廣東省揭陽市桂嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省揭陽市桂嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B，則，則，據(jù)此可知：“”是“”的必要而不充分條件.2. 已知集合A=y|y=|x|1，xR，B=x|x2，則下列結(jié)論正確的是( )A3AB3?BCAB=BDAB=B參考答案：C考點：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：集合分析：先求出集合A，從而找出正確選項解答：解：|x|0，|x|11；A=y|y1，又B=x|x2AB=x|x2=B故選

2、C點評：注意描述法所表示集合的元素3. 若將函數(shù)f(x)=sin(2x+)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的最小正值【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得y=sin2（x）+=sin（2x2+）的圖象，由于所得圖象關(guān)于y軸對稱，故有2+=k+，kZ，即=，則的最小正值為，故選：A4. （其中、為正數(shù)），若，則的最小值是A B C D參考答案：D5. 祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”它是中國古代一個設(shè)計幾何體體積

3、的問題意思是如果兩個等高的幾何體在同高處處截得兩幾何體的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等設(shè)A，B為兩個等高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在同高處的截面面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由p?q，反之不成立即可得出【解答】解：由p?q，反之不成立p是q的充分不必要條件故選：A6. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）A B C D參考答案：C7. 如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f（x

4、1）f（x2），且存在兩個不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A=1，2，3，B?A，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）共有( )A3個B7個C8個D9個參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】閱讀型；分類討論【分析】根據(jù)本題所給的定義，以及函數(shù)的定義對所給的函數(shù)進行討論，解決此題要分三類，三對一的對應(yīng)，二對一的對應(yīng)，一對一的對應(yīng)三種來研究，進而得到答案【解答】解：由題意，若函數(shù)g（x）是三對一的對應(yīng)，則有1，2，3對應(yīng)1；1，2，3對應(yīng)2；1，

5、2，3對應(yīng)3三種方式，故此類函數(shù)有三種若函數(shù)是二對一的對應(yīng)，則有1，2對1，3對2；1，2對1，3對3，有兩種 1對1，2，3對2；1對1，2，3對3，有兩種 1對2，2，3對3，有一種若函數(shù)是一對一的對應(yīng)，則1對1，2對2，3對3，共一種綜上這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種故選D【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，求解本題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義，結(jié)合函數(shù)定義中對應(yīng)的思想，對可能的函數(shù)進行列舉，得出可能函數(shù)的種數(shù)，本題比較抽象，解題時要注意對其情況分類討論，不重不漏，本題易因為分類不清，或者考慮情況不嚴(yán)密出錯8. 已知x,y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則k=A.

6、B. C. D.6 參考答案：9. 若和均為非零實數(shù)，則下列不等式中恒成立的是（ ）. . .參考答案：D略10. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，則復(fù)數(shù)z可取（ ）A. 2B. 1C. iD. 參考答案：B【分析】由題意首先分析復(fù)數(shù)z的實部和虛部的關(guān)系，然后考查所給的選項即可確定z的值.【詳解】不妨設(shè)，則，結(jié)合題意可知：，逐一考查所給的選項：對于選項A：，不合題意；對于選項B：，符合題意；對于選項C：，不合題意；對于選項D：，不合題意；故選：B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為參考答案：【考點】由三視圖求面積、

7、體積【分析】首先還原幾何體為正方體和三棱錐的組合體，分別計算體積得到所求【解答】解：由三視圖得到幾何體如圖：其體積為；故答案為：12. 若滿足約束條件，且，則z的最大值為 參考答案：7由題,畫出可行域為如圖區(qū)域，當(dāng)在處時，.13. 、兩人進行一局圍棋比賽，獲勝的概率為0.8，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計獲勝的概率.先利用計算器成計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3，4，5，6，7表示獲勝；8，9表示獲勝，這樣能體現(xiàn)獲勝的概率為0.8.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數(shù)作為一組.例如，產(chǎn)生30組隨機數(shù)：034 743 738 636 964 736

8、614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，據(jù)此估計獲勝的概率為 參考答案：14. 已知數(shù)列滿足，對于任意的正整都有，則_參考答案：.199略15. 甲、乙、丙三人 代表班級參加校運會的跑步、跳遠、鉛球比賽，每人只參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步。可以判斷丙參加的比賽項目是 參考答案：跑步16. 等比數(shù)列an的各項均為正

9、數(shù)，且a4=a2?a5，3a5+2a4=1，則Tn=a1a2an的最大值為參考答案：27【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由a4=a2?a5，得即a4=q，再結(jié)合已知條件求出等比數(shù)列的通項公式，進一步求出Tn=a1a2an的最大值即可【解答】解：由a4=a2?a5，得即a4=q3即a4=q=則Tn=a1a2an的最大值為：故答案為：2717. 平行四邊形ABCD中，,則-. 參考答案：-4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=clnx+x2+bx（b，cR，c0），且x=1為f（x）的極值點（）若x=1為f（x）的極大值點，求f

10、（x）的單調(diào)區(qū)間（用c表示）；（）若f（x）=0恰有兩解，求實數(shù)c的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的零點；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（利用x=1為f（x）的極大值點，得到f（1）=0，然后利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）的單調(diào)區(qū)間（用c表示）；（）分別討論c的取值，討論極大值和極小值之間的關(guān)系，從而確定c的取值范圍【解答】解：，x=1為f（x）的極值點，f（1）=0，且c1，b+c+1=0（I）若x=1為f（x）的極大值點，c1，當(dāng)0 x1時，f（x）0；當(dāng)1xc時，f（x）0；當(dāng)xc時，f（x）0f（x）的遞增區(qū)間為（0，1），（c，+）；遞減區(qū)間為

11、（1，c）（II）若c0，則f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+）上遞增，f（x）=0恰有兩解，則f（1）0，即， c0；若0c1，則f（x）的極大值為f（c）=clnc+c2+bc，f，b=1c，則=clncc，f，從而f（x）=0只有一解；若c1，則=clncc，則f（x）=0只有一解綜上，使f（x）=0恰有兩解的c的范圍為： c0【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，以及分類討論思想19. 已知函數(shù)f（x）=|x3|+|x+1|（1）求使不等式f（x）6成立的x的取值范圍（2）?x0R，使f（x0）a，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的

12、解法 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得使不等式f（x）6成立的x的取值范圍（2）由題意可得，a大于f（x）的最小值，而由絕對值的意義可得f（x）的最小值為4，從而求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x3|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到3、1對應(yīng)點的距離之和，它的最小值為4，且2 和4對應(yīng)點到3、1對應(yīng)點的距離之和正好等于6，故使不等式f（x）6成立的x的取值范圍為（2，4）（2）由題意可得，a大于f（x）的最小值，而由f（x）的最小值為4，可得a4【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題20. （

13、本小題滿分12分） 如圖ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮，其中ATPN是一半徑為90m的扇形小山，P是弧TN上一點，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一個有邊落在上的長方形停車場（如圖所示），設(shè)。（）用含有的式子表示矩形的面積；（）求長方形停車場面積的最大值和最小值；參考答案：（）由，為距形，得，又，5分（）由（）得 ， 8分為增函數(shù)；為減函數(shù)；的增區(qū)間為，減區(qū)間為 10分 12分21. （15分）（2015?浙江模擬）如圖，在三棱錐ABCD中，AB平面BCD，BCCD，CBD=60，BC=2（）求證：平面ABC平面ACD；（）若E是BD的中點，F(xiàn)為線段AC上的動點，EF與平面

14、ABC所成的角記為，當(dāng)tan的最大值為，求二面角ACDB的余弦值參考答案：【考點】： 平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【專題】： 空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】： （）直接根據(jù)已知條件，利用線線垂直，轉(zhuǎn)化成線面垂直，最后轉(zhuǎn)化出面面垂直（）首先建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量，建立等量關(guān)系，最后求出二面角平面角的余弦值證明：（）在三棱錐ABCD中，AB平面BCD，所以：ABCD，又BCCD，CD平面ABC，CD?平面ACD，平面ABC平面ACD（）建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則：C（0，0，0），D（，0，0），B（0，2，0），E（，1，0），設(shè)A（0，2，t），則：所以：F（0，2，t），平面ABC的法向量為：，由sin=