遼寧省朝陽(yáng)市建平縣建平二中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知向量，其中，若，則的最大值為（ ）A1B2CD2已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值域?yàn)椋?）ABCD3給出下列命題：過(guò)圓心和圓上的兩點(diǎn)有且只有一個(gè)平面若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，

2、則如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A1B2C3D44設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是ABCD5若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD6在中，.將繞旋轉(zhuǎn)至另一位置（點(diǎn)轉(zhuǎn)到點(diǎn)），如圖，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).若，則與平面所成角的正弦值是（ ）ABCD7若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）ABCD8從位男生，位女生中選派位代表參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有( )A種B種C種D種95本不同的書(shū)全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A240種B120

3、種C96種D480種10已知函數(shù)，若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD11已知集合則=（ ）ABCD12給出四個(gè)函數(shù)，分別滿(mǎn)足；，又給出四個(gè)函數(shù)圖象 正確的匹配方案是 （ ）A. 丁 乙 丙 甲 B. 乙 丙 甲 丁C. 丙 甲 乙 丁 D. 丁 甲 乙 丙二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查.現(xiàn)從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任選3件檢查，恰有一件次品的抽法有_種14已知是兩個(gè)非零向量，且，則的最大值為_(kāi)15已知正方體的棱長(zhǎng)為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四

4、棱錐的體積為_(kāi).16已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4

5、個(gè)小時(shí)的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919（12分）已知（1）證明：；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）已知拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn).()求拋物線的方程；()若，求直線的方程.21（12分）為促進(jìn)全面健身運(yùn)動(dòng)，某地跑步團(tuán)體對(duì)本團(tuán)內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計(jì)他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率

6、分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖計(jì)算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】已知向量， 根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量， 因?yàn)?，所以，即?又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為 .故選

7、：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2、A【解析】先用基本不等式求時(shí)函數(shù)的值域，然后利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到整個(gè)函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），又為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，,則的值域?yàn)?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查利用基本不等式求函數(shù)最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】依照立體幾何相關(guān)知識(shí)，逐個(gè)判斷各命題的真假?！驹斀狻吭谥?，當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)共線時(shí)，過(guò)圓心和圓上的兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面，故錯(cuò)誤；在中，若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面，都沒(méi)有公共點(diǎn)，故正確；在中，若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在

8、平面內(nèi)，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行或在這個(gè)平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，故正確故選4、A【解析】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立當(dāng)時(shí)，不等式恒成立令，則當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù)，即令，則當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù)或故選A點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.5、D【解析】因?yàn)?，由題設(shè)可得在上恒成立，令

9、，則，又，且，故，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立令函數(shù)，則，應(yīng)選答案D點(diǎn)睛：本題的求解過(guò)程自始至終貫穿著轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是第一個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程，換元是第二個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程；構(gòu)造二次函數(shù)是第三個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程，也就是說(shuō)為達(dá)到求出參數(shù)的取值范圍，求解過(guò)程中大手筆地進(jìn)行三次等價(jià)的轉(zhuǎn)化與化歸，從而使得問(wèn)題的求解化難為易、化陌生為熟悉、化繁為簡(jiǎn)，彰顯了數(shù)學(xué)思想的威力6、B【解析】由題意畫(huà)出圖形，證明平面，然后找出與平面所成角，求解三角形得出答案.【詳解】解：如圖，由題意可知，又，即，分別為，的中點(diǎn)，.，而，平面.延長(zhǎng)至，使，連接，則與全等，可得平面.為與平面所成角，在中，由,可得.故

10、選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題.7、B【解析】分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因?yàn)楹瘮?shù)存在最大值，所以解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.8、B【解析】由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個(gè)男生，兩個(gè)女生；三個(gè)男生，一個(gè)女生兩種情況，寫(xiě)出當(dāng)選到的是兩個(gè)男生，兩個(gè)女生時(shí)和當(dāng)選到的是三個(gè)男生，一個(gè)女生時(shí)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果解：至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個(gè)男生，兩個(gè)女生；三個(gè)男生

11、，一個(gè)女生當(dāng)選到的是兩個(gè)男生，兩個(gè)女生時(shí)共有C52C42=60種結(jié)果，當(dāng)選到的是三個(gè)男生，一個(gè)女生時(shí)共有C53C41=40種結(jié)果，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有60+40=100種結(jié)果，故選B9、A【解析】由題先把5本書(shū)的兩本捆起來(lái)看作一個(gè)元素，這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理兩個(gè)過(guò)程的結(jié)果數(shù)相乘即可得答案?！驹斀狻坑深}先把5本書(shū)的兩本捆起來(lái)看作一個(gè)元素共有種可能，這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合與分步計(jì)數(shù)原理，屬于一般題。10、C【解析】對(duì)的范圍分類(lèi)，即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)

12、有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問(wèn)題得解【詳解】當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類(lèi)思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析能力，屬于難題11、D【解析】因?yàn)榧螧中，xA，所以當(dāng)x1時(shí)，y321；當(dāng)x2時(shí)，y3224；當(dāng)x3時(shí)，y3327；當(dāng)x4時(shí)，y34210.即B1,4,7,10又因?yàn)锳1,2,3,4，所以AB1,4故選D.12、D【解析】四個(gè)函數(shù)圖象，分

13、別對(duì)應(yīng)甲指數(shù)函數(shù)，乙對(duì)數(shù)函數(shù)，丙冪函數(shù)，丁正比例函數(shù)；而滿(mǎn)足是正比例函數(shù)；是指數(shù)函數(shù)；是對(duì)數(shù)函數(shù)；是冪函數(shù)，所以匹配方案是丁 甲 乙 丙，選D。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9506【解析】分析：事情分兩步完成，先從2件次品中選一件有種方法，再?gòu)?8件正品里選兩件有 種方法，根據(jù)乘法分步原理即得恰有一件次品的抽法的總數(shù).詳解：事情分兩步完成，先從2件次品中選一件有種方法，再?gòu)?8件正品里選兩件有 種方法，根據(jù)乘法分步原理得恰有一件次品的抽法的總數(shù)為種.故答案為：9506.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和應(yīng)用能力.14、【解析】構(gòu)造，從

14、而可知，于是的最大值可以利用基本不等式得到答案.【詳解】由題意，令，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)取等號(hào).故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的幾何意義，模，基本不等式等知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，難度較大.15、【解析】由題意首先求解底面積，然后結(jié)合四棱錐的高即可求得四棱錐的體積.【詳解】由題意可得，底面四邊形為邊長(zhǎng)為的正方形，其面積，頂點(diǎn)到底面四邊形的距離為，由四棱錐的體積公式可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐的體積計(jì)算，空間想象能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、【解析】求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)是單調(diào)遞增的，再利用解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)是在

15、上單調(diào)遞增故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】本題需要分類(lèi)討論，對(duì)去絕對(duì)值的兩種情況分類(lèi)討論?？梢韵攘?，在對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論求出最小值，最后得出的取值范圍?！驹斀狻?1)由得，不等式的解集為 (2)令則， 存在x使不等式成立，【點(diǎn)睛】在遇到含有絕對(duì)值的不等式的時(shí)候，一定要根據(jù)函數(shù)解析式去絕對(duì)值的幾種情況進(jìn)行分類(lèi)討論。18、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.【解析】試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）

16、由頻率分布直方圖得；（3）利用22列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù) （2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為0.75. （3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得有95的把握認(rèn)為“該校學(xué)

17、生的平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得到;(2)，則，故，分情況去掉絕對(duì)值解出不等式即可.【詳解】（1）證明： （2）解：若，則， 故或 ，解得：實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了含有絕對(duì)值的不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，以及函

18、數(shù)的最值問(wèn)題；一般對(duì)于解含有多個(gè)絕對(duì)值的不等式，根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間，將絕對(duì)值去掉，分段解不等式即可.20、 () 拋物線的方程為;()直線的方程為或.【解析】分析：()由題意可知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則,拋物線的方程為. ()依題意,可設(shè)直線的方程為 聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得, 結(jié)合韋達(dá)定理可得則,解得直線的方程為或詳解：()因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,而拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，所以,解得，所以拋物線的方程為. ()依題意,可設(shè)直線的方程為 聯(lián)立,整理得, 由題意, ,所以或 則. 則, .則 又已知,所以,解得所以直線的方程為或 化簡(jiǎn)得直線的方程為或點(diǎn)睛：(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類(lèi)似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，要注