科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件

1、 科學(xué)與邏輯方法論 伯特蘭羅素 第 講 邏輯的語言 試分析以下概念的內(nèi)涵與外延 并且、或者、 所有、有些 必然、可能 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 實質(zhì)概念與形式概念 思維與語言的形式結(jié)構(gòu) 什么是思維形式結(jié)構(gòu)？ 為什么要分析思維形式結(jié)構(gòu)？ 邏輯常項與邏輯變項 表達邏輯常項的是形式概念 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 p或者q 所有S都是P 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 邏輯：非形式的 形式的 形式化的 語言：自然語言 符號語言 形式語言 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 邏輯的（符號）語言： 命題邏輯的語言 （一階）謂詞邏輯的語言 模態(tài)邏輯的語言 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的

2、言課件 （命題邏輯的目標） 命題邏輯的語言 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 命題邏輯的語言 原子命題變項： p、q、r、s、 （ p、p、p、p、） 聯(lián)結(jié)詞： 命題邏輯語言的表達能力科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 、 、 、 分別表示： 且、或、則、當且僅當、并非 pq ： p并且q pq ： p或者q p q ： 如果p，則q p q ： p當且僅當q p ： 并非p科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 什么是“并且”？ 什么是“或者”？ 什么是“并非”？ 這好象是常識范圍的事。 但是， 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 中國共產(chǎn)黨紀律處分條例（修訂稿） 第十四條：“黨員受到警告處分

3、后，一年內(nèi)不得在黨內(nèi)提升職務(wù)和向黨外組織推薦擔任高于其原任職務(wù)的黨外職務(wù)?！?思考 張某是某鄉(xiāng)黨委書記，2006年年初受黨內(nèi)警告處分，同年下半年提升為縣黨委書記。 問：是否違反上述條例？ 正確答案：不違反。（可能出乎意料） 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 如果將上述條件修改為： “黨員受到警告處分后，一年內(nèi)不得在黨內(nèi)提升職務(wù)或向黨外組織推薦擔任高于其原任職務(wù)的黨外職務(wù)” 思考 張某是某鄉(xiāng)黨委書記，2006年年初受黨內(nèi)警告處分，同年下半年提升為縣黨委書記。 問：是否違反上述條例？ 正確答案：違反。 表述1： “黨員受到警告處分后，一年內(nèi)不得在黨內(nèi)提升職務(wù)和向黨外組織推薦擔任高于其原任職務(wù)的黨

4、外職務(wù)?！?表述2：“黨員受到警告處分后，一年內(nèi)不得在黨內(nèi)提升職務(wù)或向黨外組織推薦擔任高于其原任職務(wù)的黨外職務(wù)。” 這兩個表述的內(nèi)容區(qū)別在哪里？ 有理由認為，上述條例起草者所要表達的內(nèi)容是：“黨員受到警告處分后，一年內(nèi)不得在黨內(nèi)提升職務(wù)并且不得向黨外組織推薦擔任高于其原任職務(wù)的黨外職務(wù)?！?上述哪個表述正確地表達了條例起草者的原意？ 是表述2。原條例表達為表述1，語不達義。科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 以下各式是什么意思? 1. “A和B” 2. “A或B” 3. 不得“A和B” 4. 不得“A或B” 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 1. “A和B” = A和B同時成立 2. “A或

5、B” = A和B至少有一個成立 3. 不得“A和B” = 不得“A和B同時成立” = A和B必須至少有一個不成立 = A可以成立，只要不同時B = B可以成立，只要不同時A 4. 不得“A或B” = 不得“A和B至少有一個成立” = A和B必須同時都不成立科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 “第十四條”想要表達的意思是： 不得A并且不得B。表達這一意思的正確形式應(yīng)是： 不得“A或B”。但“第十四條”采用了錯誤的表達形式： 不得“A和B”。因此，“第十四條”實際表達的意思是： 第一，同時A和B，這是不允許的。 第二，A是允許的，只要不同時B。 第三，B是允許的，只要不同時A。科學(xué)與邏輯方法論07

6、7邏輯的言課件 日常思維的“糾偏功能” 高規(guī)格的文本特別是法律文本不能訴諸日常思維的“糾偏功能”。 如果“第十四條”被譯成英語 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 It is forbidden that A and B 一定會被理解為： A is allowed if not B. B is allowed if not A. 只有 It is forbidden that A or B 才會被理解為： Neither A nor B is allowed. 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 pq ： p并且q 1 表示“真”；0表示“假” p q pq 1 1 ？ 1 0 ？ 0 1 ？

7、 0 0 ？ p q pq 1 1 p q pq 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 p q pq 1 1 pq ： p或者q p q p q 1 1 ？ 1 0 ？ 0 1 ？ 0 0 ？ p q p q 1 1 p q p q 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 p q p q 1 1 p q ： 如果p，則q p q p q 1 1 ？ 1 0 ？ 0 1 ？ 0 0 ？ p q p q 1 1 p q p q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 p q p q 1 1 p q ： p當且僅當q p q p q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0

8、0 1 p q p q 1 1 p ： 并非p p p 1 0 0 1 p p 1 0 0 1 11 = 1； 00 = 0 10 11 01 = 0 01 = 0 00 10 10 = 0； 11 11 = 1 01 = 1 00 00 10 = 0 01科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 思考計算真值（ 的結(jié)合力最強，其余相同）： （00） （1（0 0）= 1 （1（0 1）= 1 （1 0 ）= 0 1= 1 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 命題的真假二值統(tǒng)稱真值。 刻畫命題之間的真假關(guān)系的形式概念稱為聯(lián)結(jié)詞。 表達聯(lián)結(jié)詞的相應(yīng)符號稱為真值聯(lián)結(jié)詞，也可簡稱聯(lián)結(jié)詞。 、 、 、 稱為

9、常用聯(lián)結(jié)詞。 其中， 是一元聯(lián)結(jié)詞，其余是二元聯(lián)結(jié)詞。 由真值聯(lián)結(jié)詞和命題變項構(gòu)成的公式稱為真值形式。 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 聯(lián)結(jié)詞顯然不止這五個。 一元聯(lián)結(jié)詞共4個。 二元聯(lián)結(jié)詞共16個。 三元聯(lián)結(jié)詞共64個。 n 一般地，n元聯(lián)結(jié)詞共2 個。 任意n元聯(lián)結(jié)詞都可由基本聯(lián)結(jié)詞定義。 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 如何定義 “要么p，要么q”？ “要么p，要么q”和“p或者q”的共同之處與不同之處。 要么p，要么q = （ pq） （pq） = （ pq） （pq） 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 p q 要么p，要么q （ p q） （ pq） 1 1 0 0 1 0

10、 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 p q 要么p，要么q （ pq） （pq） 真 真 假 假 真 假 真 真 假 真 真 真 假 假 假 假科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 如何定義“只有p，才q”？ “只有p，才q” = “p是q的必要條件” （無p則無q） = “q是p的充分條件”（有q則有p） 只有p，才q = p q = q p 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 “A B” 斷定： A是B的充分條件；B是A的必要條件。 AB = BA 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 如何定義“除非p，否則q”？ “除非p，否則q” = pq = qp

11、。 “否則” 可讀為“如果否定，則?！?即“ ” 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 思考 除非p，否則q。 以下哪個或哪些選項正確地表達了上述斷定？ Ap是q的必要條件。 Bp是非q的必要條件。 C非p是q的充分條件。 D非q是p的充分條件。 Eq是非p的必要條件。 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件分析“除非p，否則q”可以表達為 pq = qp。由這兩個公式，不難得出以下答案。Ap是q的必要條件。Bp是非q的必要條件。C非p是q的充分條件。D非q是p的充分條件。Eq是非p的必要條件。答案：B，C，D，E分析思考 只要不下雨，就開運動會。 以下哪個或哪些選項正確地表達了上述斷定？A不下雨是

12、開運動會的必要條件。B下雨是不開運動會的充分條件。C開運動會是不下雨的充分條件。D開運動會是不下雨的必要條件。E不開運動會是下雨的充分條件。 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件分析 只要不下雨，就開運動會。 下雨 開運動會 = 開運動會 下雨 結(jié)論： 不下雨 是開運動會的充分條件； 開運動會是不下雨必要條件； 不開運動會是下雨的充分條件； 下雨 是不開運動會的必要條件?？茖W(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件練習(xí) 不想當將軍的士兵就不是好士兵。 以下哪（些）項符合上述斷定： A. 除非不是好士兵，否則一定想當將軍。 B. 除非想當將軍，否則就不是好士兵。 C. 除非是好士兵，否則就不想當將軍。 D.

13、 除非不想當將軍，否則就一定是好士兵。練習(xí)解析 不想當將軍的士兵就不是好士兵。 想當將軍 好士兵 A. 除非不是好士兵，否則一定想當將軍。 不是好士兵想當將軍 = 好士兵想當將軍 B. 除非想當將軍，否則就不是好士兵。 想當將軍 好士兵 C. 除非是好士兵，否則就不想當將軍。 好士兵 想當將軍 D. 除非不想當將軍，否則就一定是好士兵。 不 想當將軍 好士兵 = 想當將軍 好士兵解析 如果一集聯(lián)結(jié)詞能定義任意n元聯(lián)結(jié)詞，則稱為是完全的。 ， 是完全的。 ， 是完全的。 ， 是完全的。 ， 是完全的。 ， 是不完全的。 ， 是不完全的?？茖W(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件基本聯(lián)結(jié)詞可以互相定義。

14、pq = pq pq = pq pq = （p q） pq = （ p q） pq = （ p q）科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件pq = pq Do or die = 不干則死 （決一死戰(zhàn)） Now or never = 現(xiàn)在不擁有，則永遠不擁有（勿失良機） 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件pq = pq pq = pq科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 pq ： neither p nor q （既不p也不q） p q pq 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 p q pq 1 1 “” 妙不可言！ 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 是完全的！ “”可以定義任意聯(lián)結(jié)詞！

15、 表達命題間的邏輯關(guān)系，僅“”自己有足夠了！ 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 定理 是完全的。 證明： p 可定義為 pp ， pq 可定義為 （pq）（pq）。 這說明， 和可由 定義。 因為，是完全的，所以是完全的?？茖W(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 試僅用“”表達“如果天下雨，則地上濕” 令 p=天下雨，q=地上濕，則 如果天下雨，則地上濕 = pq = pq = （pp）q = （pp）q） （pp）q）科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 命題邏輯語言的表達能力科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 如果光強調(diào)團結(jié)，不強調(diào)斗爭，或者光強調(diào)斗爭，不強調(diào)團結(jié)，就不能達到既弄清思想又團結(jié)同志

16、的目的。 令p表示強調(diào)團結(jié)，q表示強調(diào)斗爭，r表示弄清思想，s表示團結(jié)同志（這里都省略了主語）。則上述命題的真值形式是 （(p q)(q p)） （rs) ?？茖W(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 如果大張在孩子落水的現(xiàn)場但沒有參加營救，那么，或者他看到了孩子落水但卻裝著看不見，或者他確實不會游泳。 令p表示大張在孩子落水的現(xiàn)場,q表示大張參加了營救， r表示大張看到了孩子落水，s表示大張裝著看不見孩子落水，t表示大張會游泳。則上述命題的真值形式是 (pq) （rs) t）科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 大張看到了孩子落水，和大張裝著看不見孩子落水，是兩個沒有真值關(guān)系的原子命題，必須用不同的命

17、題變項表示。r表示大張看到了孩子落水， r 表示大張沒看到孩子落水，而不表示大張裝著看不見孩子落水?？茖W(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 如果恐怖分子的要求能在規(guī)定期限內(nèi)滿足，則全體人質(zhì)就能獲釋；否則，恐怖分子就要殺害人質(zhì)，除非特種部隊能實施有效的營救。 令p表示恐怖分子的要求能在規(guī)定期限內(nèi)滿足，q表示全體人質(zhì)就能獲釋,r表示恐怖分子就要殺害人質(zhì)，s表示特種部隊能實施有效的營救。則上述命題的真值形式是 (pq)(p(sr) 也可以寫作 (pq)（(p s)r)。 事實上，這兩個真值形式是等值的?？茖W(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 如果地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)，但并不圍繞自己的軸心自轉(zhuǎn)，那么地球上就沒有白

18、天和黑夜。因為事實是地球上有白天和黑夜。所以，或者地球并不公轉(zhuǎn)，或者地球既公轉(zhuǎn)又自轉(zhuǎn)。 令p表示地球（圍繞太陽）公轉(zhuǎn)，q表示地球（圍繞自己的軸心）自轉(zhuǎn)，r表示地球上有白天和黑夜，則該推理的真值形式： （p q） r）r （ p（pq） 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 （一階）謂詞邏輯的語言科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 謂詞邏輯的語言包括命題邏輯的語言，此外還包括： 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 個體詞： 個體常項a、b、c、個體變項x、y、z、 謂詞： Fx表示：x具有F這種性質(zhì)； Gxy表示：x和y具有G這種關(guān)系 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 量詞 表示全稱量詞，表示存

19、在量詞。 x Fx 表示“任一x具有F這種性質(zhì)”。x Fx 表示“存在x具有F這種性質(zhì)”。xy Gxy 表示“任一x和任一y具有關(guān)系G”。xy Gxy 表示“對任一x，存在y，x和y具有關(guān)系G”。xy Gxy 表示“存在x，對任一y，x和y具有關(guān)系G”。xy Gxy 表示“存在x，并且存在y，x和y具有關(guān)系G”?？茖W(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 例如，令x和y表示自然數(shù)，即個體變項的取值范圍是自然數(shù)，F(xiàn)x表示“x是偶數(shù)”， Gxy表示“xy”，則 x Fx 斷定“任一自然數(shù)都是偶數(shù)”，這是個假命題。 x Fx 斷定“存在自然數(shù)是偶數(shù)”，這是個真命題。 xy Gxy 斷定“任一自然數(shù)x和任一自

20、然數(shù)y，都滿足xy”，這是個假命題。 xy Gxy 斷定“對任一自然數(shù)x，都存在自然數(shù)y，滿足xy（即沒有最小的自然數(shù)）”，這是個假命題。 xy Gxy 斷定“存在自然數(shù)x，對任一自然數(shù)y，滿足xy （即存在最大的自然數(shù)）”，這是個假命題。 xy Gxy 斷定“存在自然數(shù)x，并且存在自然數(shù)y，滿足xy ”，這是個真命題?？茖W(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件xAx = xAx xAx = xAx 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 (一階)謂詞邏輯語言的表達能力科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 所有的商品都是有價值的。令Sx表示“x是商品”，Jx表示“x是有價值的”，則表達式是：x（SxJx） 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 有的新聞報導(dǎo)不是真實的。 令Xx表示“x是新聞報導(dǎo)”，Zx表示“x是真實的”，則表達式是 x（XxZx） 科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件沒有不透風的墻 令Qx表示“x是墻”，Tx表示“x是透風的”，則表達式是 x（Qx Tx）科學(xué)與邏輯方法論077邏輯的言課件 我的矛能刺穿天下所有的盾，而我的盾天下所有的矛都不能刺穿 。 令M（x）表示“x是矛”