事件的相互獨立性課件-高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

1、10.2事件的獨立性概率結合有限樣本空間，了解兩個隨機事件獨立性含義結合古典概型，利用獨立性計算概率（積事件）課程標準一二三教學目標兩個事件獨立的直觀意義與相互獨立的含義能夠利用直觀意義與定義判斷事件的獨立性，以及理解獨立性的性質利用獨立性的定義與性質計算積事件的概率與復雜事件的概率教學目標重難點、易錯點重點難點易錯點利用獨立性的定義與性質計算積事件的概率與復雜事件的概率判斷事件的獨立性，計算積事件的概率與復雜事件的概率判斷事件的獨立性導復習回顧事件的關系或運算含義符號表示包含A發(fā)生導致B發(fā)生AB并事件(和事件)A與B至少一個發(fā)生AUB或A+B交事件(積事件)A與B同時發(fā)生AB或AB互斥(互不

2、相容)A與B不能同時發(fā)生AB=互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生AB=,AUB=問題1 事件的關系有哪些？導復習回顧問題2 互斥事件與對立事件的區(qū)別？ 不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；如果兩個互斥事件有一個不發(fā)生時另一個必發(fā)生，這樣的兩個互斥事件叫對立事件.追問 兩個互斥事件A、B有一個發(fā)生的概率是什么？P(A+B)=P(A)+(B)A與為對立事件，則P(A)與P()關系如何？P(A)+P()=1導復習回顧問題3 概率基本性質有哪些？ 對于任意事件A,因為 A所以 0 P(A) 1思新課授入問題4 觀察與思考下列的例子，試著描述什么是事件的獨立性？例1 分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，A=“第一

3、枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎？例2 一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設A=“第一次摸到球的標號小于3”，B=“第二次摸到球的標號小于3”.事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎？獨立性定義1：事件A發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率這是獨立性直觀（看）的定義還有其他方式對獨立性進行定義嗎？計算方式？思試驗一：分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.試驗二：一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其他差異.采

4、用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設A=“第一次摸到球的標號小于3”，B=“第二次摸到球的標號小于3”.問題5 分別計算P(A),P(B),P(AB),看看它們之間有什么關系？新課授入問題5 分別計算P(A),P(B),P(AB),看看它們之間有什么關系？試驗一用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則樣本空間為=(1,1),(1,0),(0,1),(0,0),包含4個等可能的樣本點.而A=(1,1),(1,0),B=(1,0),(0,0),所以AB=(1,0).由古典概型概率計算公式，得P(A)=P(B)=0.5, P(AB)=0.25.于是P(AB)=P(A)P(B).積事件

5、AB的概率P(AB)恰好等于P(A)與P(B)的乘積.試驗二樣本空間=(m,n)|m,n1,2,3,4包含16個等可能的樣本點.（可以利用表格，樹狀圖進行理解）而A=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), B=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2), AB=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),于是也有P(AB)=P(A)P(B).積事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘積.新課授入獨立性定義2：A,B兩個事件，P(AB)=P(A)P(B), 則稱事件A與事

6、件B相互獨立.簡稱獨立.獨立性定義1：事件A發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率直觀數式思新課授入問題6 必然事件與任意事件獨立嗎？獨立的，符合P(AB)=P(A)P(B)必然事件 （不可能事件）與任何事件A相互獨立.議、展、評若事件A與B相互獨立, 則以下三對事件也相互獨立:思新課授入問題8 互斥事件和相互獨立事件一樣嗎？不一樣！互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念:兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生;（計算和事件概率）兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響。（計算積事件概率）測一個袋子中有標號分別為1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其他差異，采用不放回方式從中

7、任意摸球兩次，設事件A=“第一次摸出球的標號小于3”，事件B=“第二次摸出球的標號小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨立？因為樣本空間=(m,n)|m,n1,2,3,4,且mn, A=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)B=(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),AB=(1,2),(2,1)所以此時P(AB)P(A)P(B),因此，事件A與事件B不獨立.測甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.9,求下列事件的概率：(1)兩人都中靶； (2)恰好有一人中靶；(3)兩人都脫靶； (4)至少有一人

8、中靶.新課授入相互獨立事件的判斷方法1.定義法：P(AB)=P(A)P(B)2.直接法：由事件本身的性質直接判斷兩個事件的發(fā)生是否相互影響。若A、B、C為相互獨立事件，則 A、B、C同時發(fā)生； A、B、C都不發(fā)生； A、B、C中恰有一個發(fā)生； A、B、C中至少有一個發(fā)生的概率； A、B、C中至多有一個發(fā)生.注:(1)若事件 A1，A2 ， ，An 中任意兩個事件相互獨立，則稱事件 A1，A2 ， ，An 兩兩相互獨立.(2)設 A1，A2 ， ，An為n 個事件，若對于任意k(1kn), 及 1i 1 i 2 i kn 則稱事件 A1，A2 ， ，An 相互獨立.小結互斥事件相互獨立事件定義不可能同時發(fā)生的兩個事件事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響概率公式P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)解決概率問題的一個關鍵：分解復雜問題為基本