廣東省梅州市興寧國(guó)本中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市興寧國(guó)本中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：A2. 已知是橢圓的左焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為（ ）A B C. D參考答案：C3. 若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則=_.參考答案： 64. 已知，則的值為(A). (B). (C) . (D).參考答案：C略5. “”是“復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)”的 （ ）A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分也不必

2、要條件參考答案：A： 為純虛數(shù)，則0，所以 ，反之也成立.6. 若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：B略7. 給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作x，即x=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷： ； 的定義域?yàn)镽，值域是一 則其中論斷正確的序號(hào)是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B8. 已知向量，若與垂直，則 ( )A B C2 D4參考答案：C由題意知，因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，解得，所以，選C.9. 已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（ ）；函數(shù)在處取得極

3、小值，在處取得極大值；函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值；函數(shù)的最小值為.A. B. C. D. 參考答案：A由的圖象可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增對(duì)于，由題意可得，所以不正確對(duì)于，由題意得函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，故不正確對(duì)于，由的分析可得正確對(duì)于，由題意可得不是最小值，故不正確綜上可得正確故選A10. 將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，則n的最小值為（）A4B5C6D7參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式【分析】由題意，1，即可求出n的最小值【解答】解：由題意，1，n4，n的最小值為4，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查概

4、率的計(jì)算，考查對(duì)立事件概率公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_參考答案：由題意知，解得。所以這組數(shù)據(jù)的方差為。12. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B略13. 已知，則 參考答案：14. 若f(x)2sin x(01)在區(qū)間上的最大值是，則_.參考答案：略15. 設(shè)平面向量與向量互相垂直，且，若，則 參考答案：5由平面向量與向量互相垂直可得 所以，又，故答案為.16. 函數(shù)y(x3)x的遞增區(qū)間是_參考答案：略17. 給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使； 若是銳角的內(nèi)角，則；函數(shù)x-

5、)是偶函數(shù)；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.其中正確的命題的序號(hào)是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=（）求cosCAD的值；（）若cosBAD=，sinCBA=，求BC的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】（）利用余弦定理，利用已知條件求得cosCAD的值（）根據(jù)cosCAD，cosBAD的值分別，求得sinBAD和sinCAD，進(jìn)而利用兩角和公式求得sinBAC的值，最后利用正弦定理求得BC【解答】解：（）cosCAD=（）cosBAD=，sinBAD=

6、，cosCAD=，sinCAD=sinBAC=sin（BADCAD）=sinBADcosCADcosBADsinCAD=+=，由正弦定理知=，BC=?sinBAC=319. 已知等比數(shù)列的前10項(xiàng)的積為32，則以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)； 數(shù)列中必有小于的項(xiàng)；數(shù)列的公比必是正數(shù)； 數(shù)列中的首項(xiàng)和公比中必有一個(gè)大于1（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)參考答案：A略20. 已知直角梯形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，過(guò)E作EFAD，將四邊形AEFD沿EF折起使面AEFD面EBCF.（1）若為的中點(diǎn)，求證：面；（2）若，試求多面體的體積.參考答案：證明：（1）取的中點(diǎn)，連

7、接，因?yàn)椋?，所以，且GHEB，所以四邊形為平行四邊形，EGBH，面，故 面.解：（2）因?yàn)槊婷?，所以，兩兩垂直，連接，所求的幾何體分為兩部分，四棱錐與三棱錐，多面體AD-BCFE體積為2=21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系已知曲線C1： （t為參數(shù)），C2：（為參數(shù)）（）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：（cos2sin）=7距離的最小值參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）曲線C1： （t為參數(shù)），利

8、用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（為參數(shù)），利用cos2+sin2=1化為普通方程（）當(dāng)t=時(shí)，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直線C3：（cos2sin）=7化為x2y=7，利用點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（）曲線C1： （t為參數(shù)），化為（x+4）2+（y3）2=1，C1為圓心是（4，3），半徑是1的圓C2：（為參數(shù)），化為C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓（）當(dāng)t=時(shí)，P（4，4），Q（8cos，3sin），故M，直線C3：（cos2sin）=7化為x2y=7，M到C3的距離d=|5sin（+）+13|，從而當(dāng)cossin=，sin=時(shí)，d取得最小值【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、橢圓與圓的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22. （12分）某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為、，且