2022年山東德州市數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知函數(shù)，則（ ）A是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)2根據(jù)黨中央關于“精準”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門決定派出五位相關專家對三個貧困地區(qū)進行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A18B24C28D363水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時間的函數(shù)關系圖象是（ ）ABCD4有個人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（ ）ABCD5由直線，曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（ ）AB

3、CD6若，則等于（ ）ABCD7函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD8某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近年的廣告支出與銷售額（單位：百萬元）進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為（ ）ABCD9運行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A0BC-1D10設，則 （）AB10CD10011甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問數(shù)學考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（ ）A甲可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績

4、C甲、丁可以知道對方的成績D甲、丁可以知道自己的成績12已知函數(shù)，則在處的切線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量.若與共線，則在方向上的投影為 _.14人并排站成一行，其中甲、乙兩人必須相鄰，那么不同的排法有_種.（用數(shù)學作答）15若復數(shù)，則_（是的共軛復數(shù)）16已知某商場在一周內(nèi)某商品日銷售量的莖葉圖如圖所示，那么這一周該商品日銷售量的平均數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線 y = x3 + x2 在點 P0 處的切線平行于直線4xy1=0，且點 P0 在第三象限,求P0的坐標;若直線, 且

5、 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.18（12分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點O為中心在東西方向和南北方向設置的四個觀測點，它們到點O的距離均為公里，實線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，以O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；（2）在觀光長廊的PQ段上，需建一服務站M，使其到觀測點A的距離最近，問如何設置服務站M的位置?19（12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，

6、央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？注：，其中.（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.20（12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分

7、別為a，b，c，已知， ，（1）求b的值；（2）求的值21（12分）m為何值時，函數(shù)（1）在上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大22（10分）如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.（l）求橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（x）2x（）xf（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得y（）x在R上為減函數(shù)，y2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）（）x

8、2x在R上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，f（x）（）x2x，有f（x）2x（）xf（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由y（）x在R上為減函數(shù)，y2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）（）x2x在R上為減函數(shù)，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關鍵是掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎題2、D【解析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對其他人派遣。詳解：類型1：設甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個地區(qū)，共有18種。類型2：設甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點睛：

9、有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，先分類后分步。3、C【解析】分析：根據(jù)容器的特征，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項中：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，與與題干不符，故排除；C、當注水開始時，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺容器下粗上細，符合題意；D、當注水時間從0到t時，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺容器下細上粗，與題干不符，故排除故選C .點睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對于此題沒有必要求容器中水面的高度h和時間t之間的函數(shù)解

10、析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想4、C【解析】總排法數(shù)為，故選C點睛：本題是排列中的相鄰問題，用“捆綁法”求解，解決此問題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個人，和其他3人看作是4人進行排列，第二步這三人之間也進行排列，然后用乘法原理可得解5、C【解析】作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積?！驹斀狻咳缦聢D所示， 聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為 ，故選：C?！军c睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關鍵，考查計算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中

11、等題。6、D【解析】中最大的數(shù)為，包含個數(shù)據(jù)，且個數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【詳解】因為，所以表示從連乘到，一共是個正整數(shù)連乘，所以.故選：D.【點睛】本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運用.7、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除B，確定時函數(shù)值的正負，排除C，再由時函數(shù)值的變化趨勢排除D從而得正確結(jié)論【詳解】因為是偶函數(shù)，排除B，當時，排除C，當時，排除D.故選：A.【點睛】本題考查由解析式選圖象，可能通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等排除一些選項，通過特殊的函數(shù)值、特殊點如與坐標軸的交點，函數(shù)值的正負等排除一些，再可通過函數(shù)值的變化趨勢又排除一些，最多排除三

12、次，剩下的最后一個選項就是正確選項8、D【解析】分析：求出,代入回歸方程計算，利用平均數(shù)公式可得出的值.詳解：,解得，故選D.點睛：本題主要考查平均數(shù)公式的應用，線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于基礎題.9、B【解析】由題設中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應選答案B10、B【解析】利用復數(shù)的除法運算化簡為的形式，然后求得的表達式，進而求得.【詳解】，.故選B.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的平方和模的運算，屬于基礎題.11、D【解析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的

13、結(jié)果知道自己成績了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.【點睛】本題考查了推理與證明，關鍵是找到推理的切入點.12、C【解析】分析：求導得到在處的切線斜率，利用點斜式可得在處的切線方程.詳解：已知函數(shù)，則 則 即在處的切線斜率為2，又 則在處的切線方程為 即.故選C.點睛：本題考查函數(shù)在一點處的切線方程的求法，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用共線向量的坐標表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果

14、即可【詳解】.又與共線，在方向上的投影為.【點睛】本題主要考查共線向量的坐標表示以及向量投影的概念，注意投影是個數(shù)量14、240【解析】分析： 甲、乙兩人必須相鄰，利用捆綁法與其余的人全排即可.詳解：甲乙相鄰全排列種排法，利用捆綁法與其余的人全排有種排法，共有，故答案為.點睛：常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).15、2【解析】分析：利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，進而得到最后求出復數(shù)的模即可詳解：由，可得，故答案為：2點睛：復數(shù)的運算，難點

15、是乘除法法則，設，則，.16、【解析】直接計算平均數(shù)得到答案.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了莖葉圖的平均值，意在考查學生的計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關系，平行和垂直的運用以及直線方程的求解的綜合運用首先根據(jù)已知條件，利用導數(shù)定義，得到點P3的坐標，然后利用，設出方程為x+2y+c=3,根據(jù)直線過點P3得到結(jié)論解：（1）由y=x3+x-2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=1當x=1時，y=3；當x=-1時，y=-2又點P3在第三象限，切點P3的坐標

16、為（-1，-2）；（2）直線 ll1，l1的斜率為2，直線l的斜率為-1/ 2 ，l過切點P3，點P3的坐標為（-1，-2）直線l的方程為y+2=（x+1）即x+2y+17=318、（1）（2）【解析】（1）由題意知，QS的軌跡為圓的一部分，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，ST的軌跡為雙曲線的一部分，分別求出對應的軌跡方程即可；（2）由題意設點M（x，y），計算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值與對應的x、y的值【詳解】解：（1）由題意知，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，QS的軌跡為圓的一部分，其中r4，圓心坐標為O，即x0、y0時，圓的方程為x2+y216；PQ段上的任意一點到觀

17、測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時，雙曲線方程為1；ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，ST的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時，雙曲線方程為1；綜上，x0、y0時，曲線方程為x2+y216；x0、y0時，曲線方程為1；x0、y0時，曲線方程為1；注可合并為1；（2）由題意設點M（x，y），其中1，其中x0，y0；則|MA|2y2x2+16232；當且僅當x2時，|MA|取得最小值為4；此時y42；點M（2，2）【點睛】本題考查了圓、雙曲線的定義與標準方程的應用問題，解題的關鍵是利用定義

18、求出雙曲線和圓的標準方程19、 (1) 沒有的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關(2)60人(3) 【解析】分析：（1）由條形圖可知列聯(lián)表，求出，從而即可判斷；（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，由此能求出參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，良好等級中的兩人為，通過利用列舉法即可求得所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.詳解：（1）由條形圖可知列聯(lián)表如表：優(yōu)秀合格合計大學組451055中學組301545合計7525100，沒有的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關.（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為，所以所有參賽選手中

19、優(yōu)秀等級人數(shù)約為人.（3）記優(yōu)秀等級中4人分別為，良好等級中的兩人為，則任取3人的取法有，共20種，其中有2名選手的等級為優(yōu)秀的有，共12種，故所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率為.點睛：本題考查獨立檢驗的應用，考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題.20、 (1) (2) 【解析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用可求sin（B）0，結(jié)合范圍B（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計算出sinC，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解cos（CB）的值【詳解】（1）a2，c3，可得：cosBsinBcosB，可得：sin（B）0