廣東省梅州市周江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省梅州市周江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：D2. 已知(其中均為實(shí)數(shù), 為虛數(shù)單位), 則等于（ ）A B C D或參考答案：B試題分析：，選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等及模概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為3. 將7個(gè)座位連成一排，安排4個(gè)人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有（ ）A240 B480

2、 C720 D960 參考答案：B4. .某同學(xué)為了模擬測(cè)定圓周率，設(shè)計(jì)如下方案；點(diǎn)滿足不等式組，向圓內(nèi)均勻撒M粒黃豆，已知落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的黃豆數(shù)是N，則圓周率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】作出平面區(qū)域，根據(jù)黃豆落在區(qū)域內(nèi)的概率列方程得出的值【詳解】作出點(diǎn)D所在的平面區(qū)域如圖所示：黃豆落在內(nèi)的概率，即，故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用隨機(jī)模擬求，考查幾何概型的概率計(jì)算，屬于中檔題5. 已知向量、為單位向量，且在的方向上的投影為，則向量與的夾角為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由，變形可得，再利用平面向量數(shù)量積公式，結(jié)合向量夾角的范圍可得結(jié)果.【詳

3、解】設(shè)向量與的夾角為，因?yàn)橄蛄?、為單位向量，且在的方向上的投影為，則有，變形可得：，即，又由，則，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.6. “”是“”的（ ）A .充分不必要條件 B.必要不充分條件 C .充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B因?yàn)椤啊笔恰啊钡哪娣衩}是“”是“”的必要不充分條件，選B7. 已知正項(xiàng)等差數(shù)列an滿足a1+a2014=2，則+

4、的最小值為( )A1B2C2013D2014參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a2+a2013=2，進(jìn)一步得到，則+=（）（+），然后利用基本不等式求最值【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，則a2+a2013=a1+a2014=2，又an0，則+=（）（+）=1+上式當(dāng)且僅當(dāng)a2=a2013=1時(shí)取“=”故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題8. 求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得：,再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，于是得到：=f(x)運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A(

5、e, 4) B(3,6) C(0,e) D(2,3) 參考答案：C9. 命題p：“a=2”是命題q：“直線ax+3y1=0與直線6x+4y3=0垂直”成立的（）A充要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若“直線ax+3y1=0與直線6x+4y3=0垂直”，則6a+34=0，解得a=2，故p是q成立的充要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵10. 集合

6、M=x|, N=, 則 MN = ( )A.0 B.2 C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)橢圓E：的右頂點(diǎn)為A、右焦點(diǎn)為F，B為橢圓E在第二象限上的點(diǎn)，直線BO交橢圓E于點(diǎn)C，若直線BF平分線段AC，則橢圓E的離心率是參考答案：如圖3，設(shè)AC中點(diǎn)為M，連接OM，則OM為的中位線，于是，且，即12. 設(shè)則_參考答案：13. 若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：14. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_.參考答案：試題分析：，當(dāng)時(shí)，得，即，又，從而是等比數(shù)列，所以，即考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式【名師點(diǎn)睛】已知數(shù)列的和與項(xiàng)

7、的關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般再寫出一個(gè)等式：當(dāng)時(shí)，然后兩式相減得，利用，可以得到數(shù)列的遞推公式，再由遞推公式變形求通項(xiàng)公式，比較簡(jiǎn)單的這個(gè)遞推公式經(jīng)過簡(jiǎn)單的變形就可求出通項(xiàng)（如本題），稍微復(fù)雜的可能要象剛才一樣把遞推式再寫一次（用代）后相減，得出簡(jiǎn)單的關(guān)系，從而得出結(jié)論15. 半徑為2的球面上有三點(diǎn)A，B，C，滿足，若P為球面上任意一點(diǎn)，則三棱錐PABC體積的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意畫出圖形，可知ABC為球內(nèi)接直角三角形，連接三角形外接圓的圓心與球心交球于P，求出三棱錐的高，則三棱錐PABC體積的最大值可求【解答】解：如圖，ACBC，設(shè)球心為O，AB的中

8、點(diǎn)為G，連接GO并延長(zhǎng)交球于P，此時(shí)三棱錐PABC體積的最大，連接OA，在RtOGA中，則OG=則PG=3，三棱錐PABC體積的最大值為V=故答案為：16. 下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為 S=0 i=1DO輸入 xiS=S+xi i=i+1LOOPWHILE a=S/20. 輸出 a參考答案：i=20 略17. 已知點(diǎn)M(1,1)和拋物線C：y2=4x，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若AMB=90，則k=_參考答案： k=2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，

9、已知直線l的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線l和曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|.參考答案：解：（1）的直角坐標(biāo)方程，的普通方程：；（2）在上，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入得：，即，.19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)a =5時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若有兩個(gè)極值點(diǎn),且，求取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?3分源:.Com的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為. 5分（2）因?yàn)?，令若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程g(x)=0有兩個(gè)不等的正根

10、，所以,即 (舍)或時(shí)，且， 7分又，于是， 9分，則恒成立，在單調(diào)遞減，即，故的取值范圍為 12分20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(本小題滿分14分)（1）令,得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為-2分 （2）函數(shù)在區(qū)間上有意義，令，得，。因?yàn)?，所以，函?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)。 -7分（3）因?yàn)椋?。由知，?dāng)時(shí)，。又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，所以函數(shù)在上的最小值為，且，即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，計(jì)算得。 -14分略21. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)

11、為1，ACBD=O，將正方形ABCD沿對(duì)角線折起，使AC=1，得到三棱錐ABCD，如圖所示（1）求證：AO平面BCD；（2）求平面ABC與平面BCD夾角的余弦值參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）由勾股定理得AOCO，由正方形性質(zhì)得AOBD，由此能證明AO平面BCD（2）以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABC的一個(gè)法向量和平面BCD的一個(gè)法向量，利用向量法能求出平面ABC與平面BCD的夾角的余弦值解答：解：（1）證明：在AOC中，AC2=AO2+CO2，AOCO，又AC、BD是正方形ABCD的對(duì)角線，AOBD，又BDC

12、O=O，AO平面BCD（2）解：由（1）知AO平面BCD，則OC、OA、OD兩兩互相垂直，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則O（0，0，0），A（0，0，），C（，0，0），B（0，0），D（0，0），=（），=（，0），設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），=（0，0，）是平面BCD的一個(gè)法向量，從而cos=，平面ABC與平面BCD的夾角的余弦值為點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到線面以及面面的垂直關(guān)系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用本小題對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力有較高要求22. 已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)(單位：百元元)如下面的折線圖所示：(1)試問這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的平均利潤(rùn)最高？(2)通過計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì)；(3)試以第3年的前