廣東省揭陽市漁湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省揭陽市漁湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)是有理數(shù)B假設(shè)是有理數(shù) C. 假設(shè)或是有理數(shù)D假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D由于反證法假設(shè)時(shí)，是對(duì)整個(gè)命題的否定，所以命題“是無理數(shù)”是命題“是無理數(shù)”，即假設(shè)是有理數(shù)，故選D.2. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），則S10等于（）A90B100C110D120參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】由題意可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+

2、a3），4S1=a1+a2，運(yùn)用數(shù)列的遞推式可得a1=1，a2=3，a3=5，進(jìn)而得到an=2n1，即可得到所求值【解答】解：由數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），可得4S3=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，從而49a1=3（5a1+7），即a1=1，a2=3，a3=5，4S4=4（a4+a5），a5=9，同理得a7=13，a8=15，an=2n1，經(jīng)驗(yàn)證4Sn=n（an+an+1）成立，S10=100故選：B3. 如圖:直三棱柱的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱和上，AP=，則四棱錐BAPQC的體積為A、 B

3、、 C、 D、參考答案：C略4. 高三（1）班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，31號(hào)，44號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是（）A8B13C15D18參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列，故可根據(jù)其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)求出另一個(gè)個(gè)體的編號(hào)【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列，已知其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)為5，31，44，故還有一個(gè)抽取的個(gè)體的編號(hào)為18，故選：D5. 直線l過點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是 A3x2y10 B3

4、x2y70C2x3y50 D2x3y80參考答案：A6. 函數(shù)y=xcosxsinx的導(dǎo)數(shù)為A、 xsinx B、xsinx C、 xcosx D、 xcosx參考答案：B略7. 設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（）A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B略8. 如圖：的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于. 已知?jiǎng)t的長為 ( ) A B6 C D8參考答案：A9. 已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)等于（ ）A B C D參考答案：D10. 等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于 （ ） A6

5、B5 C4 D3參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_米.參考答案：略12. 當(dāng)輸入的的值為-5，右面的程序運(yùn)行的結(jié)果等于 。參考答案：5 略13. 的值為_；參考答案：略14. 在中，角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、，已知，則 .參考答案：215. 參考答案：略16. 設(shè)函數(shù)則的值為 _ 參考答案：17. 設(shè)拋物線被直線所截得的弦長為，則參考答案：-4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零

6、點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：解法一：若， ，顯然在上沒有零點(diǎn)， 所以 令 得 當(dāng) 時(shí)， 恰有一個(gè)零點(diǎn)在上； 當(dāng) 即 時(shí)， 也恰有一個(gè)零點(diǎn)在上；驗(yàn)證知：也滿足；5分當(dāng) 在上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)， 則 或解得 因此的取值范圍是 10分解法二：函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即方程在區(qū)間上有解，該方程等價(jià)于設(shè) 令故 因此的取值范圍是 10分19. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)，(1)求與原點(diǎn)距離等于的直線的方程；(2)求在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程.參考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在與斜率不存在兩種情況，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，即可得出結(jié)果；（2）分截距為0與截距不為0兩種情況，再由點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.【詳解】因

7、為直線經(jīng)過點(diǎn)，（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得，顯然滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)橹本€與原點(diǎn)距離等于2，所以有，解得，此時(shí)，整理得；故所求直線方程為或；（2）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為0時(shí)，直線過原點(diǎn)，所以此時(shí)直線方程為，即；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，由題意可設(shè)所求直線方程為，所以，即，所以，故所求直線方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，熟記直線方程的幾種形式即可，屬于?？碱}型.20. 已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（）求C2的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo).參考答案：（）由，可得所以的直角坐標(biāo)方程為 （）設(shè)，因?yàn)榍€是直線，所以的最小值即為點(diǎn)到直線的距離的最小值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)的最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.21. 已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4. （）求的解析式； （）設(shè)，若對(duì)任意的，均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）解集為，設(shè)，且，對(duì)稱軸，開口向下，解得，所以 （），恒成立即對(duì)恒成立化簡， 即對(duì)恒成立令，記，則，二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，故，解得或略22. 已知A，B，C為ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a，b，c，若m，n，且