振動控制 主動控制算法簡介

1、一、主動控制簡介它與被動控制的根本區(qū)別是有無額外能量的消耗。昂貴、維護要求高。組成：傳感器、控制器、作動器工作方式：開環(huán)、閉環(huán)、開閉環(huán)。二、簡單回顧主動控制的應用與 MATLAB 應用主動變剛度控制裝置鎖定狀態(tài)O對變形與結構層變形相同，此時結構附加一個剛度；打開狀態(tài)（的壓力差使得液體發(fā)生流動，此過程中產生粘滯阻尼，此時結構附加一個阻尼。示意圖如下：主動變阻尼控制裝置關閉狀態(tài)（：開孔率一定，液體的流動速度受限，流動速度越小，產生的粘滯阻尼力越大，開孔率最小時，提供最大阻尼力，此時成為狀態(tài)；打開狀態(tài)（示意圖如下：1振動實例276200M 027600kg已 知 多 自 由 度 有 阻 尼 線 性

2、結 構 的 參 數(shù) ：002300， 4.4061.9210K 1.9213.4431.522 105N /1.5221.522 C M K 根據(jù)前兩階自振頻率及阻尼比確定，阻尼比取 0.05，該多自由度結構（參數(shù)同上）波數(shù)據(jù)見dzb.xlss，2 列為加速度，單位m/s2。 中心差分法。變剛度對比了剛度分別為K、10*K 以及 0.1*K 時M1 的響應時程曲線以及最大位移。程序如下：clear clcM=diag(2762 2760 2300);K=100000*4.406 -1.921 0;-1.921 3.443 -1.522;0 -1.522 1.522;kk=K,10.*K,0.1

3、.*KW=4.1041;10.4906;14.9514;zuni=0.05 area=2*W(1)*W(2)*zuni/(W(1)+W(2);byta=2*zuni/(W(1)+W(2);C=area*M+byta*K;num=xlsread(dzb.xls,1,B1:B1501);P=M*ones(3,1)*num;*中心差分法*h=0.02;para=1/h2,1/(2*h),2/h2,h2/2;Kx=para(1)*M+C*para(2);x(:,1)=zeros(3,1);v(:,1)=zeros(3,1);a(:,1)=-0.00082*num(1)*ones(3,1);for j=

4、1:3for i=1:1:1501if i2;x0=x(:,1)-h*v(:,1)+h2/2*a(:,1);Px(:,i)=P(:,i)-(kkj-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*C)*x0;2x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)*(x0-2*x(:,i)+x(:,i+1);v(:,1)=para(2)*(x(:,i+1)-x0);速度響else差分迭Px(:,i)=P(:,i)-(kkj-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*C)*x(:,i-1); x(:,i+1)=

5、inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)*(x(:,i-1)-2*x(:,i)+x(:,i+1);v(:,i)=para(2)*(x(:,i+1)-x(:,i-1);endend*中心差分法* X=x(:,1:1501);Y=max(abs(X),2); Z(j)=max(Y);save Xsubplot(3,1,j)plot(X(1,:)xlabel(時間t/0.02s) ylabel(位移X1/m);end運行結果如下：最大位移分別為0.0045.變阻尼3依舊使用上述系統(tǒng)，對比了無阻尼，阻尼為和.的情況下的響應時程曲線和最大位移。程序：clear clcM=diag

6、(2762 2760 2300);%質量矩陣K=100000*4.406 -1.921 0;-1.921 3.443 -1.522;0 -1.522 1.522;剛度矩陣W=4.1041;10.4906;14.9514;%各階頻zuni=0.05 area=2*W(1)*W(2)*zuni/(W(1)+W(2);byta=2*zuni/(W(1)+W(2); C=area*M+byta*K;cc=0*C,C,0.5*C;num=xlsread(dzb.xls,1,B1:B1501);P=M*ones(3,1)*num;%讀入外荷載*中心差分法*h=0.02;步長para=1/h2,1/(2*h

7、),2/h2,h2/2;%參數(shù)向量Kx=para(1)*M+C*para(2);%x(i+1)前系x(:,1)=zeros(3,1);%初位移v(:,1)=zeros(3,1);%初速度a(:,1)=-0.00082*num(1)*ones(3,1);%for j=1:3for i=1:1:1501%差分迭代第一步if i2;x0=x(:,1)-h*v(:,1)+h2/2*a(:,1);Px(:,i)=P(:,i)-(K-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*ccj)*x0; x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)

8、*(x0-2*x(:,i)+x(:,i+1);%加速度響應v(:,1)=para(2)*(x(:,i+1)-x0);%速度響應else%差分迭代Px(:,i)=P(:,i)-(K-para(3)*M)*x(:,i)-(para(1)*M-para(2)*ccj)*x(:,i-1); x(:,i+1)=inv(Kx)*Px(:,i);a(:,i+1)=para(1)*(x(:,i-1)-2*x(:,i)+x(:,i+1);%加速度響應v(:,i)=para(2)*(x(:,i+1)-x(:,i-1);%速度響應endend*中心差分法* X=x(:,1:1501);Y=max(abs(X),2)

9、;Z(j)=max(Y);save X%保存位移相應subplot(3,1,j)%畫圖plot(X(1,:)xlabel(時間 t/0.02s) ylabel(位移 X1/m);4end運行結果是：最大位移分別為0.00850.0068？三、主動控制算法簡介在線計算時間短、穩(wěn)定性及可靠性好、抗干擾能力強。結構控制算法分為經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論兩類。.經(jīng)典控制理論：經(jīng)典控制理論的特點是以輸入輸出特性（主要是傳遞函數(shù)）.現(xiàn)代控制理論：現(xiàn)代算法計算主要用時間域,采用狀態(tài)空間法(State Space Method) 來描述系統(tǒng)的動力性態(tài),其數(shù)學工具為線性代數(shù)、矩陣理論和變分法。其主要包括下面一些

10、算法：經(jīng)典線性最優(yōu)控制法瞬時最優(yōu)控制法極點配置法獨立模態(tài)空間控制法隨機最優(yōu)控制法界限狀態(tài)控制法模糊控制法預測實時控制法H優(yōu)化控制5變結構控制 最優(yōu)控制算法最優(yōu)控制法根據(jù)具體算法又可分為經(jīng)典線性最優(yōu)控制法、瞬時最優(yōu)控制法、隨機最優(yōu)控制法等等，下面簡單介紹：A 經(jīng)典線性最優(yōu)控制法該算法基于現(xiàn)代控制理論,以線性二次型性能指標為目標函數(shù)來確定控制力與狀態(tài)向 Riccati B 瞬時最優(yōu)控制算法Riccati時變結構系統(tǒng)。但該算法只是一種局部最優(yōu)控制算法,從控制結構最大反應這個意義上講, 仍然不是最優(yōu)控制。C 隨機最優(yōu)控制法使隨機控制系統(tǒng)的某個性能指標泛函取極小值的控制稱為隨機最優(yōu)控制。由于存在隨機因素

11、，這種性能指標泛函需要表示為統(tǒng)計平均（求數(shù)學期望）的形式：隨機最優(yōu)控制有兩個重要的性質。由于存在不確定性，控制作用常寧可取得弱一些， 所帶來的好處等因素加以折衷權衡進行選擇模態(tài)控制法將系統(tǒng)或結構的振動置于模態(tài)空間中考察因此可以達到減少作動器的目的，減小成本。獨立模態(tài)空間控制法6制器數(shù)目少于體系自由度時 ,亦可應用此法,只是所截取的振型數(shù)目要和控制器的數(shù)目相同。： M X (t) C X (t) K X (t) bf b為主元桿件的方向余弦矩陣，f 為控制力。令X (t) q，可得：qdiagqdiag2 qT bfFiN iiiiiiq h q i可得：s1ississ NN q h q is

12、sg2q 0isiissssgish Fis，即得到控制力f 。耦合模態(tài)控制分析過程：其中： P qq, A 0I D, B 0 T b,diag 2, D diag2iii控制性能指標可表示為：J PTQfTRfdt相應的最優(yōu)控制力為：f tR1BTG其中G 為下面Ricaati 方程的解iG A AT G Q G B R1BT G 0iiiiiiiiiii7界限狀態(tài)控制法自適應控制法應,以取得最佳的處理效果?？刂破饔蓞⒖寄Ｐ秃蛯ο箝g輸出誤差反饋等信號的線性組合構成。若選擇一個低階參考模 型，那么，自適應控制器中需要計算的參數(shù)就會減少。這種即類似于模型參考自適應控制SAC。目的。智能控制算法

13、調節(jié)簡單的模糊控制算法以及具有很強的學習和逼近非線性映射能力的神經(jīng)網(wǎng)絡建模和控 制算法是結構振動控制發(fā)展的一個熱點問題。進化計算及三者的相互結合上。A 模糊控制法模糊控制規(guī)則不需要對象的精確數(shù)學模型，模糊控制是為了解決其他控制算法需要精 8B 神經(jīng)網(wǎng)絡控制法測Masri 199）Joghataie等人199、Venini等人以及Amini 等人在彈性、彈塑性結構的神經(jīng)網(wǎng)絡主動控制等方面做了初步的研究工作。進而更好地實現(xiàn)系統(tǒng)的控制。在神經(jīng)網(wǎng)絡控制算法中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡學習掌握被控結構的動力性能，當建筑結構遭由于神經(jīng)網(wǎng)絡在學習結構動力性能時在神經(jīng)網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中不存在傳統(tǒng)控制系統(tǒng)具有時滯的問題四、線性

14、二次型最優(yōu)控制基本原理（狀態(tài)反饋控制器是不唯一的，但是具有最小能量的控制方式更具實際意義。對于x Ax Buy Cx（4-1）系統(tǒng)性能和控制能量的要求可以由下列二次型性能指標來描述：J xTQxuT Rudt（4-2）0Q 是對稱正定（半正定）R 是對稱正定加權矩陣，他們反映了設計者對狀態(tài) x 和控制u 0 x 衰減9Q R ，調和上述矛盾，問題歸結為，對給定系統(tǒng)和保證一定性能指標器u ,J 最小。若系統(tǒng)的狀態(tài)是可以直接測量的，且考慮的控制器是狀態(tài)反饋控制器，則可以證明，使性能指標（4-2）最小化的最優(yōu)控制器具有以下線性狀態(tài)反饋形式：u Kx（4-3）將控制器（7-3）代入系統(tǒng)方程（4-1）可

15、得 (A BK )x（4-）A BK 的Lyapunov （4-）一定存在一個正定對稱矩陣P 的二次型Lyapunov 函數(shù) x) xTPx ，利用系統(tǒng)的穩(wěn)定性可得J xTQxuT Ru00d V(x dt)dt ddtV(x)dt xTQx uT Ru xT P(ABK)(ABK)T P00 x dtVx(t)tt0 xT Q KT RK PA AT P PBK KT BT P0 xdt xT Px00”PBR1BT P 進行配平方得到KT RK PBK KT BT P PBR 1BT P PBR 1BT P (K R1BT P)T R(K R1BT P) PBR 1BT PJ xT QPA

16、 T PPBR1BT P xdt xT Px000 xT (K R1BT P)T R(K R1BT P)xdt（4-）0求解最優(yōu)控制問題，就是選取一個適當?shù)脑鲆婢仃嘖 J 最小化。由（4-5）只有第三項依賴于矩陣K ，而且是非負的，只有當?shù)谌椀扔诹鉐 且僅當K R1BT P（-6）K 依賴于正定對稱矩陣P ，特別是當可以找到一個P ，滿足Riccati方程PA AT P PBR 1BT P Q0此時J xT Px00（-8）閉環(huán)系統(tǒng)方程為(ABR1BT P)x（-）10最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器為u R1BT Px可以證明，確實有dV(x) xT T Px xTP(ABR1BT P)(ABR1BT

17、P)T Pxdt xT PA PBR1BT P AT PPBR1BT Px(P)Q(77)xTQPBR1BT Px 0利用了QRP)這就證明了最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器u R1BT Px 是穩(wěn)定的。MATLAB實例在中，lqr 函數(shù)K,P,Elqr(A,B,Q,R)（-11）給出了相應二次型最優(yōu)控制問題的解。函數(shù)輸出變量中的 K 是最優(yōu)反饋增益矩陣， P 是Riccati方程（-7）E 是最優(yōu)閉環(huán)系統(tǒng)的極點。 010 0 1 1 x 001 0u 2 2x3 3527 9x3 1，設計一個最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器J xT Ix u 2 dtu(t) Kx(t)，使系統(tǒng)性能指標03QR最?。?。解：系統(tǒng)為能控

18、標準型，存在狀態(tài)反饋控制器，執(zhí)行以下m 文件A 010;001;-35-27-9；B0;0;；Q00;010;00；R 1；K, P, E lqr(A,B, Q, R)可得：K =P =0.01430.11070.06764.26252.49570.01432.49572.81500.1107E =0.01430.11070.0676-5.0958+0.0000i-1.9859+1.7110i-1.9859-1.7110i因此，系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器為：u 0.01430.11070.0676x11x檢驗最優(yōu)閉環(huán)系統(tǒng)對初始狀態(tài) 00的響應，執(zhí)行以下m 文件A 010;001;-35-27-9；B0;0;；K 0.01430.11070.0676sys ss(A -B*K,eye(3),eye(3),eye(3)；t 0:0.01:8x initial(sys，t)00*x；x2010* x； 001* x；subplot(2,2,1); plot(t,x1);grid xlabel(t(sec)ylabel(x1) s