廣東省揭陽市岐山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽市岐山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 同時(shí)擲3枚硬幣，則下列事件互為對立事件的是：A至少一枚正面向上與至多一枚正面向上 B。至多一枚正面向上與至少兩枚正面向上C。至多一枚正面向上與恰有兩枚正面向上 D。至少兩枚正面向上與恰有一枚正面向上參考答案：B略2. 一個(gè)所有棱長均為1的正四棱錐的頂點(diǎn)與底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在某個(gè)球的球面上，則此球的體積為（ ）A B C D參考答案：D略3. （5分）使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個(gè)值是（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性；

2、正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：計(jì)算題分析：利用兩角和正弦公式化簡函數(shù)的解析式為2sin（2x+），由于它是奇函數(shù)，故+=k，kz，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，f（x）=2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時(shí)，=2n，nz，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件解答：函數(shù)=2sin（2x+） 是奇函數(shù)，故+=k，kZ，=k當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n1，f（x）=2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時(shí)，=2n，nZ，選項(xiàng)B滿足條件當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n，f（x）=2sin2x，不滿足在上是減函數(shù)綜上，只有選項(xiàng)B滿足條件故選 B點(diǎn)評：本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，化簡函數(shù)的解析式是解題

3、的突破口4. 已知冪函數(shù)f（x）=kx（kR，R）的圖象過點(diǎn)（，），則k+=（）AB1CD2參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的定義與性質(zhì)，求出k與的值即可【解答】解：冪函數(shù)f（x）=kx（kR，R）的圖象過點(diǎn)（，），k=1， =，=；k+=1=故選：A【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題5. 若函數(shù)是上的減函數(shù)，則有 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B6. 若函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由函數(shù)分段函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，得到且，

4、即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足且，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 下列說法正確的是 A梯形一定是平面圖形 B四邊相等的四邊形一定是平面圖形 C三點(diǎn)確定一個(gè)平面 D平面和平面只能將空間分成四部分參考答案：A8. 在中，則一定是 （ ）A直角三角形 B鈍角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形參考答案：D9. 已知函數(shù)f（x+1）=2x2+5x+2，則f（x）的解析式為（）Af（x）=2x2+5x+

5、2Bf（x）=2x2+x1Cf（x）=2x2+9x+11Df（x）=2x2+5x2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】利用換元法求f（x）即可【解答】解：設(shè)x+1=t，則x=t1，所以f（t）=2（t1）2+5（t1）+2=2t2+t1，所以f（x）=2x2+x1；故選B10. 若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)?,- 4，則m的取值范圍是（ ） A. ,3 B.,+) C.(0,3 D.(0, 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；有一個(gè)面是多邊形，其

6、余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺.高考資源網(wǎng)以上命題中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 參考答案：A略12. f（x）=，若f（x）=10，則x=參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=3x=3（舍去）故答案為：313. （5分）集合A=1，2共有 子集參考答案：4考點(diǎn)：子集與真子集 專題：集合分析：對于有限集合，我們有以下結(jié)論：若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集解答：集合A有2個(gè)元素，故有22=4

7、個(gè)子集故答案為：4點(diǎn)評：本題考查了集合的子集個(gè)數(shù)，若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，有（2n1）個(gè)真子集，屬于基礎(chǔ)題14. 若函數(shù)f（x）=x2+mx2在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：m4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+mx2的開口向上，對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+mx2在區(qū)間（2，+）上單調(diào)遞增，可得：，解得：m4故答案為：m415. 如圖是一個(gè)算法的程序框圖，回答下面的問題；當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是 參考答案：816. 如果等差數(shù)列的第5項(xiàng)為5，第10

8、項(xiàng)為-5，則此數(shù)列的第1個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是第 項(xiàng). 參考答案：817. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知單位向量的夾角為求向量的夾角。參考答案：解：有單位向量的夾角為，得又 3所以 ， 設(shè)的夾角為， 又所以。即向量與的夾角為。19. （本小題滿分12分）函數(shù)處有極值，其圖象在x=1處的切線平行于直線，求極大值與極小值之差.參考答案：解析：由題設(shè)有,由題設(shè)知,，即又因?yàn)樘幥芯€平行于聯(lián)立解得由的兩根為0，2.由可知，的極大值為的極小值為故的極大值與極小值之差為4.20. 已知數(shù)列an，bn滿足，Sn為數(shù)列an的前n

9、項(xiàng)和，且，又對任意都成立（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明cn為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解:（1），兩式作差得：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為3，公差為2，當(dāng)時(shí)成立（2）證明：因?yàn)槿?，則，因?yàn)樗詳?shù)列是以2為公比2為首項(xiàng)的等比數(shù)列（3）因?yàn)樗?21. 已知函數(shù)(1）若為奇函數(shù),求出的值并求函數(shù)的值域；(2)在滿足（1）的條件下，探索的單調(diào)性，并利用定義加以證明。參考答案：解：為R上的奇函數(shù)，。經(jīng)驗(yàn)證時(shí)為R上的奇函數(shù)。-2分時(shí)，的值域?yàn)?6分22. （16分）已知a0，函數(shù)f（x）=acosx+，其中x，（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g

10、（t）；（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若對區(qū)間，內(nèi)的任意x1，x2，總有|f（x1）f（x2）|1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）令+=t，換元可得；（2）問題轉(zhuǎn)化為，的最大值，由二次函數(shù)分類討論可得；（3）問題轉(zhuǎn)化為gmax（t）gmin（t）1對成立，分類討論可得解答：（1），又，cosx0，從而t2=2+2cosx，t22，4又t0，（2）求函數(shù)f（x）的最大值即求，的最大值，對稱軸為當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，gmax（t）=g（2）=a+2；綜上可得，當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）f（x2）|1對區(qū)間內(nèi)的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）fmin（x）1也就是要求gmax（t）gmin（t）1對成立當(dāng)，