2022屆果洛市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個推薦名

2、額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，浙江大學(xué)1名，并且清華大學(xué)和北京大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（ ）A36種B24種C22種D20種3設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則=ABCD4的展開式中的系數(shù)為（ ）A100B80C60D405已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BC3D6下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（ ） 2018能被2整除；一切偶數(shù)都能被2整除； 2018是偶數(shù)；A B C D7若定義域為的偶函數(shù)滿足，且當時，則函數(shù)在上的最大值為（ ）A1BCD8冪函數(shù)的圖象過點 ，那么的值為（ ）A B6

3、4C D 9若、，且，則下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD10已知是實數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD11名同學(xué)參加班長和文娛委員的競選，每個職務(wù)只需人，其中甲不能當文娛委員，則共有（）種不同結(jié)果（用數(shù)字作答）ABCD12已知某次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，則114分以上的成績所占的百分比為（ ）（附，）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_.14數(shù)列滿足，則等于_.15在極坐標系中，點到直線的距離為_.16若，則展開式中的常數(shù)項為_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通

4、項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.18（12分）某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：年齡段2029303940495060頻數(shù)1218155經(jīng)常使用共享單車61251（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異？年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車不經(jīng)常使用共享單車總計附：，.0.250.150.100.0500.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635（2）若采用分層抽樣的方式從年齡

5、低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在3039歲的概率.19（12分）已知數(shù)列滿足（）.（1）計算，并寫出與的關(guān)系；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.20（12分）2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠

6、車”，丙租用“小黃車”求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)（1）求的分布列（結(jié)果用數(shù)字表示）；（2）求所選3個中最多有1名女生的概率22（10分）如圖，平面，是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先求得的共軛復(fù)數(shù)，由此判斷出其對應(yīng)點所在象限.【詳解】依題意，對應(yīng)點為，在第一象限，故選A.【點

7、睛】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、第一類三個男生每個大學(xué)各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，共有=12種推薦方法；、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學(xué)和清華大學(xué)，其余2個女生從剩下的2個大學(xué)中選，共有=12種推薦方法；故共有12+12=24種推薦方法，故選B3、B【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點即為對稱軸.詳解：由題可得：，故對稱軸為故選B.點睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由二項式項的公式，直接得出x2的系數(shù)等于多少的表達式，由組合數(shù)公式計算出結(jié)果選出正確選項

8、【詳解】因為的展開式中含的項為,故的系數(shù)為40.故選：D【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)項的公式正確寫出x2的系數(shù)是解題的關(guān)鍵，對于基本公式一定要記憶熟練5、A【解析】將點代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進而求得雙曲線的離心率.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點代入雙曲線的漸近線方程得，故，故選A.【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析：根據(jù)三段論的一般模式進行排序即可詳解：由題意知，“一切偶數(shù)都能被2整除”是大前提，“2018是偶數(shù)”是小前提，“2018能被2整除”是結(jié)論故這三句話按三段論的模式排列順序為故選C點睛：

9、“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理對特殊情況做出的判斷7、A【解析】根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2x）f（x）可以求得函數(shù)f（x）在2，2上的解析式，進而得到g（x）在2，2上的解析式，對g（x）進行求導(dǎo)可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【詳解】根據(jù),得函數(shù)關(guān)于點(1,0)對稱,且當時, ,則時，所以當時，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當時，則,可知當，故在-2，0)上單調(diào)遞增, 時，在0,2上單調(diào)遞減,故.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對稱性，奇偶性，周期性同時利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題，是中檔題8

10、、A【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為 冪函數(shù)的圖象過點 .選A9、D【解析】對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當時，才能成立，故也不一定成立；對，當時不成立，故也不一定成立；對，故一定成立.故選：D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的運用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴謹性.10、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2（xm），求導(dǎo)，把f（1）=1代入導(dǎo)數(shù)f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)

11、間詳解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是故選：A點睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間11、B【解析】先安排甲以外的一人擔任文娛委員，再從剩下的3人選一人擔任班長即可【詳解】先從甲以外的三人中選一人當文娛委員，有3種選法，再從剩下的3人選一人擔任班長，有3種選法，故共有種不同結(jié)果故選：B.【點睛】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理

12、的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：先求出u,再根據(jù)和正態(tài)分布曲線求114分以上的成績所占的百分比.詳解：由題得u=102,因為，所以.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線和概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)利用正態(tài)分布曲線求概率時，要畫圖數(shù)形結(jié)合分析，不要死記硬背公式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將分子化為，然后在分式的分子和分母中同時除以，利用弦化切的思想進行計算.【詳解】，故答案為.【點睛】本題考查利用弦化切思想進行求值，弦化切一般適用于以下兩種情況：（1）分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分式的分子和

13、分母中同時除以，可將分式化為切的代數(shù)式進行計算；（2）角弦的二次整式，先除以，將代數(shù)式化為角的二次分式齊次式，然后在分式的分子和分母中同時除以，可將代數(shù)式化為切的代數(shù)式進行計算.14、15.【解析】先由，結(jié)合，求出，然后再求出【詳解】，故答案為：15.【點睛】本題以數(shù)列的表示法遞推法為背景，考查利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項，考查基本運算求解能力15、【解析】把點的極坐標化為直角坐標，把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離【詳解】解：點A（2，）的直角坐標為（0，2），直線（cos+sin）6的直角坐標方程為 x+y60，利用點到直線的距離公式可得，點A（2，）

14、到直線（cos+sin）6的距離為 ，故答案為 .【點睛】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、-1【解析】根據(jù)定積分求出a的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項的值【詳解】若，則 ，即a=2，展開式的通項公式為：令6-2r=0，解得r=3；展開式的常數(shù)項為：故答案為：-1【點睛】本題考查了二項式展開式的通項公式與定積分的計算問題，是基礎(chǔ)題目三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由數(shù)列恒等式，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求；（2）求得，運用數(shù)列的分組求和和錯位相減法求和，結(jié)合等比

15、數(shù)列的求和公式，可得所求和【詳解】（1），當時，而，符合上式，所以數(shù)列的通項公式為（2），設(shè)，相減可得，化簡可得，可求和得：【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的分組求和和裂項相消求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題18、 (1)見解析;(2)【解析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)計算觀測值,對照臨界值得出結(jié)論；（2）用分層抽樣法選出6人,利用列舉法求出基本事件數(shù),再計算所求的概率值.【詳解】(1) 根據(jù)題意填寫22列聯(lián)表如下:年齡低于40歲年齡不低于40歲總計經(jīng)常使用共享單車18624不經(jīng)常使用共享單車121436總計302050由表中數(shù)據(jù),計算所以沒有95%的把

16、握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異.(2) 用分層抽樣法選出6人,其中2029歲的有2人,記為A、B，3039歲的有4人,記為c、d、e、f,再從這6人中隨機抽取2人,基本事件為: AB、Ac、Ad、Ae、Af、Be、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種不同取法；則抽取的這2人中恰好有1人年齡在3039歲的基本事件為:Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8種不同取法;故所求的概率為.【點睛】本題考查了學(xué)生運用表格求相應(yīng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的能力,會運用獨立性檢驗處理實際問題中的關(guān)聯(lián)性問題,考查了分層抽樣結(jié)果,以及求簡單隨機事件的概率,可以列舉法處理,屬于

17、中檔題.19、（1），；（2）證明見解析，【解析】（1）代入，和，計算得到，通過，得到與的關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中所得與的關(guān)系，得到，并求出的值，從而得到是等比數(shù)列，寫出其通項，再得到的通項.【詳解】（1）由已知可得，時，即，時，即，時，即.由（），得，兩式相減，得，即.（2）證明：由（1）得，且，數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，所以，.【點睛】本題考查根據(jù)和的關(guān)系求遞推關(guān)系，通過遞推關(guān)系構(gòu)造法求數(shù)列通項，證明數(shù)列為等比數(shù)列，屬于簡單題.20、 (1);(2)見解析.【解析】（1）利用相互獨立事件的概率公式，分兩種情況計算概率即可；（2）根據(jù)相互獨立事件的概率公式求出各種情況下的概率，得出分布

18、列，利用公式求解數(shù)學(xué)期望【詳解】（I）由題意得，甲乙丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為記甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用為事件A則，答：甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率為，（）可能取值有2，2.5，3，3.5，4，； ，甲、乙、丙三人所付的租車費用之和的分布列為： 2 2.5 3 3.5 4 P【點睛】本題主要考查了相互對立事件的概率的計算，以及離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求解，其中正確理解題意，利用相互獨立事件的概率計算公式求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運算求解能力等.21、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由于總共只有2名女生，因此隨機變量的取值只能為0,1，2，計算概率為，可寫出分布列；（2）顯然事件是互斥的，因此試題解析：（1）由題意知本題是一個超幾何分步，隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)，可能取的值為0，1，2，的分布