上海市寶山區(qū)建峰高中2022年高二數學第二學期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在中，角的對邊分別是，若，則的值為（ ）A1BCD2已知，若，則的值為（ ）ABCD3下列命題多面體的面數最少為4；正多面體只有5種；凸多面體是簡單多面體；一個幾何體的表面，經過連

2、續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體其中正確的個數為（）A1B2C3D44設三次函數的導函數為，函數的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（ ）A的極大值為，極小值為B的極大值為，極小值為C的極大值為，極小值為D的極大值為，極小值為5f(x)是定義在(0，)上的單調增函數，滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，當f(x)f(x8)2時，x的取值范圍是()A(8，)B(8，9C8，9D(0，8)6已知拋物線y2=8x的焦點和雙曲線A3B3C5D57如圖，可導函數在點處的切線方程為，設，為的導函數，則下列結論中正確的是（ ） A，是的極大值點B，是的極小值點C，不是的極值點D，是是的極值點8已知函

3、數的導函數為，且滿足，則的值為（ ）A6B7C8D99一次考試中，某班學生的數學成績近似服從正態(tài)分布，若，則該班數學成績的及格（成績達到分為及格）率可估計為（ ）ABCD10已知是定義域為的奇函數,滿足.若，則（ ）ABCD11曲線的參數方程為，則曲線是（ ）A線段B雙曲線的一支C圓弧D射線12已知回歸方程，而試驗得到一組數據是，則殘差平方和是（ ）A0.01B0.02C0.03D0.04二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線的準線交于A，B兩點O為坐標原點若OAB的面積為2，則的值為_.14不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在

4、一起，丙、丁兩種不能排在一起，則不同的排法種數共有 ；（用數字作答）15的二項展開式中含的項的系數是_.16已知，是正整數，當時，則有成立，當且僅當“”取等號，利用上述結論求，的最小值_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了了解學生的身體素質情況，現從某校學生中隨機抽取10人進行體能測試，測試的分數（百分制）如莖葉圖所示，根據有關國家標準成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.（1）另從我校學生中任取3人進行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；（）從抽取的這10人（成績見莖葉圖）中隨機選取3人，記X表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數，求X的分布列和

5、數學期望.18（12分）已知函數.（1）若函數在上單調遞增的，求實數的取值范圍；（2）當時，求函數在上的最大值和最小值.19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，BCD110，PA底面ABCD，PA4，AB1（I）求證：平面PBD平面PAC；（）過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分，求二面角AMCP的余弦值20（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于不同兩點.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）若點，求.21（12分）已知函數.（1）求的最小

6、正周期和單調增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值22（10分）一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機取出3個球，求取到的白球個數不小于紅球個數的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依據余弦定理列出關于角的關系式，化簡即得【詳解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理

7、可得，.故選C.【點睛】本題主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等變換2、B【解析】分析： 由定積分的幾何意義求得定積分，在二項展開式中令可求解詳解：由積分的幾何意義知，在中，令，則，故選B點睛：本題考查定積分的幾何意義，考查二項式定理的應用在二項展開式中求與系數和有關的問題通常用賦值法根據所求和式的結構對變量賦予不同的值可得對應的恒等式如本題賦值，如果只求系數和，則賦值等等3、D【解析】根據多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體所以正確故：都正確【點睛】根據多面體的定義

8、判斷4、C【解析】由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負，然后可得在各區(qū)間的單調性，進而可得極值.【詳解】由圖象可知：當和時，則；當時，則；當時，則；當時，則；當時，則.所以在上單調遞減；在上單調遞增；在上單調遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點睛】本題考查導數與函數單調性的關系，解題的突破點是由已知函數的圖象得出的正負性.5、B【解析】令x=y=3，利用f（3）=1即可求得f（1）=2，由f（x）+f（x8）2得fx（x8）f（1），再由單調性得到不等式組，解之即可【詳解】f（3）=1，f（1）=f（33）=f（3）+f（3）=2；函數f（x）是定義在（0，+）上的增函數，f（xy）=f（x

9、）+f（y），f（1）=2，f（x）+f（x8）2fx（x8）f（1），解得：8x1原不等式的解集為：（8，1故選：B【點睛】本題考查抽象函數及其應用，著重考查賦值法與函數單調性的應用，考查解不等式組的能力，屬于中檔題6、A【解析】先求出拋物線的焦點坐標，進而可得到雙曲線的右焦點坐標，然后利用m=a2【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為2,0，則雙曲線的右焦點為2,0，則m=22【點睛】本題考查了拋物線、雙曲線的焦點坐標的求法，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.7、B【解析】由圖判斷函數的單調性，結合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當時，單調遞減，當時，單調遞增，

10、又，則有是的極小值點，故選B.【點睛】本題通過圖象考查導數的幾何意義、函數的單調性與極值，分析圖象不難求解.8、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【詳解】因為，所以.選C.【點睛】本題考查對的理解，它是一個常數，通過構造關于的方程，求得的值.9、B【解析】由題意得出正態(tài)密度曲線關于直線對稱，由正態(tài)密度曲線的對稱性得知所求概率為可得出結果.【詳解】由題意，得，又，所以，故選B.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計算，解題時要充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性轉化為已知區(qū)間的概率來計算，考查運算求解能力，屬于中等題.10、C【解析】分析：先根據奇函數性質以及對稱性確定函數周期，再根據周期以及對

11、應函數值求結果.詳解：因為是定義域為的奇函數，且，所以,因此，因為，所以，從而，選C.點睛：函數的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解11、A【解析】由代入消去參數t 得又所以表示線段。故選A12、C【解析】因為殘差，所以殘差的平方和為（5.15）2（6.97）2（9.19）20.03.故選C.考點：殘差的有關計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：求出雙曲線的兩條漸近線方程與拋物線的準線方程，進而求出兩點坐標，再由的面積為，列出方程列方程求解即可.詳解：雙曲線的兩條漸近

12、線方程，又拋物線的準線方程是，故兩點的橫坐標坐標分別是，又的面積為1，得，故答案為.點睛：本題主要考查雙曲線的幾何性質以及拋物線的幾何性質，屬于中檔題. 求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系14、24【解析】甲、乙排在一起，用捆綁法，先排甲、乙、戊，有種排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有種排法，所以共有種考點：排列組合公式.15、60【解析】，令即可.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，故的項的系數是60.故答案為：60【點睛】本題考查求二

13、項展開式中的特定項的系數問題，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.16、【解析】先分析題意，再結合不等式的結構配湊，當，再結合不等式的性質即可得解.【詳解】解：由當時，則有成立，當且僅當“”取等號，則當，當且僅當，即時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查了運算能力，重點考查了類比能力及分析處理數據的能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2） 的分布列見解析,期望 【解析】試題分析：(1)由題意結合對立事件的概率公式可得至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率是；(2)的取值可能為0,1,2,3，結合超幾何分布的概率公式可得函數的分布列，然后可求得X

14、的數學期望為 .試題解析：(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績是“優(yōu)秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學生中任選1人，成績是“優(yōu)秀”的概率為，記事件表示“在我校學生中任選3人，至少1人成績是優(yōu)良”,則(2)由題意可得，的取值可能為0,1,2,3,0123 ,的分布列為：期望點睛：(1)求解本題的關鍵在于：從莖葉圖中準確提取信息；明確隨機變量X服從超幾何分布(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數超幾何分布的特征是：考察對象分兩類；已知各類對象的個數；從中抽取若干個個體，考查某類個體個數X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質是

15、古典概型18、 (1) (2) 【解析】試題分析：（1）若函數f（x）在（，+）上是增函數，f（x）1在（，+）上恒成立利用二次函數的單調性即可得出；（2）利用導數研究函數的單調性極值與最值即可得出試題解析：（1）若函數在上是增函數，則在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）當時，.令，得.當時，當時，故是函數在上唯一的極小值點，故.又，故.點睛：點睛：函數單調性與導函數的符號之間的關系要注意以下結論（1）若在內，則在上單調遞增（減）（2）在上單調遞增（減） （）在上恒成立，且在的任意子區(qū)間內都不恒等于1（不要掉了等號）（3）若函數在區(qū)間內存在單調遞增（減）區(qū)間，則在上有解（不要加上等號）19

16、、（）見解析（）【解析】（）先利用線面垂直的判定定理，證得BD面PAC，再利用面面垂直的判定定理，即可證得平面PBD平面PAC；（）根據面積關系，得到M為PD的中點，建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（）在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，ACBD，PA底面ABCD，DBPA，又APACA，BD面PAC又BD平面PBD，平面PBD平面PAC；（）過AC的平面交PD于點M若平面AMC把四面體PACD分成體積相等的兩部分，M為PD的中點，則AOOD，AC1，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（1，0，0），C（1，0，0），P（1，0，4），

17、D（0，0），M（，1）設面AMC的法向量為，1），由，取，可得一個法向量 設面PMC的法向量為，令，可一個法向量，則，即二面角AMCP的余弦值為【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、（1），（2）【解析】（1）將參數方程消去即可得到普通方程；根據極坐標與直角坐標互化原則可得曲線的普通方程；（2）根據在直線上和直線的傾斜角可得到參數方程的標準

18、形式，將其代入曲線的普通方程，得到韋達定理的形式；根據可求得結果.【詳解】.（1）直線的普通方程為：，由得：，曲線的普通方程為：，即：. （2）由題意知，點在直線上，且直線傾斜角滿足，直線參數方程標準形式為：（為參數），將其代入曲線的普通方程得：，則，.【點睛】本題考查極坐標與參數方程相關知識的求解問題，涉及到參數方程化普通方程、極坐標化直角坐標、直線參數方程標準形式的求解、直線參數方程標準形式中參數的幾何意義的引用；屬于?？碱}型.21、（1）最小正周期增區(qū)間為；（2）最大值和最小值分別為和.【解析】（1）先將函數化簡整理，得到，再由正弦函數的性質，即可得出結果；（2）先由的范圍，得到的范圍，進而可得出結果.【詳解】(1)因為 所以的最小正周期由，所以，因此，增區(qū)間為(2)因為，所以. 所以當，即時，函數取得最大值 當，即時，函數取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和【點睛】本題主要考查三角函數，熟記正弦函數的性質即可，屬于?？碱}型.22、（1），（2）【解析】（1）設該盒子里有紅球個，白球個，利用古典概型、對立事件概率計算公式列出方程組，能求出，（2） “一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數不少于紅球個數”分為“一次從盒子里任取3個球，取到的白球個數為3個”和“一次從盒子里任取3個球，取到