廣東省梅州市葉塘中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市葉塘中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. sin215+cos215+sin15cos15的值等于( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的基本關系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案【詳解】由三角函數(shù)的基本關系式和正弦的倍角公式，可得，故選B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關系式和正弦的倍角公式的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關系式和正弦的倍角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題2. 在ABC中，P在邊BC上且BP=2PC，

2、則=（）A+ B+ C+D+參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用【分析】將向量用+表示，根據(jù)BP=2PC，可將向量用與表示，最后根據(jù)平面向量基本定理可得結論【解答】解：P在邊BC上且BP=2PC，=+=+=+（）=+，=，故選：C3. 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足=9，則公比q=（）A B C 2D 2參考答案：C考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的求和公式分別表示出S6和S3，化簡整理即可求得q解答：解：=9，q69q3+8=0，q3=1或q3=8，即q=1或q=2，當q=1時，S6=6a1，S3=3a1，=2，不符合題意，故舍去，故q=2故選：C點

3、評：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式注重了對等比數(shù)列基礎的考查4. 已知函數(shù)，當時，的值分別為（ ）A. 1 , 0 B. 0 , 0 C. 1 , 1 D. 0 , 1 參考答案：A略5. （5分）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）ABf（x）=1，g（x）=x0CD參考答案：C考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：證明題分析：分別求出四個答案中兩個函數(shù)的定義域，然后判斷是否一致，進而化簡函數(shù)的解析式，再比較是否一致，進而根據(jù)兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，則兩函數(shù)表示同一函數(shù)，否則兩函數(shù)不表示同一函數(shù)得到答案解答：f兩個函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；f（x）=1

4、，g（x）=x0兩個函數(shù)的定義域不一致，故B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)； 兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，故C中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；兩個函數(shù)的定義域不一致，故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；故選C點評：本題考查的知識點是判斷兩個函數(shù)是否表示同一函數(shù)，熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個函數(shù)的圖象一致，是解答本題的關鍵6. 定義域是一切實數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)（R）使得f（x+）+f（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）實數(shù)一個“一半隨函數(shù)”，有下列關于“一半隨函數(shù)”的結論：若f（x）為“1一半隨函數(shù)”，則f（0）=f（2）；存在a（1，+）使得

5、f（x）=ax為一個“一半隨函數(shù)；“一半隨函數(shù)”至少有一個零點；f（x）=x2是一個“一班隨函數(shù)”；其中正確的結論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】利用新定義“的相關函數(shù)”，對逐個判斷即可得到答案【解答】解：、若f（x）為“1一半隨函數(shù)”，則f（x+1）+f（x）=0，可得f（x+1）=f（x），可得f（x+2）=f（x+1）=f（x），因此x=0，可得f（0）=f（2）；故正確；、假設f（x）=ax是一個“一半隨函數(shù)”，則ax+ax=0對任意實數(shù)x成立，則有a+=0，而此式有解，所以f（x）=ax是“一半隨函數(shù)”，故正確、令x=0，得f（）+f

6、（0）=0所以f（）=f（0），若f（0）=0，顯然f（x）=0有實數(shù)根；若f（0）0，f（）?f（0）=（f（0）20，又因為f（x）的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以f（x）在（0，）上必有實數(shù)根，因此任意的“一半隨函數(shù)”必有根，即任意“一半隨函數(shù)”至少有一個零點故正確、假設f（x）=x2是一個“一半隨函數(shù)”，則（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0對任意實數(shù)x成立，所以+1=2=2=0，而此式無解，所以f（x）=x2不是一個“同伴函數(shù)”故錯誤正確判斷：故選：C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的概念及構成要素，函數(shù)的零點，正確理解f（x）是同伴函數(shù)的定義，是解答本題的關鍵7. ABC中,

7、D在AC上, ,P是BD上的點, ,則m的值（ ）A. B. C. D. 參考答案：A由題意得：則故選8. 已知奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略9. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則= （ ） A、72 B、60 C、48 D、36參考答案：B略10. 下列式子中，正確的是（ ）A BC空集是任何集合的真子集 D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若tan，tan是方程x23x+4=0的兩個根，且，則+=參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由tan，tan是方程x23x+4=0的兩個根，根據(jù)韋達定理表示出兩

8、根之和與兩根之積，表示出所求角度的正切值，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出tan（+）的值，根據(jù)與的范圍，求出+的范圍，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，由求出的tan（+）的值即可求出+的值【解答】解：依題意得tan+tan=3，tan?tan=4，tan（+）=又，（0，），+（0，），+=故答案為：【點評】此題考查學生靈活運用韋達定理及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，本題的關鍵是找出+的范圍，屬于基礎題12. 已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，則AB為 參考答案：2，1， 【考點】并集及其運算【分析】由AB=，可得A，B，進而得到a，b的值，再由并

9、集的定義可得所求【解答】解：集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，則2a=，即有a=2，b=則AB=2，1， 故答案為：2，1， 13. 若函數(shù)，則的值為_參考答案：1略14. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_參考答案：15. 等比數(shù)列an，an0，q1，且a2、a3、2a1成等差數(shù)列，則等于 參考答案：16. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為 參考答案：f（x）=sin（2x+）【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定的值，將（，0）代入解析式，可求

10、出值，進而求出函數(shù)的解析式【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=，周期T=4（）=，由周期公式可得：=2，由點（，0）在函數(shù)的圖象上，可得： sin（2+）=0，解得：=k，kZ，|，當k=1時，可得=，當k=0時，可得=，從而得解析式可為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）由于，點（，）在函數(shù)圖象上，驗證可得：f（x）=sin（2x+）故答案為：f（x）=sin（2x+）17. 若tan=,則tan(+)= .參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (14分）已知數(shù)列的前項和；數(shù)列通項，(1)求數(shù)列的通項公式； (2)

11、求數(shù)列的前項和參考答案： 19. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2sinAcosB=2sinBcosC，且角B為鈍角（1）求角C的大小；（2）若a=2，b2+c2a2=bc，求ABC的面積參考答案：【分析】（1）由兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知，結合cosB0，可求sinC=，結合C為銳角，可得C的值（2）由已知及余弦定理可得cosA，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinA，利用正弦定理可求c，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB，進而利用三角形面積公式即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）2sinAcosB=2sinBcosC，2（sinBc

12、osC+sinCcosB）=2sinBcosC+cosB，可得：2sinCcosB=cosB，角B為鈍角，cosB0，sinC=，由C為銳角，可得：C=（2）a=2，b2+c2a2=2bccosA=bc，可得：cosA=，sinA=，c=，sinB=sinAcosC+cosAsinC=+=，SABC=acsinB=20. 已知，函數(shù).（1）求的解析式，并比較，的大?。唬?）求的最大值和最小值 參考答案：（1） 2分所以 4分因為 ,所以 6分（2）因為 8分令 ， 所以,當，即或時，函數(shù)取得最小值；10分當，即時，函數(shù)取得最大值12分21. （本小題滿分12分）已知冪函數(shù)x93(mN*)的圖象關于原點對稱，且在R上函數(shù)值隨x的增大而增大。（1）求表達式；（2