廣東省惠州市龍華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市龍華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則“”是 “”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A2. 已知集合M0，1，2，3， Nx|2x4，則集合M(CRN)等于（）A0，1，2B2，3CD0，1，2，3參考答案：B3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（ ）A BC D參考答案：B略4. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是A15 B105

2、C120 D720 參考答案：B5. 若，則下列不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D)參考答案：C設(shè)，則所以所以當(dāng)時(shí)，同理即，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運(yùn)算能力，難度較大。6. 已知等差數(shù)列an的公差不為零，其前n項(xiàng)和為Sn，若，成等比數(shù)列，則（）A. 3B. 6C. 9D. 12參考答案：C【分析】由題意，得，利用等差數(shù)列求和公式，列出方程求得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，知，成等比數(shù)列，所以，即，整理得，所以，解得，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的

3、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 為了弘揚(yáng)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某班打算召開中國傳統(tǒng)節(jié)日主題班會(huì)，在春節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)、重陽節(jié)中隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日來學(xué)習(xí)其文化內(nèi)涵，其中中秋節(jié)被選中的概率為（ ）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3參考答案：C【分析】將春節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)、重陽節(jié)分別記為、，列舉出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】將春節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)、重陽節(jié)分別記為、，從上述五個(gè)節(jié)日中任取兩個(gè)節(jié)日，所有的基本事件

4、有：、，共種情況，其中，事件“中秋節(jié)被選中”所包含的基本事件有：、，共種情況，因此，所求事件的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 有以下四個(gè)命題（1）垂直于同一平面的兩直線平行。(2) 若直線a、b為異面直線，則過空間中的任意一點(diǎn)P一定能做一條直線與直線a和直線b均相交。(3) 如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行。（4）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線垂直 。 其中真命題有（ ）個(gè)。(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4參考答案：B略9. 設(shè)全集則圖中陰影部分表

5、示的集合為（ ）A B C D 參考答案：B略10. 已知，為虛數(shù)單位,若,則實(shí)數(shù)（ ）A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知sin（+）=，（，），則cos（+）的值為參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，求出sin+cos的值，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后將cos+sin的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：sin（+）=（sin+cos）=，sin+cos=，sin=sin（）=cos（+）=cosco

6、ssinsin=sin（cos+sin）=故答案為：12. 從等腰直角的底邊上任取一點(diǎn)，則為銳角三角形的概率為 .參考答案：1/213. 若A、B、C、D四點(diǎn)共線，且滿足，則 .參考答案：14. 若向量,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 參考答案： 15. 某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為_.參考答案：16. 已知=參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知條件推導(dǎo)出向量3，4，5構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形ABC，根據(jù)勾股定理，ABC是直角三角形，且ACB=90，由此能求出結(jié)果【解答】解：|=|=|=1，設(shè)向量， 分別是向量3，4，5

7、的單位向量，3+4+5=0，向量3，4，5構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形ABC，向量=3， =5， =4，根據(jù)勾股定理，ABC是直角三角形，且ACB=90，cos=， =0，=|?|?cos=11（）=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地構(gòu)造三角形，用勾股定理解題是關(guān)鍵步驟17. 已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1， x20，3，且x1x2時(shí)，都有給出下列命題：f（3）=0；直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在9，6上為增函數(shù)；函數(shù)y=f（x）在9，9上有四個(gè)零點(diǎn)其中所有正確

8、命題的序號為 （把所有正確命題的序號都填上）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的周期性；對稱圖形 【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）、賦值x=3，又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，f（3）=0（2）、f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（x），又因?yàn)閒 （x+6）=f （x），得周期為6，從而f（6x）=f（6+x），所以直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸（3）、有單調(diào)性定義知函數(shù)y=f（x）在0，3上為增函數(shù)，f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在9，6上為減函數(shù)（4）、f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9

9、）=0【解答】解：對于任意xR，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=3，則f（3+6）=f（3）+f （3），又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（3）=0：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期為6，又因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期為6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸：當(dāng)x1，x20，3，且x1x2時(shí)，都有所以函數(shù)y=f（x）在0，3上為增函數(shù)，因?yàn)閒（x）是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f（x）在3，0上為減函數(shù)

10、而f（x）的周期為6，所以函數(shù)y=f（x）在9，6上為減函數(shù)：f（3）=0，f（x）的周期為6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0函數(shù)y=f（x）在9，9上有四個(gè)零點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，用到了單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱軸還有賦值法求函數(shù)值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 長春某高?！凹t燭”志愿者協(xié)會(huì)計(jì)劃募捐救助農(nóng)村貧困學(xué)生，采用如下方式：在不透明的箱子中放入大小形狀均相同的白球七個(gè)，紅球三個(gè)，每位參與者投幣10元有一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，一次性從箱中摸球三個(gè)，若有一個(gè)紅球，獎(jiǎng)金5元，兩個(gè)紅球獎(jiǎng)金10元，三個(gè)全為

11、紅球獎(jiǎng)金100元（1）求參與者中獎(jiǎng)的概率；（2）若有200個(gè)愛心人士參加此項(xiàng)活動(dòng)，求此次募捐所得善款的期望值參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）根據(jù)組合數(shù)公式計(jì)算概率；（2）根據(jù)概率計(jì)算數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）中獎(jiǎng)的概率P=（2）設(shè)此次募捐所得善款的期望值為E，則E=200（105）+200（1）1020095819. （13分）已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，bR都滿足：. （）求f（0），f（1）的值； （）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論； （）若，求數(shù)列un的前n項(xiàng)的和Sn.參考答案：解析：（）解：. 因?yàn)椋?所以 （）是奇函數(shù). 證明：因?yàn)椋?因

12、此，為奇函數(shù). （）解法一：由， 猜測. 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1 當(dāng)n=1時(shí)，公式成立；2假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，公式仍成立. 由上兩步可知，對任意成立.所以. 因?yàn)樗裕?. 解法二：當(dāng)， 故 所以（以下同解法一）20. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍。參考答案：（1） 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，綜上， 6分 （2）12分21. (本小題滿分12分）某青少年研究中心為了統(tǒng)計(jì)某市青少年（18歲以下）2014年春節(jié)所收壓歲錢的情況進(jìn)而研究青少年的消費(fèi)去向，隨機(jī)抽查了該市60名青少年所收壓歲錢的情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（如圖（1）：已知“超過2千元的青少年”與“不超過2千元的青少年”人數(shù)比恰好為2:3（）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖(2)）（）該機(jī)構(gòu)為了進(jìn)一步了解這60名青少年壓歲錢的消費(fèi)去向，從“超過2千元的青少年”、“不超過2千元的青少年”中用分層抽樣的方