恕弊中蔚慕嵌仁?10 度，更精確地計算還說明“人”字形夾角的一半即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾 角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合 還是某種大自然的“默契？”蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直 尺和圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛那樣勻