2013廣東高考文科數(shù)學(xué)試題及答案(校對(duì)版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2013廣東高考文科數(shù)學(xué)試卷及答案選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A；【解析】由題意知，故；函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C；【解析】由題意知，解得且，所以定義域?yàn)椋?若，則復(fù)數(shù)的模是（ ）A. B. C. D. 【答案】D；【解析】因?yàn)?，所以，根?jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件得：即，所以，的模；已知，那么（ ）A. B. C. D. 【答

2、案】C；【解析】；執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C；【解析】時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；圖1 圖2某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】B；【解析】由三視圖可看出該三棱錐的底面為直角邊為的等腰直角三角形，高為，所以該三棱錐的體積；垂直于直線且與圓相切于第象限的直線方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A；【解析】設(shè)所求直線為，因?yàn)榇怪敝本€，故的斜率為，設(shè)直線的方程為，化為一般式為；因?yàn)榕c圓相切相切，所以圓心到直線的距離，所以，又因?yàn)橄嗲信c第一象限，所以，故，所以的方程為；設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面

3、，下列命題中正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】B；【解析】若與相交，且平行于交線，則也符合A，顯然A錯(cuò)；若，則，故C錯(cuò)；，若平行交線，則，故D錯(cuò)；已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D；【解析】由焦點(diǎn)可知可知橢圓焦點(diǎn)在軸上，由題意知，所以，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為； 設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：給定向量，總存在向量，使；給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使.上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，

4、則真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B；【解析】容易判斷是對(duì)的，給定單位向量和正數(shù)，可知的方向確定，的模確定，如圖，若，則等式不能成立；給定正數(shù)和，則和的模確定，若，則等式不成立；填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則_；【答案】；【解析】由題意知，所以；若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則=_；【答案】；【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線平行于軸，所以，所以；已知變量滿足約束條件，則的最大值是_；【答案】；【解析】作出可行域可得直角梯形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，代入可知的最大值為；（二）選做題（

5、1415題，考生只能從中選做一題）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的參數(shù)方程為_(kāi)；【答案】（為參數(shù)）；【解析】因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為；所以 ，；可變形得：，可變形得：；由得：；故的參數(shù)方程為；（幾何證明選講選做題）如圖，在矩形中，垂足為，則=_；【答案】；【解析】因?yàn)樵诰匦沃校?，所以；在中，因?yàn)?，由余弦定理得：，所以；解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出文字說(shuō)明和演算步驟.（本小題滿分12分）已知函數(shù).求的值；若，求.【答案與解析】（1）；（2）因?yàn)?，所以；（本小題滿分12分）從一批蘋果中，隨機(jī)抽取個(gè)，其重量

6、（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率；用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？在（2）中抽出的個(gè)蘋果中，任取個(gè)，求重量在和中各有一個(gè)的概率；【答案與解析】（1）重量在的頻率；（2）若采用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè)，則重量在的個(gè)數(shù)；（3）設(shè)在中抽取的一個(gè)蘋果為，在中抽取的三個(gè)蘋果分別為，從抽出的個(gè)蘋果中，任取個(gè)共有種情況，其中符合“重量在和中各有一個(gè)”的情況共有種；設(shè)“抽出的個(gè)蘋果中，任取個(gè)，求重量在和中各有一個(gè)”為事件，則事件的概率；（本小題滿分14分）如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，分別是上的點(diǎn)，是的

7、中點(diǎn)，與交于點(diǎn). 將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.證明：；證明：；當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.圖4 圖5（1）證明：在圖中，因?yàn)槭堑冗吶切危?，所以，；在圖中，因?yàn)?，所以平面平面，所以?（2）證明：在圖中，因?yàn)橐驗(yàn)槭堑冗吶切?，且是的中點(diǎn)，所以；在圖中，因?yàn)樵谥?，所以，又因?yàn)?，所以?（3）因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?；所以；（本小題滿分14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且構(gòu)成等比數(shù)列；證明：；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.（1）證明：因?yàn)?，令，則，即，所以；（2）當(dāng)時(shí)，所以，因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以；因?yàn)闃?gòu)成等比數(shù)列，所以，即，解得，因?yàn)?，所以?，符合

8、，所以對(duì)也符合，所以數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，；（3）因?yàn)?，所以；所以?duì)一切正整數(shù)，有.（本小題滿分14分）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線的距離為. 設(shè)為直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，其中為切點(diǎn).求拋物線的方程；當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，求的最小值.【答案與解析】（1）因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到直線的距離為所以，又因?yàn)?，所以解得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以拋物線的方程為；（2）因?yàn)閽佄锞€的方程為，即，所以，設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線與拋物線的切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線的斜率，解得或；不妨設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)椋裕凰灾本€的方程為，代入整理得：或；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)椋凰?，；因?，所以當(dāng)時(shí)，取最小值；設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)