廣東省梅州市家炳第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省梅州市家炳第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（

2、1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化 規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)2. （5分）設(shè)=2，則=（）ABC2D參考答案：B考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：已知等式左邊分子分母除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出tan的值，所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)

3、后，把tan的值代入計(jì)算即可求出值解答：=2，tan+1=2tan2，即tan=3，則原式=故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵3. 一個(gè)容量為10的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：1,2)，1；2，3)，1；3，4)，2；4，5)，3；5，6)，1；6，7)，2.則樣本在區(qū)間1，5)上的頻率是( )A.0.70 B.0.25C.0.50 D.0.20參考答案：A略4. 若集合，則 參考答案：略5. 若集合，全集，則集合 中的元素共有 ( ) A. 3個(gè) B . 4個(gè) C . 5個(gè) D . 6個(gè)參考答案：D6. 已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：

4、x2+y26x+8y+9=0，則兩圓的位置關(guān)系為（）A相交B內(nèi)切C外切D相離參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】直線與圓【分析】求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，通過(guò)弦心距與半徑和與差的關(guān)系，判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系【解答】解：圓O1：x2+y2=1的圓心（0，0），半徑為：1；圓O2：x2+y26x+8y+9=0，圓心（3，4），半徑為：4兩個(gè)圓的圓心距為： =5，恰好是兩個(gè)圓的半徑和，所以兩個(gè)圓外切故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓心距與半徑和與差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵7. 的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A. (1,2)B.(2,3)C. (3,4)D. (4,5)參考答案：C【

5、分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題8. 已知是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的（ ）. A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心參考答案：B9. 若，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B，故選B.10. 設(shè)，若，則下列不等式正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.【詳解】,A項(xiàng)，則b-a0,故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，則,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，a|b|?，即，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查不等

6、式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，勘探隊(duì)員朝一座山行進(jìn)，在前后兩處觀察山頂?shù)难鼋鞘?0度和45度，兩個(gè)觀察點(diǎn)之間的距離是200m，則此山的高度為（用根式表示）參考答案：100（+1）【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】設(shè)CD=x，利用三角形中的邊角關(guān)系，建立方程AB=ADBD，解方程即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)山高CD為x，在RtBCD中有：BD=CD=x，在RtACD中有：AC=2x，AD=x而AB=ADBD=（1）x=200解得：x=100（+1）米故答案為：100（+1）12. 已知非零向量滿足，則_；參考答案：略13. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)

7、公式是 。參考答案：略14. =_;參考答案：-315. 函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：；。則 _. 參考答案：16. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則 參考答案：217. 在圓心為，半徑為的圓內(nèi)接中，角，的對(duì)邊分別為，且，則的面積為_(kāi)參考答案：【分析】已知條件中含有這一表達(dá)式，可以聯(lián)想到余弦定理進(jìn)行條件替換；利用同弧所對(duì)圓心角為圓周角的兩倍，先求出角的三角函數(shù)值，再求的正弦值,進(jìn)而即可得解.【詳解】，在中，代入（1）式得：，整理得：圓周角等于圓心角的兩倍，（1）當(dāng)時(shí)， ，.（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在外面，此時(shí)，?！军c(diǎn)睛】本題對(duì)考生的計(jì)算能

8、力要求較高，對(duì)解三角形和平面幾何知識(shí)進(jìn)行綜合考查.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知下列三個(gè)方程：至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：假設(shè)三個(gè)方程：都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則，即，得 。 19. 已知函數(shù)且函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩交點(diǎn)之間的距離為，圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）將函數(shù)f(x)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)解析式參考答案：由題可知： ，又 （2）的圖像沿軸向左平移個(gè)單位得到再將所得圖

9、像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到20. （10分）求經(jīng)過(guò)A（0，1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=2x上的圓的方程參考答案：考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)圓心在直線y=2x上，設(shè)出圓心坐標(biāo)和半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓的方程得到一個(gè)關(guān)系式，由點(diǎn)到直線的距離公式表示圓心到直線x+y=1的距離，讓距離等于圓的半徑列出另一個(gè)關(guān)系式，兩者聯(lián)立即可求出圓心坐標(biāo)和半徑，把圓心坐標(biāo)和半徑代入即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：因?yàn)閳A心在直線y=2x上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，2a）（1分）設(shè)圓的方程為（xa）2+（y+2a）2=r2（2分）圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）和直線x+y=1相切，所以

10、有（8分）解得，a=1或a=（12分）所以圓的方程為（x1）2+（y+2）2=2或（x）2+（y+）2=（14分）點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握直線與圓相切時(shí)滿足的條件，會(huì)利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道中檔題21. 已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.（1）求及；（2）令（）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：略22. 如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將PDC折起，使平面PDC平面ABCD(圖(2)(1)求證：AP平面EFG；(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC平面ADQ，試給出證明參考答案：(1)證明E、F分別是PC，PD的中點(diǎn)，EFCDAB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB.同理：EG平面PAB.平面EFG平面PAB.又AP?平面PAB，