廣東省梅州市三鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省梅州市三鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)則實(shí)數(shù)的值是 A B C D 參考答案：B略2. 已知，則f(x)的解析式為 （ ）A B.C D.參考答案：B3. 關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：最大值為；把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后可得到函數(shù)的圖象；單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對(duì)稱中心為，.其中正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：B根據(jù)題意，由于，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，P1：最大值為成立；P2：把函數(shù)的圖象向右平

2、移個(gè)單位后可得到函數(shù)的圖象，故錯(cuò)誤； P3：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為，；不成立 P4：圖象的對(duì)稱中心為()，成立故正確的有2個(gè)，選B.4. 若實(shí)數(shù)x，y，m，n滿足x2+y2=a，m2+n2=b，則mx+ny的最大值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】利用三角換元，將其代入mx+ny中，由三角函數(shù)公式分析可得答案【解答】解：由x2+y2=a，a0令sin=x， cos=y，（02）滿足題意由m2+n2=b，b0令sin=m， cos=n，（02）滿足題意則mx+ny=sinsin+coscos=cos（）cos（）的最大值為1mx+ny的最大值為故選：B5. 要得到函數(shù)的圖像，只需

3、將的圖像( ) A. 向左平移個(gè)單位長度B. 向右平移個(gè)單位長度 C. 向左平移個(gè)單位長度D. 向右平移個(gè)單位長度參考答案：D6. 已知直線l1：2x+3mym+2=0和l2：mx+6y4=0，若l1l2，則l1與l2之間的距離為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】由，解得m=2，m=2時(shí)舍去，可得m=2，再利用平行線之間的距離公式即可得出【解答】解：由，解得m=2，m=2時(shí)舍去，m=2，因此兩條直線方程分別化為：x+3y=0，x+3y2=0則l1與l2之間的距離=故選：B7. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+與2互相垂直，則k的值是（）A1

4、BCD參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由向量=（1，1，0），=（1，0，2），求得k+與2的坐標(biāo)，代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得k值【解答】解：=（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+與2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題8. 定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則當(dāng)時(shí)，有 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. 如圖，長方體ABCDA1B1C1

5、D1中，AA1AB2，AD1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為（ ）ABCD參考答案：D10. 下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） ；00； ； A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓上一點(diǎn),則劣弧的弧長為 .參考答案：略12. （4分）若圓錐的表面積為3，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為 參考答案：2考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：設(shè)出圓錐的底面半

6、徑，由它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為3，構(gòu)造方程，可求出直徑解答：設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，則由l=2r得l=2r，而S=r2+r?2r=3r2=3故r2=1解得r=1，所以直徑為：2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵13. 函數(shù)的值域?yàn)?。參考答案：14. 已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為_.參考答案：15

7、. 已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1+x1x2的值為_參考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5即可得出【詳解】x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1-5=0，x1x2=-5x12+2x1+x1x2=5-5=0故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、方程的根，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. （本題滿分10分） 在等差數(shù)列a中，a25，a413 （）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式an；（）求數(shù)列a前20項(xiàng)和S20。參考答案：解：（）由題意得 2分解得 4分所以ana

8、1（n1）d4n3 5分（）S2020a1d780 10分17. （本小題滿分16分）設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊長分別為，且 (1)求角的余弦值的取值范圍；(2)若，求角的大小.參考答案：(1)由余弦定理，得,又因?yàn)橹?，所?(2) 又 ，由（1）知為銳角，故角的大小為. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知(1) 求在上的單調(diào)區(qū)間 （2）當(dāng)x時(shí)，的最小值為2，求成立的的取值集合。（3）若存在實(shí)數(shù)，使得，對(duì)任意x恒成立，求的值。參考答案： -2分（1） 當(dāng)時(shí)，遞增當(dāng)時(shí)，遞減當(dāng)時(shí)，遞增-2分（2） 所以 m+2=2 所以 m=0-1

9、分所以 所以-3分任意恒成立有且且經(jīng)討論只能有（自己根據(jù)討論情況酌情給分）所以-4分19. （本小題滿分12分）2011年航空航天技術(shù)展覽會(huì)在上海國際展覽中心舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行，從空中A處測(cè)出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是和（如右圖所示）. （）試計(jì)算這個(gè)海島的寬度.（）若兩觀測(cè)者甲、乙分別在海島兩側(cè)海岸P、Q處同時(shí)測(cè)得飛機(jī)的仰角為和，他們估計(jì)P、Q兩處距離大約為600m，由此試估算出觀測(cè)者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離.參考答案：（1）在中，則. （3分）在中，則. （5分）所以，（m）. （6分）（2）在中，. （7分）根據(jù)正弦定理，得， （9

10、分）則20. 已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x24x+3，（）求ff（1）的值； （）求函數(shù)f（x）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計(jì)算題【分析】（）利用函數(shù)是奇函數(shù)，推出f（0）=0，求出f（1）的值，然后求ff（1）的值； （）利用函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的解析式，直接求函數(shù)f（x）的解析式【解答】解：（）因?yàn)閒（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x24x+3，ff（1）=ff（1）=f（0）=04（）因?yàn)閒（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，f（0）=0，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x24x+3

11、，x0時(shí)f（x）=f（x）=（x2+4x+3）=x24x312【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力21. 如圖，三棱錐P-ABC中，M、N分別是AP、AB的中點(diǎn)，E、F分別是PC、BC上的點(diǎn)，且，下列命題正確的是（ ）A. B. 與是異面直線C. AC平面MNFED. 直線、相交于同一點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)及平行直線的判定，可以排除；根據(jù)兩平面相交有且僅有一條交線，可知、相交于同一點(diǎn)，排除【詳解】依題意，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、上的點(diǎn)，且，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)槠矫?，平面，平面平面則，且 直線、相交于同一點(diǎn)故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)于此部分公理的掌握，屬于基礎(chǔ)題22. 已知函數(shù)（1）設(shè)f（x）的定義域?yàn)锳，求集合A；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)性，并用定義加以證明參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）f（x）為分式函數(shù)，則由分母不能為零，解得定義域；（2）要求用定義證明，則先在（1，+）上任取兩變量且界定大小