等比數(shù)列的前n項和教案教學(xué)設(shè)計

1、等比數(shù)列的前n項和（第1課時） 一、教學(xué)目標1、知識與技能：掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路2、過程與方法：通過對本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習，要充分了解公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的導(dǎo)出方法，理解公式的成立條件3、情感、態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣。二、教學(xué)重點等比數(shù)列前n項和公式的理解、推導(dǎo)。三、教學(xué)難點靈活應(yīng)用等比數(shù)列前n項公式解決一些簡單的等比數(shù)列求和問題。四、教學(xué)方法啟發(fā)、引導(dǎo)、討論。五、教學(xué)過程(一)復(fù)習回顧1、等比數(shù)列的概念（遞推公式）2、等比數(shù)列的通項公式: 3、等比中項：a，G，b成等比數(shù)列4、重要性質(zhì)：若m +

2、n = p + q，(二)課題引入“棋盤與麥粒”的故事傳說在古代印度，國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者西薩,發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，在第2個格子里放上2顆麥粒，在第3個格子里放上4顆麥粒，在第4個格子里放上8顆麥粒，依此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子。請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求”。國王覺得并不難，就欣然同意了他的要求。你認為國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？【分析】由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的2倍，共有64格，每格所放的麥粒數(shù)依次為：.也即如何求數(shù)列1，2，4，262，263的和.即求以1為首項，2為公比的等比數(shù)列的前64項的和，

3、可表示為： 推導(dǎo)思路： 2 由可得：【說明】超過了 ,如果1000粒麥粒重為40克，那么這些麥粒的總質(zhì)量就是7300多億噸。根據(jù)統(tǒng)計資料顯示，2018年全球小麥的年產(chǎn)量約為7.55億噸，就是說全球都要1000年才能生產(chǎn)這么多小麥，國王無論如何是不能實現(xiàn)發(fā)明者的要求的。上述這種求和方法稱為“錯位相減法”，“錯位相減法”是解決數(shù)列求和問題的一個重要方法。對于一般的等比數(shù)列我們又將怎樣求得它的前n項和呢?（三）知識探究設(shè)為等比數(shù)列, 為首項，q為公比，它的前n項和 兩邊同時乘以q： = 4 * GB3 由- = 4 * GB3 得 當時， = 5 * GB3 或 = 6 * GB3 當q=1時，說明：當已知, q, n 時用公式 = 5 * GB3 ；當已知, q, 時，用公式 = 6 * GB3 .（四）、例題講解例1求下列等比數(shù)列前8項的和：；解：（1）由a1=，得： （2）由，及得：，于是：來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K【說明】 例2、明朝著名數(shù)學(xué)家吳敬九章算法比類大全有詩云“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增。其燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首古詩給大家呈現(xiàn)一幅美麗的夜景的同時，也留給了大家一個數(shù)學(xué)問題，你能用今天所學(xué)的知識求出這首古詩的答案嗎？ （五）課堂小結(jié) 1. 等比數(shù)列求和公式：2公式推導(dǎo)過程