廣東省梅州市興寧坭陂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市興寧坭陂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果直線(xiàn)/直線(xiàn),且/平面,那么與的位置關(guān)系是（ ）A. 相交 B. / C. D. /或參考答案：D略2. 已知，. 若且與的方向相反，則= ( )A 5 B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：B略3. 當(dāng)0a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=與y=logax的圖象是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)y=是增函數(shù)，過(guò)（

2、0，1），函數(shù)y=logax是減函數(shù)，過(guò)（1，0）由題意可得兩個(gè)函數(shù)的圖象是選項(xiàng)C故選：C4. 已知A，B均為集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，A(?UB)9，則A()A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,9參考答案：D5. 設(shè)集合|，| ，則() A| B|C D|或參考答案：D6. 下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的圖是和考點(diǎn)：變量間的相關(guān)關(guān)系7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參

3、考答案：B8. （4分）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=asin（x+）2a+2（a0），給出下列結(jié)論，其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是（）直線(xiàn)x=3是函數(shù)g（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸； 函數(shù)f（x）的值域?yàn)?；若存在x1，x2，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；對(duì)任意a0，方程f（x）=g（x）在內(nèi)恒有解ABCD參考答案：B考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：運(yùn)用三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的定義，即可判斷；分別運(yùn)用一次函數(shù)和分式函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷得到值域，再求并集即可判斷；由f（x）的值域和g（x）的值域的關(guān)系，解不等式即可判斷；由f（x）的值域和g（x）

4、的值域的包含關(guān)系，令a=10，即可判斷解答：對(duì)于，g（x）=asin（x+）2a+2=acosx2a+2，由g（3）=acos2a+2=2a，取得最大值，故對(duì)；對(duì)于，當(dāng)0時(shí)，f（x）=x；當(dāng)1時(shí)，f（x）=28而 x+23，令z=x+2，則z（，3，雙鉤型函數(shù)h（z）=2（z+）8在z（，3上單調(diào)遞增，h（）=8=，h（z）max=h（3）=，當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?，；函?shù)f（x）的值域?yàn)?，故?duì)；對(duì)于，若存在x1，x2，使得f（x1）=g（x2）成立，則023a或02a，解得a或a，由于，=故對(duì)；對(duì)于，g（x）=asin（x+）2a+2=acosx2a+2（a0），0 x1，0 x

5、，y=cosx在上單調(diào)遞減，y=cosx在上單調(diào)遞增，又a0，g（x）=acosx2a+2（a0）在上是增函數(shù)，由g（x）=acosx2a+2（a0）知，當(dāng)0 x1時(shí)，0 x，cosx1，又a0，aacosx，23aacosx2a+22a不妨令a=10，g（x）（28，23），而f（x）的值域?yàn)?，顯然f（x）g（x），故錯(cuò)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及綜合應(yīng)用，屬于難題9. 已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集為( ) 參考答案：B略10. 已知等比數(shù)列an中，該數(shù)列的公比為A.2 B.2 C. 2 D.3參考答案：B因?yàn)?，所以，選

6、B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程實(shí)根的個(gè)數(shù)是 . 參考答案：212. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?參考答案：-2，-1）13. 不等式的解為_(kāi)參考答案：(3,0)略14. 若函數(shù) 則不等式的解集為_(kāi).參考答案：略15. 已知p（1，1）是角終邊上的一點(diǎn)，則cos=_參考答案：16. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23，若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足f（a）=0，g（b）=0，請(qǐng)將0，f（b），g（a）按從小到大的順序排列 （用“”連接）參考答案：g（a）0f（b）考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；不等關(guān)系與不等式 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先判斷函

7、數(shù)f（x）和g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可解答：由于y=ex及y=x2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x2在R上單調(diào)遞增分別作出y=ex，y=2x的圖象，f（0）=1+020，f（1）=e10，f（a）=0，0a1同理g（x）=lnx+x23在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+13=20，由于g（）=ln+3=ln30，故由 g（b）=0，可得1bg（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10g（a）0f（b）故答案為：g（a）0f（b）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、不等式與不等

8、關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題17. 函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)上的解析式為參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知向量=（3，2），=（1，2），且= 0，|=3（）求向量的坐標(biāo)；（）求|3|的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（）設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，求出解即可；（）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，求出模長(zhǎng)即可【解答】解：（）設(shè)=（x，y），=（3，2），=（1，2），且=0，|=3，解得，向量的坐標(biāo)為=（0，3）；（）=（0，3），3

9、=3（3，2）（0，3）=（9，3）；|3|=319. （本題滿(mǎn)分14分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性；（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍參考答案：（1）由條件得：，1分,2分 , 4分（2）函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；5分證明：任取，則 6分 8分 函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)9分（3）依題意可得：不等式， 恒成立， 11分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 13分.14分20. 定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）=，其中h（x）是指數(shù)函數(shù)，且h（2）=4（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x1）f（x+1）的解集參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）根據(jù)h（2）=4求得指數(shù)函數(shù)h（x）的解析式，再根據(jù)f（0）=0，求得b的值，可得f（x）的解析式（2）根據(jù)f（x）在R上單調(diào)遞減，可得2x1x+1，求得x的范圍【解答】解：（1）由于h（x）是指數(shù)函數(shù)，可設(shè)h（x）=ax，a0，a1，h（2）=a2=4，a=2，函數(shù)f（x）=函數(shù)f（x）=是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，故有f（0）=0，b=1，f（x）=（2）f（x）=1，在R上單調(diào)遞減，故由不等式f（2x1）f（x+1），可得2x1x+1，求得x2，即原不等式的解集為x|x221. （