廣東省揭陽(yáng)市普寧城南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市普寧城南中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的n=16，則輸出的i，k的值分別為（ ）A3，5 B4，7 C5，9 D6，11參考答案：C3. 下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（ ）Ks5u A. B. C. D參考答案：C略4. 若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的 ( )A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心參考答案：C5.

2、 把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球全部放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（）A36B48C60D84參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】由題意可以分兩類(lèi)，第一類(lèi)第5球獨(dú)占一盒，第二類(lèi)，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到答案【解答】解：第一類(lèi)，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯(cuò)位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時(shí)有23=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3

3、，4球放入兩盒有2種選擇，此時(shí)有23=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4（6+6）=48種，第二類(lèi)，第5球不獨(dú)占一盒，先放14號(hào)球，4個(gè)球的全不對(duì)應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號(hào)球：有4種選擇；94=36，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種故選：D6. 已知點(diǎn)，若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與線(xiàn)段相交，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是 A B C D參考答案：A7. 定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足f（4）=1，為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示若正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的取值范圍是( )A（） B（CD（參考答案：C8. 設(shè)集合,，則（ ） A B C D 參考答案：D略9. 已知(4,2)是直線(xiàn)l被橢圓所截得的

4、線(xiàn)段的中點(diǎn)，則l的方程是()Ax2y0 Bx2y40 C2x3y40 Dx2y80參考答案：D10. 如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)若，則下列向量中與相等的向量是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】運(yùn)用向量的加法、減法的幾何意義，可以把用已知的一組基底表示.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量用一組已知基底進(jìn)行表示.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)有9個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)滿(mǎn)足，則_參考答案：2712. 已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(,y),則= _.參考答案：13. 將半徑為2，圓心角為的扇形卷成圓錐的側(cè)面，則圓

5、錐的軸截面面積為_(kāi)；參考答案：14. 將“你能HOLD住嗎”8個(gè)漢字及英文字母填入54的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個(gè)漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話(huà)，如圖所示為一種填法，則共有_ 種不同的填法。（用數(shù)字作答）參考答案：35.略15. 設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x2y的最小值為參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可【解答】解：變量x，y滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖：由z=x2y得y=x，平移直線(xiàn)y=x，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=x，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=x的截距最大，此時(shí)z最小，

6、由得A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x2y，得z=14=5目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最小值是5故答案為：516. 為了得到函數(shù)y=cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個(gè)單位參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項(xiàng)即可【解答】解：函數(shù)y=sin3x+cos3x=cos（3x）=cos3（x），只需將函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos3（x+）= cos3x的圖象故答案為：17. 如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線(xiàn)PBA與切線(xiàn)PE，E為切點(diǎn)，連

7、接AE,BE，APE的平分線(xiàn)分別與AE、BE相交于C、D，若AEB=,則PCE等于 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 給定兩個(gè)命題, ：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：命題：恒成立當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，滿(mǎn)足題意 -2分當(dāng)時(shí)，解得 -4分 -6分命題：解得 -9分為真命題，為假命題，有且只有一個(gè)為真， -11分如圖可得或 -13分略19. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45的變換R所對(duì)應(yīng)的矩陣為M，每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的倍的變換T所對(duì)應(yīng)的矩陣為N.(1)求矩陣M的逆

8、矩陣；(2)求曲線(xiàn)先在變換R作用下，然后在變換T作用下得到的曲線(xiàn)方程參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為.所以由旋轉(zhuǎn)變換得到的公式即可求得矩陣M.再根據(jù)逆矩陣求出結(jié)論.（2）將每個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的倍的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為,由于曲線(xiàn)先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線(xiàn)方程.所以.所以在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn),通過(guò)NM的變換即可得到結(jié)論.（1），4分（2），代入中得：故所求的曲線(xiàn)方程為： 7分考點(diǎn)：1.矩陣的逆.2.曲線(xiàn)通過(guò)矩陣變換.20. 已知數(shù)列an 的前n項(xiàng)和，數(shù)列bn滿(mǎn)足=(1)求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列

9、an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求滿(mǎn)足的n的最大值.參考答案：(1)(2)4試題分析：（1）由和項(xiàng)求通項(xiàng)，注意分類(lèi)討論：當(dāng)時(shí)，即根據(jù)等差數(shù)列定義可證，并求出通項(xiàng)公式所以（2）因?yàn)樗粤秧?xiàng)相消法求和得，這是一個(gè)遞增數(shù)列，而因此的最大值為4.試題解析：解：（1）：在中，令可得當(dāng)時(shí)，所以即而即當(dāng)又所以，數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列于是所以（2）因?yàn)樗杂傻眉从謫握{(diào)遞減，的最大值為4.考點(diǎn)：等差數(shù)列定義及通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求和【方法點(diǎn)睛】將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如（其中an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)

10、列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和（如本例），還有一類(lèi)隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如（n2）或.21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).（）求橢圓的方程;（）已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),直線(xiàn)AP,AQ的斜率分別為,求證: 為定值.參考答案：解：（）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn), 所以因?yàn)殡x心率且,所以所以橢圓的方程為. 4分（）因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),所以直線(xiàn)的斜率一定存在,設(shè)為,則直線(xiàn)的方程為: ,設(shè)由消得: ， 7分因?yàn)?所以 8分所以所以的定值為2. 12分22. 某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷(xiāo)售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大. 已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 資 金Z。xx。單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成 本3020300勞動(dòng)力（工資）510110單位利潤(rùn)68試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少?