【九年級(jí)數(shù)學(xué)講義】圓的復(fù)習(xí)及綜合題訓(xùn)練（學(xué)生）

1、圓的復(fù)習(xí)與綜合題訓(xùn)練知識(shí)精要1、圓的有關(guān)概念圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑是圓中最大的弦。圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形圓心相等、半徑不同的兩個(gè)圓是同心圓，半徑相同、圓心不同的兩個(gè)圓是等圓。2、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。3、垂徑定理以及它的推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平行這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。(推論略)4、在同圓或等圓中，如果圓心角、弧、弦、弦心距四組量中有一組量相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其余的量也相等。5、直線與圓的位置關(guān)系;圓與圓的位置關(guān)系6、正多邊形和圓的關(guān)系各邊、各角都相等的多邊形叫做正多邊形。任何一個(gè)正多邊形

2、都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，且它們同心圓。正多邊形的中心角的度數(shù)=熱身練習(xí)判斷下列命題的真假平分弦的直徑一定垂直于這條弦( )在同一平面內(nèi)，三點(diǎn)確定一個(gè)圓( )如果弧相等，那么它所對(duì)應(yīng)的圓心角也相等( )同圓中兩條等弧所對(duì)的弦一定相等( )各個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形( )半徑的2倍長(zhǎng)等于直徑( )正十邊形的中心角是36( )二、 選擇題1. 下列命題中，不正確的命題是( ). A、平分弦的直徑垂直于弦B、垂直平分弦的直線必經(jīng)過(guò)圓心 C、垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的弧D、平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦2. 下列命題中，正確的是( ) A、內(nèi)錯(cuò)角相等 B、平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形 C、相等的圓

3、心角所對(duì)的弧相等 D、圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸3. 下列命題中假命題的是( ) A、三角形三條中線的交點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍 B、平行于梯形一底并和兩腰相交的直線，分兩腰所成的線段對(duì)應(yīng)成比例 C、一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離不小于這個(gè)圓的半徑，這個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi) D、垂直于弦的直徑平分弦4. 如圖，圓O的半徑是2.4cm，OBAC，垂足是D，AC=2.4cm，那么AOB的度數(shù)及CD的長(zhǎng)分別是( )A、AOB=30，CD=1.2cmB、AOB=45，CD=1.2cmC、AOB=30，CD=2.4cmD、AOB=45，CD=2.4cm5. 在ABC中，C=90，O是BC

4、上的一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑作圓O交AB于點(diǎn)D，交BC于E，A=30，BD=6，則圓O的直徑是( )A、12B、9C、6D、36. 如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60，則BC的長(zhǎng)為( )A、19B、16C、18D、20精解名題例1. 圓內(nèi)接ABC中，AB=AC，底邊BC=8cm，圓的半徑為5cm，求腰AB的長(zhǎng)。例2. 如圖，AB是圓O的直徑，C是的中點(diǎn)，CEAB于E，BD交CE于點(diǎn)F.(1)求證：CF=BF；(2)若CD=6，AC=8，求圓O的半徑及CE的長(zhǎng)。例3. 直線l的解析式為，與x軸y軸分別交于點(diǎn)A、B(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半

5、徑為1的圓，以0.4個(gè)單位/秒的速度向x軸正方形運(yùn)動(dòng)，問(wèn)在什么時(shí)刻該圓與直線l相切；(3)在題(2)中，若在圓開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向以0.5個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面上(圓上和圓的內(nèi)部)一共運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？例4. 如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD中頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3)，BC=2AB，P為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合)，以點(diǎn)P為圓心作圓P，與對(duì)角線AC相切于點(diǎn)F，過(guò)P、F作直線l，交BC邊上于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1位置時(shí)，直線l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)直線的解析式是(1)求BC、A P1的長(zhǎng)；(2)設(shè)AP=m，梯形PECD的面積為S，求

6、S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；(3)以點(diǎn)E為圓心作圓E，與x軸相切。試探究并猜想圓P和圓E有哪幾種不同的位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍。鞏固練習(xí)1、在O中，已知M是弦AB上的一點(diǎn)， AM=4，BM=6，OM=5，求O的半徑。 2、圓內(nèi)接等腰三角形 ABC中，圓心到BC的距離為3 cm，圓的半徑為7cm，求腰長(zhǎng)AB。3、已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=CD=3,BC=2,AD=4,求cosA的值。自我測(cè)試1. 下列命題錯(cuò)誤的有幾個(gè)：( )如果圓心角相等，那么所對(duì)的弦也相等如果圓的直徑平分弦，那么這條直徑垂直于這條弦三角形的外心到三角形各邊的距離都相等如果圓的直徑垂直于弦，

7、那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的弧A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2. 中華人民共和國(guó)國(guó)旗上的五角星的畫法通常是先把圓五等分.然后連結(jié)五等分點(diǎn)而得.五角星的每一個(gè)角的角度_ _.3. 半徑為4，120的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為_(kāi) _.4. 已知O的半徑為16，半徑OA的中垂線交O于CD兩點(diǎn)，那么CD=_ _.5. ABC是直徑為10的O的內(nèi)接等腰三角形，如果此等腰三角形的底邊BC=8，那么ABC的面積為_(kāi) _cm26. 在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以點(diǎn)C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是 7. 已知圓O與圓O相交于AB兩點(diǎn)，已知圓O半徑長(zhǎng)13，圓O半徑長(zhǎng)15，AB=24，則圓心距OO= 8. 已知圓A和圓B的半徑分別是5cm和9c