九年級(jí)秋季班-第20講：一模復(fù)習(xí)之特殊三角形的存在性

1、特殊三角形的存在性特殊三角形的存在性知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊模塊一：直角三角形的存在性考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析直角三角形的存在性問(wèn)題，分類特征非常明顯，首先考慮三角形的哪個(gè)角有可能稱為直角，再把這個(gè)角為直角作為條件，并結(jié)合題目中的條件在進(jìn)行說(shuō)理計(jì)算此類綜合題需要用到的知識(shí)點(diǎn)較多，用于考察同學(xué)們的思維和分析能力例題解析例題解析（2015學(xué)年奉賢區(qū)一模第24題）如圖，二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A（2，0），直線AB與拋物線交于點(diǎn)B，且.（1）求二次函數(shù)解析式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；BAOyx（2）在直線AB上是否存在點(diǎn)D，使得BAOyx【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年虹口區(qū)一模第24題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中

2、，拋物線與x軸分別交于點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ACBD的面積；Oxy（3）設(shè)拋物線上的點(diǎn)E在第一象限，是以BC為一條直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)EOxy【難度】【答案】【解析】如圖，在中，AB = AC = 5 cm，BC = 8 cm，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作射線PM交AC于點(diǎn)M，使（1）求證：；（2）設(shè)BP = x，CM = y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P、B之間的距離ABCABCPM【答案】【解析】（2015學(xué)年靜安區(qū)

3、一模第25題）已知：在梯形ABCD中，AD / BC，AC = BC = 10，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，且CE = AD，BE的延長(zhǎng)線與射線AD、射線CD分別相交于點(diǎn)F、G設(shè)AD = x，的面積為y（1）求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在線段CD上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果是直角三角形，求的面積ABCABCDEFG【答案】【解析】模塊模塊二：等腰三角形的存在性考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析等腰三角形的存在性問(wèn)題也是考察分類討論思想的一類題型，多次出現(xiàn)在初三的一?？肌⒍？?，甚至中考的壓軸題中，注重考察學(xué)生的想象、分析和運(yùn)算的能力分類討論的解題思路大致可以總結(jié)為，根據(jù)不同的邊（角）相等，根

4、據(jù)相關(guān)性質(zhì)（最好同時(shí)作出不同情況下的等腰三角形），再利用含有字母的代數(shù)式建立方程進(jìn)行求解例題解析例題解析（2013學(xué)年寶山區(qū)一模第25題）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0）（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（2）連接、，試判斷與是否相似？并說(shuō)明理由；（3）為拋物線上之間的一點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn)，若/軸，求的最大值；（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由xyABxyABCO【答案】【解析】（2015學(xué)年徐匯區(qū)一模第25題）如圖，四邊形中，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，和交于點(diǎn)，且，設(shè)兩點(diǎn)的距離為（1）求的

5、正切值；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域；ABCDEPQ（ABCDEPQ【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年崇明縣一模第25題）如圖，已知矩形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)E作交AC、CD于點(diǎn)M、F，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H（1）求證：；（2）設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)【難度】ABABDFCMGHE【解析】（2014學(xué)年浦東新區(qū)、楊浦區(qū)、閔行區(qū)、松江區(qū)、靜安區(qū)、青浦區(qū)一模第25題）如圖，矩形ABCD中，P是邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP、CP，過(guò)點(diǎn)B作射線交線段CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交邊AD于點(diǎn)M，且使得如果A

6、B = 2，BC = 5，AP = x，PM = y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當(dāng)AP = 4時(shí)，求的正切值；（3）如果是以為底角的等腰三角形，求AP的長(zhǎng)ABCABCDEMP【答案】【解析】（2013學(xué)年徐匯區(qū)一模第25題）如圖，中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，取的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段，聯(lián)結(jié)，（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)在內(nèi)部（不含邊界），設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域；（3）若是等腰三角形，求BP的長(zhǎng)PNMPNMABC【答案】【解析】（2015學(xué)年普陀區(qū)一模第25題）如圖，已知銳角的正切值等于3，中，點(diǎn)D在的邊BN上，點(diǎn)P

7、在內(nèi)，PD = 3，BD = 9直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，交射線BM于點(diǎn)A，交射線DN 于點(diǎn)C設(shè)= x：（1）求x = 2時(shí)，點(diǎn)A到BN的距離；（2）設(shè)的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)因l的旋轉(zhuǎn)成為等腰三角形時(shí)，求x的值A(chǔ)BCABCDNMPl【答案】【解析】隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)如圖，在正方形ABCD中，AB = 6，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且，直線DE分別與邊AB、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、G點(diǎn)M在線段BG上（與B、G不重合），聯(lián)結(jié)AM，交DG于點(diǎn)N設(shè)BM = x，DN = y（1）求證：BF = 2AF；（2）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)點(diǎn)M在

8、線段BG上移動(dòng)時(shí)，能否成為直角三角形？如果能，請(qǐng)求出線段BM的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【難度】ABABCDEFGNM【解析】（2012學(xué)年普陀區(qū)一模第24題）如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA = 4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由xyOAxyOAB【答案】【解析】（2013學(xué)年浦東新區(qū)、閔行區(qū)、楊浦區(qū)、青浦區(qū)、靜安區(qū)、松江區(qū)一模第25題）如圖，已知在中，點(diǎn)是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交射線于點(diǎn)，設(shè)（1）

9、當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的值；（3）如果，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域ABCABCDE【答案】【解析】（2014學(xué)年黃浦區(qū)一模第25題）如（1）當(dāng)點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，求GF的長(zhǎng)；（2）設(shè)BE = x，OH = y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年普陀區(qū)一模第25題）如圖，等邊，點(diǎn)是射線上的一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，作的垂直平分線交線段于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)，（1）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)， = 1 * GB3 求的度數(shù)并求證； = 2 * GB3 設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫

10、出它的定義域；（2）如果是等腰三角形，求的面積ABCABCDPQ【答案】【解析】課后作業(yè)課后作業(yè)如圖，已知點(diǎn)P是函數(shù)（x 0）圖像上一點(diǎn)，PAx軸與點(diǎn)A，交函數(shù)（x 0）圖像與點(diǎn)M，PBy軸于點(diǎn)B，交函數(shù)（x 0）圖像于點(diǎn)N（點(diǎn)M、N不重合）（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求的面積；（2）證明：MN / AB；ABNMPxyO（ABNMPxyO【難度】【答案】【解析】（2012學(xué)年嘉定區(qū)一模第24題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（）經(jīng)過(guò)A（0，4）、B（，1）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將（1）中求得的拋物線沿y軸向上平移m（m 0）個(gè)單位，所得新拋物線與y軸

11、的交點(diǎn)記為點(diǎn)D當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；Oxy（3）若點(diǎn)P在（1）中求得的拋物線的對(duì)稱軸上，聯(lián)結(jié)PO，將線段PO繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段，若點(diǎn)恰好落在（1）中求得的拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)Oxy【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年徐匯區(qū)一模第25題）如圖，梯形ABCD中，AD / BC，對(duì)角線，AD = 9，AC = 12，BC = 16，點(diǎn)E是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AF交CD于點(diǎn)F、交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)BE = x（1）試用的代數(shù)式表示FC；（2）設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出BE的長(zhǎng)ABCABCDEFG【答案】【解析】（2013學(xué)年崇明區(qū)一模第25題）如圖，在中，平分交邊于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），是邊上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)ABCABCDEFG【答案】【解析】（2015學(xué)年閘北區(qū)一模第25題）如圖，梯形ABCD中，AD