六年級秋季班-第20講：拓展與提高-教師版

1、拓展與提高拓展與提高內容分析內容分析本講在六年級課內知識的基礎上補充了一些關于整除性質和分數(shù)數(shù)列計算的知識點和相關習題，有余力的同學可以加以學習知識結構知識結構模塊模塊一：整除性質知識知識精講整除性質（1）能被2整除的數(shù)的特征：個位能被2整除，即末位數(shù)字為0、2、4、6、8；（2）能被5整除的數(shù)的特征：個位能被5整除，即末位數(shù)字為0或5；（3）能被4或25整除的數(shù)的特征：末兩位能被4或25整除；（4）能被8或125整除的數(shù)的特征：末三位能被8或125整除；（5）能被3或9整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)之和能被3或9整除；（6）能被7或11或13整除的數(shù)的共同特征： eq oac(,1)若一個數(shù)

2、是1001的倍數(shù)，則這個數(shù)能同時被7、11和13整除：因為； eq oac(,2)從一個數(shù)的末三位開始，每三位作為一段，若奇數(shù)段之和與偶數(shù)段之和的差是7或11或13倍數(shù)，則這個數(shù)能被7或11或13整除； eq oac(,3)把一個數(shù)的末三位作為一個數(shù)，末三位之前的部分作為一個數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，如果差能被7或11或13整除，則這個數(shù)能被7或11或13整除；（7）能被11整除的數(shù)的特征：奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除；（8）能被99整除的數(shù)的特征：從一個數(shù)的個位開始，兩位一段，若各段的和能被99整除，則這個數(shù)能被99整除；（9）能被999整除的數(shù)的特征：從一個數(shù)的個位開始

3、，三位一段，若各段的和能被999整除，則這個數(shù)能被999整除注：若數(shù)m能被數(shù)n整除，可記作：解題技巧（1）熟記整除性質，若遇到未學過的，則盡量分解成互質的幾個數(shù)相乘：如；（2）當同時能被多個數(shù)整除時，一般優(yōu)先順序為2和5確定個位，再4、25、8、125來確定十位、百位，接著考慮3和9，最后7、11、13；（3）看幾個數(shù)相乘后末尾有多少個0，主要是看所有數(shù)中能分解出多少個2和5例題解析例題解析已知四位數(shù)，在方框中填上一個數(shù)字，使其是3的倍數(shù)，則可以填_；在方框中填上一個數(shù)字，使其是9的倍數(shù)，這個數(shù)可以填_【難度】【答案】0、3、6、9；0、9【解析】，= 0、3、6、9；，= 0、9【總結】考查

4、能被3或9整除的數(shù)的特征在內填上適當?shù)臄?shù)字，使五位數(shù)236既能被3整除又能被5整除【難度】【答案】23160、23460、23760、23265、23565、23865【解析】設五位數(shù)236為，b = 0或5；又，即；當b = 0時，a = 1、4、7；當b = 5時，a = 2、5、8；這個五位數(shù)可以是23160、23460、23760、23265、23565、23865【總結】考查能同時被被3和5整除的數(shù)的特征，此題中，先考慮5，再考慮3試判斷1347365978這個數(shù)能否被7或11或13整除【難度】【答案】不能被7和11整除，能被13整除【解析】奇數(shù)位數(shù)字之和為：；偶數(shù)位數(shù)字之和為：；，

5、1347365978不能被7和11整除，能被13整除【總結】考查能被7或11或13整除的數(shù)的特征六位數(shù)能被99整除，是多少？【難度】【答案】71【解析】設六位數(shù)為，即，【總結】考查能被99整除的數(shù)的特征已知五位數(shù)能被72整除，求x + y的值【難度】【答案】8【解析】的余數(shù)為20，原數(shù)=，【總結】只有末兩位數(shù)未知，故不利用數(shù)的整除特征，而采用試除法解題，要使這個乘積的最后4個數(shù)字都是0，那么在方框內最小應填什么數(shù)？【難度】【答案】20【解析】，975中只有兩個因數(shù)5；，935中只有1個因數(shù)5；，972中只有2個因數(shù)2；因為乘積的末尾有4個零，所以“”代表的數(shù)中至少可以分解出1個因數(shù)5和2個因數(shù)

6、2，所以“”最小為【總結】看幾個數(shù)相乘后末尾有多少個0，主要是看所有數(shù)中能分解出多少個2和5的乘積的末尾有多少個連續(xù)的0？的乘積的末尾有多少個連續(xù)的0？【難度】【答案】249；225【解析】（1）中因數(shù)2的個數(shù)明顯多于因數(shù)5的個數(shù)，所以只需要計算一共有多少個因數(shù)5因數(shù)5的個數(shù)的計算方法如下：，因數(shù)5的個數(shù)=，所以的乘積的末尾有249個連續(xù)的0； （2）的乘積的末尾連續(xù)的0的個數(shù)=的乘積的末尾連續(xù)的0的個數(shù)減去的乘積的末尾連續(xù)的0的個數(shù)：的乘積的末尾連續(xù)的0的個數(shù)=，的乘積的末尾連續(xù)的0的個數(shù)=【總結】看幾個數(shù)相乘后末尾有多少個0，主要是看所有數(shù)中能分解出多少個2和5的結果除以10，所得到的商再

7、除以10，重復這樣的操作，在第_次除以10時，首次出現(xiàn)余數(shù)【難度】【答案】26【解析】根據(jù)題意，目的就是求的結果的末尾有多少個連續(xù)的0先計算的乘積的末尾連續(xù)的0的個數(shù)，再計算的乘積的末尾連續(xù)的0的個數(shù)，兩者做差再加1即為所求，在第26次除以10時，首次出現(xiàn)余數(shù)注：表示數(shù)a的整數(shù)部分，如：表示的整數(shù)部分，等于2【總結】考察幾個數(shù)相乘后末尾有多少個0從0，3，5，7四個數(shù)字中任選三個，排成能同時被2、3、5整除的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有幾個？【難度】【答案】2【解析】能同時被2和5整除，三位數(shù)的末位一定為0；設這個三位數(shù)為， 能被3整除，對于3，5，7三個數(shù)，只有5+7為3的倍數(shù)， =570或75

8、0，這樣的三位數(shù)共有2個【總結】考查數(shù)的整除特征，當能同時被多個數(shù)整除時，優(yōu)先考慮2和5，確定個位已知九位數(shù)2007122既是9的倍數(shù)，又是11的倍數(shù)，那么這個九位數(shù)是_【難度】【答案】200731212【解析】設這個9位數(shù)為，既是9的倍數(shù)，又是11的倍數(shù)， ，即， ，這個九位數(shù)是200731212【總結】考查能被99整除的數(shù)的特征某個七位數(shù)能夠同時被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位數(shù)是_【難度】【答案】320【解析】先求2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍數(shù)，為2520，所以 余680， 所以這個七位數(shù)的最后三位數(shù)為320【總結】考查點：最小公倍數(shù)和試除法的運用已知是

9、77的倍數(shù)，則為_【難度】【答案】47【解析】，其中不能被7和11整除，能被77整除，=，=47【總結】考點：重碼數(shù)、倍數(shù)的綜合運用若，試問能否被8整除？請說明理由【難度】【答案】能【解析】 ，故一定能被8整除【總結】考點：位值原理、整除性質如果能被11整除，那么n的最小值是_【難度】【答案】7【解析】奇數(shù)位數(shù)字之和為，偶數(shù)位數(shù)字之和為，n的最小值為7【總結】考點：能被11整除的數(shù)的特征求能被11整除，且數(shù)字和等于43的五位數(shù) 【難度】【答案】99979、97999和98989【解析】五位數(shù)的數(shù)字和最大為，數(shù)字和等于43的五位數(shù)的由9、9、9、9、7或者9、9、9、8、8這五個數(shù)字組成若五位數(shù)

10、由9、9、9、9、7組成，當奇數(shù)位數(shù)字之和為，偶數(shù)位數(shù)字之和為時，這個五位數(shù)能被11整除，這樣的五位數(shù)有99979和97999；若五位數(shù)由9、9、9、8、8組成，當奇數(shù)位數(shù)字之和為，偶數(shù)位數(shù)字之和為時，這個五位數(shù)能被11整除，這樣的五位數(shù)有98989綜上：能被11整除，且數(shù)字和等于43的五位數(shù)為99979、97999和98989【總結】考點：能被11整除的數(shù)的特征模塊模塊二：分數(shù)數(shù)列計算知識知識精講常用公式（1）；（2）；（3）；（4）例題解析例題解析計算：【難度】【答案】【解析】原式【總結】考點：分數(shù)裂項計算：【難度】【答案】【解析】原式【總結】考點：分數(shù)裂項計算：【難度】【答案】【解析】原

11、式 【總結】考點：分數(shù)裂項計算：【難度】【答案】【解析】原式 【總結】考點：分數(shù)裂項計算：【難度】【答案】【解析】【總結】考點：分數(shù)裂項計算：【難度】【答案】【解析】 【總結】考點：分數(shù)裂項計算：【難度】【答案】【解析】【總結】考點：分數(shù)裂項計算：【難度】【答案】【解析】 【總結】考點：分數(shù)裂項計算：【難度】【答案】【解析】 【總結】考點：分數(shù)裂項計算：【難度】【答案】【解析】【總結】考點：分數(shù)裂項計算：【難度】【答案】【解析】 【總結】考點：分數(shù)裂項計算：【難度】【答案】【解析】 【總結】考點：分數(shù)裂項計算：【難度】【答案】【解析】 【總結】考點：分數(shù)裂項計算：【難度】【答案】【解析】 【總

12、結】考點：分數(shù)裂項計算：【難度】【答案】【解析】 【總結】考點：分數(shù)裂項、平方差公式課后作業(yè)課后作業(yè)如果六位數(shù)能被105整除，那這個六位數(shù)為_【難度】【答案】199290【解析】的余數(shù)為10，原數(shù)=【總結】考點：試除法若能被11整除，則a =_【難度】【答案】2【解析】，【總結】考點：能被11整除的數(shù)的特征4228能被99整除，方框里應該填什么數(shù)？【難度】【答案】7和4【解析】設這個六位數(shù)為， 即， ， ，這個數(shù)為427284【總結】考查被99整除的數(shù)的特征計算：【難度】【答案】【解析】【總結】考點：分數(shù)裂項計算：【難度】【答案】【解析】【總結】考點：分數(shù)裂項學生問數(shù)學老師的年齡，老師說：“由三個相同數(shù)字組成的三位數(shù)除以這三個數(shù)字的和，所得結果就是我的年齡”，則老師今年 歲【難度】【答案】37【解析】設