廣東省揭陽市埔田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省揭陽市埔田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等比數(shù)列an的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=（）A2B4CD參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，借助公比q表示出S4和a1之間的關(guān)系，易得a2與a1間的關(guān)系，然后二者相除進(jìn)而求得答案【解答】解：由于q=2，；故選：C2. 在ABC中，已知A=120，b=1，c=2，則a=（）A B C D參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】由A的度數(shù)求出cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可求

2、出a的值【解答】解：由b=1，c=2，A=120，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c22cb?cosA=1+4+2=7，則c=故選C3. 函數(shù)f(x)=(x+1)(x2-x+1)的導(dǎo)數(shù)是（ ） Ax2-x+1 B(x+1) (2x-1) C3x2 D3x2+1參考答案：C4. 以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖(如圖所示)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A. i10 B. i10 C. i20參考答案：A5. 已知m、n、l為直線，、為平面，有下列四個(gè)命題若；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：B略6. 下列說法正確的是 ( )A平面和平面只有一個(gè)公共點(diǎn) B. 兩

3、兩相交的三條線必共面C. 不共面的四點(diǎn)中, 任何三點(diǎn)不共線 D. 有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面必重合參考答案：A略7. 已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,1上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略8. (理科)與直線x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A(x+2)2+(y+2)2=2 B(x-2)2+(y-2)2=2 C(x-2)2+(y+2)2=2 D(x+2)2+(y-2)2=2參考答案：B9. 已知圓M：x2y22mx4ym210與圓N：x2y22x2y20相交于A，B兩點(diǎn)，

4、且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，則圓M的圓心坐標(biāo)為（ ）A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(1，2) 參考答案：C10. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則( )A B C D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式是則數(shù)列中最大項(xiàng) ；參考答案：12. 拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】直接利用拋物線方程求解即可【解答】解：拋物線y2=6x可得p=3，拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：3故答案為：3；13. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前三項(xiàng)的和為21，則_。參考答案：16814. 已知數(shù)列an滿足，a1=1，

5、Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2015=參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由數(shù)列an滿足，a1=1，可得a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足，a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，a5=1，a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即數(shù)列各項(xiàng)的值呈周期性出現(xiàn)S2015=503（111+1）+（111）=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 由直線，與曲線所圍成的封閉圖像的面積為 參考答案：略16

6、. 過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 。參考答案：17. 在數(shù)列an中, 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可依次求解出，根據(jù)數(shù)字規(guī)律可猜想出通項(xiàng)公式.【詳解】由，可得：；，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為：本題正確結(jié)果： .三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線：，：，求當(dāng)為何值時(shí)，與 ： （I）平行； （）相交； （） 垂直參考答案：解： （I）由得：m = 1或m = 3 當(dāng)m = 1時(shí)，l1：，l2：，即 l1l2 當(dāng)m = 3時(shí)，l1：，l2：，此時(shí)l1與l2重合 m = 1時(shí)，l1與

7、l2平行 4分（）由得：m 1且m3 ， m 1且m3時(shí)，l1與l2相交 8分（）由得：， 時(shí)，l1與l2垂直 12分略19. （本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，C1C底面ABC，ACBCCC12，ACBC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn). （）求證：AC1平面CDB1；（）求四面體B1C1CD的體積. 參考答案：20. 已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），且與直線l：x=3相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的定義【分析】法一：利用拋物線的定義即可得出；法二：利用兩點(diǎn)間的距離公式和直線與圓相切的性質(zhì)即可得出【解答】解：法一設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），設(shè)M與直線l：x=3的切點(diǎn)為N，則

8、|MA|=|MN|，即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A和定直線l：x=3的距離相等，所以點(diǎn)M的軌跡是拋物線，且以A（3，0）為焦點(diǎn)，以直線l：x=3為準(zhǔn)線，=3，p=6圓心M的軌跡方程是y2=12x法二設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M的軌跡是集合P=M|MA|=|MN|，即，化簡(jiǎn)，得y2=12x圓心M的軌跡方程為y2=12x21. 已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(2)若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：(1)定義域得到，所以減區(qū)間為(2)，若在為增函數(shù)，則在恒成立，所以在恒成立，令，所以在單調(diào)遞減，所以最大值為，所以若在為減函數(shù)在恒成立，所以在恒成立，因?yàn)闊o最小值，故不成立。綜上，略22. 某校

9、為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡統(tǒng)計(jì)課程不喜歡統(tǒng)計(jì)課程男生205女生1020（1）判斷是否有99.5的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率臨界值參考: P(K2k)0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：(1)有99.5%的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)；(2).【分析】（1）利用公式 求出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表得出結(jié)論.（2）利用分層抽樣的比例關(guān)系確定樣本中男生、女生的人數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】解：（1）由公式，所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡統(tǒng)計(jì)專業(yè)與