廣東省揭陽市襟江中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市襟江中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若集合，則AB=A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)交集定義計算【詳解】由題意故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題2. 函數(shù)y=的值域是（）ARB，+）C（2，+）D（0，+）參考答案：B【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令t=x2+2x，則y=，再根據(jù)t1以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得y的值域【解答】解：令t=x2+2x=（x1）2+1，則y=由于t1，y=，故選：B3. 函數(shù)的最小正周期是 （ ）A B C D 參考

2、答案：D略4. 已知直線的傾斜角，則其斜率的值為 （ ）A B C D參考答案：B5. 已知正項等比數(shù)列an滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得=4a1，則的最小值為（）A B C D不存在參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式；基本不等式【分析】把所給的數(shù)列的三項之間的關系，寫出用第五項和公比來表示的形式，求出公比的值，整理所給的條件，寫出m，n之間的關系，用基本不等式得到最小值【解答】解：a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在兩項am，an使得=4a1，aman=16a12，qm+n2=16，m+n=6=（m+n）（）=故選A6. 如圖，在正

3、方體中，分別是，的中點，則以下結(jié)論中不成立的是A與垂直B與垂直C與異面 D 與異面參考答案：C7. 設，則a，b，c的大小關系是A.acb B.abc C.cab D.bca參考答案：A略8. 函數(shù)y=的值域是（ ） A(，1 )(1，) B(，1)(1，) C(，0 )(0，) D(，0)(1，) 參考答案：B略9. （4分）已知，滿足：，則=（）ABC3D參考答案：D考點：向量的模 專題：平面向量及應用分析：根據(jù)向量的數(shù)量積，求出向量的模長即可解答：，+2?+=9+2?+4=16，2?=3；=2?+=93+4=10，=故選：D點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的應用問題，解題時應利用平面向量

4、的數(shù)量積求出向量的模長，是基礎題10. 已知集合，則（ ）A. B. C. D參考答案：C試題分析：，所以.故選C考點：集合運算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個直角三角形參考答案：412. 已知圓錐的母線長為4cm，圓錐的底面半徑為1cm，一只螞蟻從圓錐的底面A點出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點A，則螞蟻爬行的最短路程長為 cm參考答案：由題意知，底面圓的直徑為2，故底面周長等于2設圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，2=，解得n=90，所以展開圖中圓心角為90，根據(jù)勾股

5、定理求得到點A的最短的路線長是：13. 已知函數(shù)f(x)若f（x）在(a，a+)上既有最大值又有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，0）【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）在上既有最大值又有最小值，結(jié)合圖象得到，解得即可【解答】解：f（x）的圖象如圖所示f（x）在上既有最大值又有最小值，解得a0，故a的取值范圍為（，0），故答案為：（，0），14. 分解因式_ _；參考答案：15. 與終邊相同的最小正角是_.參考答案：16. 若函數(shù)f（x）=，則f（）= 參考答案：0【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=，代入可得答案

6、【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）=0，故答案為：0【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎題17. 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_參考答案：試題分析：因為甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝對立，所以甲獲勝概，應填.考點：概率的求法.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，游樂場中的摩天輪勻速逆時針旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要6min，其中心O距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點P的起始位置在最低點處，在時刻t（min）時點P距離地面的高度為f（t）=Asin（t+

7、）+h（A0，0，0，t0）（）求f（t）的單調(diào)減區(qū)間；（）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）根據(jù)題意求出A， 和，即可求函數(shù)f（t）的解析式；再求f（t）的單調(diào)減區(qū)間（）根據(jù)函數(shù)f（t）的解析式，化簡計算f（t）+f（t+2）+f（t+4），可得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值【解答】解：（）由題意知：每轉(zhuǎn)一圈需要6min，摩天輪的半徑為40m，可得=，其中心O距離地面40.5m，即h=40.5，=故函數(shù)f（t）的解析式：f（t）=40sin（）+40.5由，（kN）解得：3+

8、6kt6+6k故f（t）的單調(diào)減區(qū)間為3+6k，6+6k，（kN）（）由（）可知f（t）=40sin（）+40.5=40.540cos（）f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.53（40cos（）40cos（t+2）40cos（t+4）=121.540cos40cos（）40cos（）cos+cos（）+cos（）=coscos（）sincos（）+=0f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.53=121.5故得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關系19. 設，不等

9、式的解集記為集合（1）若，求的值（2）當時，求集合（3）若，求的取值范圍參考答案：見解析解：（）依題意，當時，不等式恒成立，當時，原不等式化為，即，符合題意，當時，由（）知時，符合題意，當時，此時一定有成立，解得，綜上，若，20. 已知函數(shù)，且，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明。參考答案：（1）依題意有， 得 2分的定義域為關于原點對稱， 3分 函數(shù)為奇函數(shù)。 5分（3）設，且 6分9分，且， 10分，即 11分在上是增函數(shù)。 12分21. 已知定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足，且當x1時，f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并說明；（3）若f

10、（3）=1，解不等式f（|x|）2參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）令x=y0得f（1）=f（x）f（x）；（2）設x 1x 20 則，f（）0，f（x1）f（x2）=f（）0（3）令x=9，y=3?f（9）=f（3）+f（3）=2，不等式f（|x|）2?f（|x|）f（9）?|x|9?x9或x9【解答】解：（1）令x=y0得f（1）=f（x）f（x）=0；（2）設x 1x 20 則，f（）0f（x1）f（x2）=f（）0所以f（x）在（0，+）為減函數(shù)；（3）令x=9，y=3?f（3）=f（9）f（3）?f（9）=f（3）+f（3）=2，不等式f（|x|）2?f（|x|）f（9），f（x）在（0，+）為減函數(shù)，|x|9?x9或x9所以原不等式的解集為 x|x9或x9【點評】本題考查了抽象函數(shù)的賦值法、單調(diào)性、解不等式，屬于中檔題22. 已知（）當a=時，解不等式f（x）0；（）若a0，解關于x的不等式f（x）0參考答案：【考點】74：一元二次不