二維連續(xù)型隨機(jī)變量課件

1、如果積分區(qū)域為：其中函數(shù) 、 在區(qū)間 上連續(xù).一、利用直角坐標(biāo)系計算二重積分X型如果積分區(qū)域為：其中函數(shù) 、 二維連續(xù)型隨機(jī)變量課件如果積分區(qū)域為：Y型其中函數(shù) 、 在區(qū)間 上連續(xù).如果積分區(qū)域為：Y型其中函數(shù) 、 定義3.3.1 設(shè)是二維隨機(jī)變量,其分布函數(shù)為如果存在非負(fù)可積的二元函數(shù)使得對于任意實數(shù)對有則稱(X,Y)為稱為(X,Y)的函數(shù).簡稱聯(lián)合概率密度.記為1.聯(lián)合概率密度函數(shù)二維連續(xù)型隨機(jī)變量，聯(lián)合概率密度3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量定義3.3.1 設(shè)是二維隨機(jī)變量,其分布函數(shù)為如果存在非負(fù)可如果將隨機(jī)變量(X,Y)看成落在坐標(biāo)平面上的隨機(jī)點(diǎn),(X,Y)落在區(qū)域的概率在D上的二重積分.

2、密度函數(shù)等于定義3.5 設(shè)是二維隨機(jī)變量,其分布函數(shù)為如果存在非負(fù)可積的二元函數(shù)使得對于任意實數(shù)對有則稱(X,Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量稱為( X，Y )的聯(lián)合概率密度函數(shù).簡稱聯(lián)合概率密度.記為如果將隨機(jī)變量(X,Y)看成落在坐標(biāo)平面上的隨機(jī)點(diǎn),(X,Y聯(lián)合概率密度具有性質(zhì):對平面上任意有特殊地,對平面上的任一矩形區(qū)域 有（非負(fù)性）（規(guī)范性）可度量的區(qū)域D,聯(lián)合概率密度具有性質(zhì):對平面上任意有特殊地,對平面上的任一矩聯(lián)合概率密度具有性質(zhì):注:(1)和(2)是函數(shù)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)的充分條件。可以做為某二維連續(xù)型例1-例2 P76-77聯(lián)合概率密度具有性質(zhì):注:(1)和(2)是函數(shù)隨機(jī)變

3、量的聯(lián)合2.邊緣概率密度函數(shù)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為則是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為證由概率密度的定義，另一方面，稱為聯(lián)合概率密度關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù)由聯(lián)合概率密度的定義2.邊緣概率密度函數(shù)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為則是連續(xù)2.邊緣密度函數(shù)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為則是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為證由概率密度的定義，另一方面，稱為聯(lián)合概率密度關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù)由聯(lián)合概率密度的定義2.邊緣密度函數(shù)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為則是連續(xù)型隨2.邊緣概率密度函數(shù)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為則是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度分別為X的邊緣分布函數(shù)和且Y的邊緣分布函數(shù)2.邊緣

4、概率密度函數(shù)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為則是連續(xù)例3-例4 P78-79例3-例4 P78-79定義3.3.3如果二維隨機(jī)變量設(shè)D 為xOy平面上的區(qū)域，則稱隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為服從 上的二維均勻分布.其面積為SD，例5 P79定義3.3.3如果二維隨機(jī)變量設(shè)D 為xOy平面上的區(qū)域，則定義3.3.4則稱(X,Y)服從其中參數(shù)設(shè)(X,Y)是二維隨機(jī)變量,如果其聯(lián)合概率密度函數(shù)為的二維正態(tài)分布,記為均為常數(shù),且參數(shù)為定義3.3.4則稱(X,Y)服從其中參數(shù)設(shè)(X,Y)是二維隨定理二維正態(tài)分布的邊緣分布為一維正態(tài)分布.即若則即定理二維正態(tài)分布的邊緣分布為一維正態(tài)分布.即若則即定理若二維正態(tài)分布中,則( X,Y )的聯(lián)合概率密度為兩個邊緣概率密度的乘積.證=0時，定理若二維正態(tài)分布中,則( X,Y )的聯(lián)合概率密度為兩個邊結(jié)論:1.二維正態(tài)分布的邊緣分布為一維正態(tài)分布.即若則2.不同的二維正態(tài)分布可以有相同的邊緣分布.如(X,Y)和(,)是兩個不同的二維正態(tài)分布,但它們的邊緣分布:相同.故由邊緣分布,不能唯一確定聯(lián)合分布.正態(tài)分布,要確定二維還需知道參數(shù)的值.除知道邊緣分布外,結(jié)論:1