廣東省梅州市丙村華僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市丙村華僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù),則（ ）A B C D3參考答案：B2. 已知集合則=ABC D參考答案：B3. 已知是等差數(shù)列，=9，那么使其前n項(xiàng)和最小的n是( )A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B4. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，則x=（）A0B4C0或4D0或4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷【解答】解：A=1，16，4x，B=1，

2、x2，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=4，0，4又當(dāng)x=4時(shí)，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或4故答案選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性5. 設(shè)集合則集合中的元素個(gè)數(shù)為（ ）A.3 B. 4 C. 5 D.6參考答案：B6. （3分）cos40cos10+sin40sin10等于（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：計(jì)算題分析：由兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值解答：解：cos40cos10+sin40sin10=cos（4010）=cos30=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，特殊角的

3、三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 已知向量，若函數(shù)為偶函數(shù)，則 的值可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略8. 已知=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，且x，則sin2x的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式，即可求出【解答】解：=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，sin（x+）?cos（x）+sin（x）?cos（x+）=sin（2x+）=，x，2x+，cos（2x+）=，

4、sin2x=sin（2x+）=sin（2x+）coscos（2x+）sin=，故選：B9. 設(shè)，且，則A.B. C.D. 參考答案：D10. 把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖像，則A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30，若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_(kāi)參考答案：8分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長(zhǎng)，代入公式計(jì)算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點(diǎn)睛：此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相

5、應(yīng)圖形，利用平面幾何知識(shí)求解相應(yīng)線段長(zhǎng)，代入圓錐體積公式即可.12. 若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過(guò)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是 參考答案：略13. 三個(gè)數(shù) ， ， ，則a、b、c的大小關(guān)系是_ 參考答案：cab14. 冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)；參考答案：略15. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為 參考答案：略16. 對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)都在的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“保三角形函數(shù)”則下列函數(shù)： 是“保三角形函數(shù)”的是 （寫出正確的序號(hào)）參考答案：1,3,4

6、略17. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32）則它的解析式f（x）= 參考答案：x5【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過(guò)冪函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以冪函數(shù)的解析式為y=x5故答案為：x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的函數(shù)解析式的求法，冪函數(shù)的基本知識(shí)的應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 求圓心在直線y=4x上，并且與直線l：x+y1=0相切于點(diǎn)P（3，2）的圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與

7、圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】設(shè)圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2（r0），由圓心在直線y=4x上，并且與直線l：x+y1=0相切于點(diǎn)P（3，2），可以構(gòu)造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進(jìn)而得到圓的方程【解答】解：設(shè)圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2（r0）由題意有：解之得所求圓的方程為（x1）2+（y+4）2=819. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若在上，總存在使得成立，求的取值范圍參考答案：（1） 4分 由，解得：6分 ，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和8分 （2）時(shí)， 10分 ，解得： 12分 略20. .已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且（1）求公比q和的

8、值；（2）若an的前n項(xiàng)和為Sn，求證：3，成等差數(shù)列參考答案：（1）3，27；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由題設(shè)得，結(jié)合為等比數(shù)列即可求得首項(xiàng)與公比，進(jìn)一步求得的值；（2）由，可得，然后利用等差中項(xiàng)的概念證明成等差數(shù)列【詳解】（1）由題設(shè)得，為等比數(shù)列，又，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)成立，且為等比數(shù)列，；（2）， ， 成等差數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，是中檔題21. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=(an-l),數(shù)列bn滿足 b1 =3.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式.設(shè)數(shù)列cn 滿 足 cn = an log2 (bn+1),其前n項(xiàng)和為Tn 求Tn.參考答案：】解：(1) 對(duì)于數(shù)列有：得， -1分 則；-3分對(duì)于數(shù)列有：，可得，即.，即.-6分(2) 由(1)可知：.-8分 -10分由-得.則. -12分略22. 若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0 f（3）=0 求：b與c值；用定義證明f（x）在（2，+）上為增函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】將f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程組，求出b，c值在（2，+）上設(shè)出任意兩自變量，求出它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，作差，將差變形，判斷出差的符號(hào)，據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得證【解答】解：（1），解之（2）由知f（x）=x24x+3，任