2022年浙江省湖州市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知集合則A2,3B（ -2,3 C1,2）D2若的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則實(shí)數(shù)a的值為（）A-2B2C-1D13函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中m，n均大于0，則的最小值為（ ）A2B4C8D164定積分等于( )ABCD5的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，則ABCD6設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與直線相切.則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（ ）ABCD7設(shè)向量與向量垂直，且，則下列向量與向量共線的是（ ）ABCD8已知復(fù)數(shù)，則（ ）A4B6C8D109隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，通過(guò)手機(jī)交易應(yīng)用越來(lái)越廣泛，其中某群體的每位成員使用微信支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的1

3、0位成員中使用微信支付的人數(shù)，已知方差，則期望（）A4B5C6D710某同學(xué)將收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)，制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（各點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由這6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線 ：和相關(guān)系數(shù)現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：；直線恰過(guò)點(diǎn)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）ABCD11不等式的解集是（ ）ABCD或12如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份1234用水量4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則等

4、于_14要用三根數(shù)據(jù)線將四臺(tái)電腦A，B，C，D連接起來(lái)以實(shí)現(xiàn)資源共享，則不同的連接方案種數(shù)為_(kāi)15如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_(kāi). .16一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利_元三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)在橢圓上，且滿足的點(diǎn)只有兩個(gè).（）求橢圓的方程；（）過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸上是

5、否存在一點(diǎn)，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說(shuō)明理由.18（12分）設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為7x-4y-12=1（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值19（12分）已知過(guò)點(diǎn)且圓心在直線上的圓與軸相交于兩點(diǎn)，曲線上的任意一點(diǎn)與兩點(diǎn)連線的斜率之積為（1）求曲線的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)作射線，分別平行于，交曲線于兩點(diǎn)，求的取值范圍20（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn). （1）求橢圓C的方程；（2）已知兩條互相垂直的直線，經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于四點(diǎn)，求

6、四邊形面積的的取值范圍.21（12分）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；(2)全體站成一排，女生必須站在一起；(3)全體站成一排，男生互不相鄰22（10分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)半徑的圓與直線相切（1）求與；（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，直線過(guò)且與軸垂直，動(dòng)直線與軸垂直，交與點(diǎn)求線段垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡方程，并指明曲線類型參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】有由題意可得： ，則 ( -2,3 .本題選擇B選

7、項(xiàng).2、D【解析】根據(jù)題意，用賦值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，令可得：，解可得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意特殊值的應(yīng)用3、C【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可解：x=2時(shí)，y=loga11=1，函數(shù)y=loga（x+3）1（a0，a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，1）即A（2，1），點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=4+24+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)故選C考點(diǎn)

8、：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用4、B【解析】由定積分表示半個(gè)圓的面積，再由圓的面積公式可求結(jié)果。【詳解】由題意可知定積分表示半徑為的半個(gè)圓的面積，所以，選B.【點(diǎn)睛】1由函數(shù)圖象或曲線圍成的曲邊圖形面積的計(jì)算及應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算及應(yīng)用， 但一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)，且當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要討論解決(1)畫(huà)出圖形，確定圖形范圍；(2)解方程組求出圖形交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分上、下限；(3)確定被積函數(shù)，注意分清函數(shù)圖形的上、下位置；(4)計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積2由函數(shù)求其定積分，能用公式的利用公式計(jì)算，有些特殊函數(shù)可根據(jù)其幾何意義，求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分有些

9、由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定積分。5、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。6、A【解析】由題意，動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，求得，即可得到答案【詳解】由題意知，動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)與到定直線的距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，則方程為故選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，屬于簡(jiǎn)單題7、B【解析】先根據(jù)向量計(jì)算出的值，然后寫(xiě)出的坐標(biāo)表示，最后判斷選項(xiàng)中的向量哪一個(gè)與其共線.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的垂直與

10、共線問(wèn)題，難度較易.當(dāng)，若，則，若，則.8、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】z8+6i，則86i，則|10，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)條件求出是解決本題的關(guān)鍵9、A【解析】服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算出的可能值，再根據(jù)，確定的值，再利用均值計(jì)算公式計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?，所以或，又因?yàn)?，則，解得，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)分布的均值與方差計(jì)算公式：，.10、A【解析】結(jié)合圖像，計(jì)算，由求出，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可得出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，從左到右各點(diǎn)是上升排列的，變量具有正相關(guān)性，所以，正確；由題中數(shù)據(jù)可得: ，所以回歸直線過(guò)點(diǎn)

11、，正確；又，錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關(guān)性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于?？碱}型.11、C【解析】問(wèn)題化為1x+31，求出它的解集即可【詳解】不等式可化為1x+31，得4x2，該不等式的解集為x|4x2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目12、C【解析】試題分析：由三角形面積為，所以陰影部分面積為，所求概率為考點(diǎn)：定積分及幾何概型概率二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可【詳解】：（1+2+3+

12、4）2.5，（4.5+4+3+2.5）3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是0.7x+a，可得3.51.75+a，故a故答案為【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是基礎(chǔ)題14、【解析】由題目可以聯(lián)想到正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，放上四臺(tái)電腦，正方形的四條邊和它的兩條對(duì)角線，六條線中選3條，滿足題意的種數(shù)為：全部方法減去不合題意的方法來(lái)解答.【詳解】解：畫(huà)一個(gè)正方形和它的兩條對(duì)角線，在這6條線段中，選3條的選法有種.當(dāng)中，4個(gè)直角三角形不是連接方案，故不同的連接方案共有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】連線、搭橋、幾何體棱上爬行路程、正方體頂點(diǎn)構(gòu)成四面體等

13、，是同一性質(zhì)問(wèn)題，一般要用排除法.15、5【解析】直接模擬程序即可得結(jié)論.【詳解】輸入的值為2，不滿足，所以，故答案是：5.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有程序框圖的輸出結(jié)果的求解，屬于簡(jiǎn)單題目.16、37(元)【解析】由已知條件直接求出數(shù)學(xué)期望，即可求得結(jié)果【詳解】一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利：500.6300.3200.137(元)故答案為37(元)【點(diǎn)睛】本題主要考查

14、了期望的實(shí)際運(yùn)用，由已知條件，結(jié)合公式即可計(jì)算出結(jié)果，本題較為簡(jiǎn)單。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）；（）詳見(jiàn)解析.【解析】（）由題得點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn)，得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，根據(jù)得到. 所以存在點(diǎn)，使得的平分線是軸.【詳解】解：（I）由題設(shè)知點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn)，所以，b=c,故，,故橢圓方程為 . （）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立 消得設(shè)，坐標(biāo)為，則有，又，假設(shè)在軸上存在這樣的點(diǎn)，使得軸是的平分線，則有 而 將，代入有 即因?yàn)?，? 所以存在點(diǎn)，使得的平分線是軸.【點(diǎn)睛】本題主要

15、考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和橢圓中的存在性問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、 (1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】解：(1)方程7x4y121可化為yx3，當(dāng)x2時(shí)，y又f(x)a，于是，解得故f(x)x(2)證明：設(shè)P(x1，y1)為曲線上任一點(diǎn)，由f(x)1知，曲線在點(diǎn)P(x1，y1)處的切線方程為yy1(1)(xx1)，即y(x1)(1)(xx1)令x1得，y，從而得切線與直線x1，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)令yx，得yx2x1，從而得切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x1,2x1)所以點(diǎn)P(x1，y1)處的切線與直線x1，yx所圍成的三角形面積為|

16、2x1|2曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x1和直線yx所圍成的三角形面積為定值，此定值為219、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出圓C的方程，再利用直接法求曲線的方程.(2) 設(shè)，射線的斜率為，則射線的斜率為,求出，再換元求其取值范圍.詳解：（1）圓過(guò)點(diǎn)，圓心在直線上，又圓心在直線上，當(dāng)時(shí)，即圓心為.又與的距離為，圓的方程為.令，得. 不妨設(shè)， 由題意可得，,曲線的方程為：()（2）設(shè)，射線的斜率為，則射線的斜率為.解得， 同理，9分設(shè)，則， 又，.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查圓的方程的求法，考查軌跡方程的求法，考查直線和曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力

17、.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是求出，其二是利用換元后利用函數(shù)求的取值范圍.20、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，解得進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線l1，l2的方程，直線和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，分別求得|AB|，|MN|，再由四邊形的面積公式，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到取值范圍【詳解】（1）由題意可得，解得a24，b23，c21故橢圓C的方程為；（2）當(dāng)直線l1的方程為x1時(shí)，此時(shí)直線l2與x軸重合，此時(shí)|AB|3，|MN|4，四邊形AMBN面積為S|AB|MN|1設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）作兩條互相垂直的直線l1：xky+1，直線l2：xy+1，由xky+1和橢圓1，可得（

18、3k2+4）y2+1ky90，判別式顯然大于0，y1+y2，y1y2，則|AB|，把上式中的k換為，可得|MN|則有四邊形AMBN面積為S|AB|MN|，令1+k2t，則3+4k24t1，3k2+43t+1，則S，t1，01，y（）2，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，y（12，S，1）故四邊形PMQN面積的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查直線橢圓截得弦長(zhǎng)的問(wèn)題，以及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬于難題21、（1）3600（2）576（3）1440【解析】分析：（1）根據(jù)特殊元素“優(yōu)先法”，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；(2) 根據(jù)“捆綁法”將女生看成一個(gè)整體，考慮女生之間的順序，再將女生的整體與3名男生在一起進(jìn)行全排列即可；(3）利用“插空法”，先將4名女生全排列5個(gè)空位中任選3個(gè)空位排男生，