2022年山東德州市數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知函數(shù)，則（ ）A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)2根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門(mén)決定派出五位相關(guān)專(zhuān)家對(duì)三個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專(zhuān)家，其中甲、乙兩位專(zhuān)家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A18B24C28D363水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象是（ ）ABCD4有個(gè)人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（ ）ABCD5由直線(xiàn)，曲線(xiàn)以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（ ）AB

3、CD6若，則等于（ ）ABCD7函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD8某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對(duì)近年的廣告支出與銷(xiāo)售額（單位：百萬(wàn)元）進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)測(cè)算，年廣告支出與年銷(xiāo)售額滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程，則的值為（ ）ABCD9運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A0BC-1D10設(shè)，則 （）AB10CD10011甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績(jī)，給甲看丙的成績(jī)，給丁看乙的成績(jī)，看后乙對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（ ）A甲可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)

4、C甲、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D甲、丁可以知道自己的成績(jī)12已知函數(shù)，則在處的切線(xiàn)方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量.若與共線(xiàn)，則在方向上的投影為 _.14人并排站成一行，其中甲、乙兩人必須相鄰，那么不同的排法有_種.（用數(shù)學(xué)作答）15若復(fù)數(shù)，則_（是的共軛復(fù)數(shù)）16已知某商場(chǎng)在一周內(nèi)某商品日銷(xiāo)售量的莖葉圖如圖所示，那么這一周該商品日銷(xiāo)售量的平均數(shù)為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知曲線(xiàn) y = x3 + x2 在點(diǎn) P0 處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)4xy1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,求P0的坐標(biāo);若直線(xiàn), 且

5、 l 也過(guò)切點(diǎn)P0 ,求直線(xiàn)l的方程.18（12分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點(diǎn)O為中心在東西方向和南北方向設(shè)置的四個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，它們到點(diǎn)O的距離均為公里，實(shí)線(xiàn)PQST是一條觀光長(zhǎng)廊，其中，PQ段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，ST段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)A的距離比到觀測(cè)點(diǎn)B的距離都多8公里，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy.（1）求觀光長(zhǎng)廊PQST所在的曲線(xiàn)的方程；（2）在觀光長(zhǎng)廊的PQ段上，需建一服務(wù)站M，使其到觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近，問(wèn)如何設(shè)置服務(wù)站M的位置?19（12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，

6、央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.（1）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱(chēng)為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？注：，其中.（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；（3）如果在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取4名，在良好等級(jí)的選手中取2名，再?gòu)倪@6人中任選3人組成一個(gè)比賽團(tuán)隊(duì)，求所選團(tuán)隊(duì)中有2名選手的等級(jí)為優(yōu)秀的概率.20（12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分

7、別為a，b，c，已知， ，（1）求b的值；（2）求的值21（12分）m為何值時(shí)，函數(shù)（1）在上有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大22（10分）如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的斜率為且直線(xiàn)與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線(xiàn)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（x）2x（）xf（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y（）x在R上為減函數(shù)，y2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）（）x

8、2x在R上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，f（x）（）x2x，有f（x）2x（）xf（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由y（）x在R上為減函數(shù)，y2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）（）x2x在R上為減函數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類(lèi)，再對(duì)其他人派遣。詳解：類(lèi)型1：設(shè)甲、乙兩位專(zhuān)家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個(gè)地區(qū)，共有18種。類(lèi)型2：設(shè)甲、乙兩位專(zhuān)家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個(gè)地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點(diǎn)睛：

9、有限制條件的分派問(wèn)題，從有限制條件的入手，一般采用分步計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，先分類(lèi)后分步。3、C【解析】分析：根據(jù)容器的特征，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來(lái)判斷結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項(xiàng)中：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，與與題干不符，故排除；C、當(dāng)注水開(kāi)始時(shí)，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺(tái)容器下粗上細(xì)，符合題意；D、當(dāng)注水時(shí)間從0到t時(shí)，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺(tái)容器下細(xì)上粗，與題干不符，故排除故選C .點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于此題沒(méi)有必要求容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的函數(shù)解

10、析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想4、C【解析】總排法數(shù)為，故選C點(diǎn)睛：本題是排列中的相鄰問(wèn)題，用“捆綁法”求解，解決此問(wèn)題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個(gè)人，和其他3人看作是4人進(jìn)行排列，第二步這三人之間也進(jìn)行排列，然后用乘法原理可得解5、C【解析】作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計(jì)算出所圍成封閉圖形的面積。【詳解】如下圖所示， 聯(lián)立，得，則直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為 ，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中

11、等題。6、D【解析】中最大的數(shù)為，包含個(gè)數(shù)據(jù)，且個(gè)數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【詳解】因?yàn)?，所以表示從連乘到，一共是個(gè)正整數(shù)連乘，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運(yùn)用.7、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除B，確定時(shí)函數(shù)值的正負(fù)，排除C，再由時(shí)函數(shù)值的變化趨勢(shì)排除D從而得正確結(jié)論【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，排除B，當(dāng)時(shí)，排除C，當(dāng)時(shí)，排除D.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由解析式選圖象，可能通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性等排除一些選項(xiàng)，通過(guò)特殊的函數(shù)值、特殊點(diǎn)如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，函數(shù)值的正負(fù)等排除一些，再可通過(guò)函數(shù)值的變化趨勢(shì)又排除一些，最多排除三

12、次，剩下的最后一個(gè)選項(xiàng)就是正確選項(xiàng)8、D【解析】分析：求出,代入回歸方程計(jì)算，利用平均數(shù)公式可得出的值.詳解：,解得，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，線(xiàn)性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應(yīng)選答案B10、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為的形式，然后求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得.【詳解】，.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的平方和模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】先由乙不知道自己成績(jī)出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的

13、結(jié)果知道自己成績(jī)了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績(jī)，說(shuō)明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績(jī)，則甲可以知道自己和丙的成績(jī)；丁看了乙的成績(jī)，所以丁可以知道自己和乙的成績(jī)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點(diǎn).12、C【解析】分析：求導(dǎo)得到在處的切線(xiàn)斜率，利用點(diǎn)斜式可得在處的切線(xiàn)方程.詳解：已知函數(shù)，則 則 即在處的切線(xiàn)斜率為2，又 則在處的切線(xiàn)方程為 即.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程的求法，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用共線(xiàn)向量的坐標(biāo)表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果

14、即可【詳解】.又與共線(xiàn)，在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線(xiàn)向量的坐標(biāo)表示以及向量投影的概念，注意投影是個(gè)數(shù)量14、240【解析】分析： 甲、乙兩人必須相鄰，利用捆綁法與其余的人全排即可.詳解：甲乙相鄰全排列種排法，利用捆綁法與其余的人全排有種排法，共有，故答案為.點(diǎn)睛：常見(jiàn)排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問(wèn)題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問(wèn)題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問(wèn)題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).15、2【解析】分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，進(jìn)而得到最后求出復(fù)數(shù)的模即可詳解：由，可得，故答案為：2點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)

15、是乘除法法則，設(shè)，則，.16、【解析】直接計(jì)算平均數(shù)得到答案.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的平均值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，平行和垂直的運(yùn)用以及直線(xiàn)方程的求解的綜合運(yùn)用首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點(diǎn)P3的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+2y+c=3,根據(jù)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P3得到結(jié)論解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=1當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2又點(diǎn)P3在第三象限，切點(diǎn)P3的坐標(biāo)

16、為（-1，-2）；（2）直線(xiàn) ll1，l1的斜率為2，直線(xiàn)l的斜率為-1/ 2 ，l過(guò)切點(diǎn)P3，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-1，-2）直線(xiàn)l的方程為y+2=（x+1）即x+2y+17=318、（1）（2）【解析】（1）由題意知，QS的軌跡為圓的一部分，PQ的軌跡為雙曲線(xiàn)的一部分，ST的軌跡為雙曲線(xiàn)的一部分，分別求出對(duì)應(yīng)的軌跡方程即可；（2）由題意設(shè)點(diǎn)M（x，y），計(jì)算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值與對(duì)應(yīng)的x、y的值【詳解】解：（1）由題意知，QS段上的任意一點(diǎn)到中心點(diǎn)O的距離都相等，QS的軌跡為圓的一部分，其中r4，圓心坐標(biāo)為O，即x0、y0時(shí)，圓的方程為x2+y216；PQ段上的任意一點(diǎn)到觀

17、測(cè)點(diǎn)C的距離比到觀測(cè)點(diǎn)D的距離都多8公里，PQ的軌跡為雙曲線(xiàn)的一部分，且c4，a4，即x0、y0時(shí)，雙曲線(xiàn)方程為1；ST段上的任意一點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)A的距離比到觀測(cè)點(diǎn)B的距離都多8公里，ST的軌跡為雙曲線(xiàn)的一部分，且c4，a4，即x0、y0時(shí)，雙曲線(xiàn)方程為1；綜上，x0、y0時(shí)，曲線(xiàn)方程為x2+y216；x0、y0時(shí)，曲線(xiàn)方程為1；x0、y0時(shí)，曲線(xiàn)方程為1；注可合并為1；（2）由題意設(shè)點(diǎn)M（x，y），其中1，其中x0，y0；則|MA|2y2x2+16232；當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，|MA|取得最小值為4；此時(shí)y42；點(diǎn)M（2，2）【點(diǎn)睛】本題考查了圓、雙曲線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用定義

18、求出雙曲線(xiàn)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程19、 (1) 沒(méi)有的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)(2)60人(3) 【解析】分析：（1）由條形圖可知列聯(lián)表，求出，從而即可判斷；（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級(jí)有75人，故優(yōu)秀率為，由此能求出參賽選手中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；（3）記優(yōu)秀等級(jí)中4人分別為，良好等級(jí)中的兩人為，通過(guò)利用列舉法即可求得所選團(tuán)隊(duì)中有2名選手的等級(jí)為優(yōu)秀的概率.詳解：（1）由條形圖可知列聯(lián)表如表：優(yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組451055中學(xué)組301545合計(jì)7525100，沒(méi)有的把握認(rèn)為優(yōu)秀與文化程度有關(guān).（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級(jí)有75人，故優(yōu)秀率為，所以所有參賽選手中

19、優(yōu)秀等級(jí)人數(shù)約為人.（3）記優(yōu)秀等級(jí)中4人分別為，良好等級(jí)中的兩人為，則任取3人的取法有，共20種，其中有2名選手的等級(jí)為優(yōu)秀的有，共12種，故所選團(tuán)隊(duì)中的有2名選手的等級(jí)為優(yōu)秀的概率為.點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.20、 (1) (2) 【解析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sin（B）0，結(jié)合范圍B（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計(jì)算出sinC，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解cos（CB）的值【詳解】（1）a2，c3，可得：cosBsinBcosB，可得：sin（B）0