廣東省梅州市梅江聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市梅江聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，那么這個(gè)幾何體的體積是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)三棱錐，如果直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，則直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，故幾何體的體積V=111=，故選：C2. 若，則“”是“”的（A）充分不必要條件

2、 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C3. 若上是減函數(shù)，則的取值范圍是( ) A. B. C. D.參考答案：C 4. 已知圓：，則下列命題：圓上的點(diǎn)到的最短距離的最小值為；圓上有且只有一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等；已知，在圓上有且只有一點(diǎn)，使得以為直徑的圓與直線相切.真命題的個(gè)數(shù)為A B. C. D. 參考答案：D5. 甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A、B、C、D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為 （A） （B） （C） （D） 參考答案：B6. 已知平面向量，的夾角為，且|=，|=2，在ABC中，=2

3、+2，=26，D為BC中點(diǎn)，則|=( )A2B4C6D8參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由已知中平面向量，的夾角為，且|=，|=2，=3，再由D為邊BC的中點(diǎn)，=2，利用平方法可求出2=4，進(jìn)而得到答案解答：解：平面向量，的夾角為，且|=，|=2，=|cos=3，由D為邊BC的中點(diǎn)，=2，2=（2）2=4，=2；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積，向量的模，一般地求向量的模如果沒(méi)有坐標(biāo)，可以通過(guò)向量的平方求模7. 點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，則ABP與ABC的面積之比是（）A1：5B1：2C2：5D1：3參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【分析】

4、可延長(zhǎng)PB到B，延長(zhǎng)PC到C，并分別使PB=2PB，PC=3PC，從而根據(jù)條件便得到=，這便說(shuō)明P為ABC的重心這便得到三角形PAB，三角形PBC，及三角形PCA的面積都相等，設(shè)為S，從而會(huì)得到SABC=S，這樣便可求出ABP與ABC的面積之比【解答】解：如圖，延長(zhǎng)PB至PB，使PB=2PB，延長(zhǎng)PC至PC，使PC=3PC，并連接AB，BC，CA，則： =P是ABC的重心；PAB，PBC，PCA三個(gè)三角形的面積相等，記為S；SAPB=，SAPC=，SBPC=，SABC=S，SABP：SABC=1：2故選B8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為24，則正視圖中的值為 A. 8 B

5、. 6 C. 4 D. 2參考答案：B略9. 我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積為“三斜公式”，設(shè)ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為：S=，若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為（）AB2C3D參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2b2=4，利用公式可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2b2=4，則SABC=故選：

6、D10. 已知a0，且a1，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A.1B.2C.3D.與a有關(guān)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù) B5 B6 B9【答案解析】B 解析：由，得，設(shè)，這是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，這是一個(gè)二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，開口向下，最大值為，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖中的紅線部分），顯然此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像（如圖中的黑線部分），顯然此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的圖像也有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上，函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn)，故選：B【思路點(diǎn)撥】把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)

7、合法觀察兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的情況即可。因?yàn)榈闹挡欢?，故要分類討論。二?填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是 參考答案：144 12. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是_. 參考答案：略13. （理）若實(shí)數(shù)t滿足f(t)t，則稱t是函數(shù)f(x)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)設(shè)函數(shù)與反函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為m，則m_參考答案：0略14. 展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為 參考答案：-30由展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32，可得，解得，根據(jù)二項(xiàng)式定理可以求得的展開式中，三次項(xiàng)、二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是10、10、5、1，的展開式中，

8、常數(shù)項(xiàng)及一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、三次項(xiàng)的系數(shù)分別是-1、10、-40、80，所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p的值是7，則輸出S的值是參考答案：9考點(diǎn)：程序框圖分析：由已知中的程序框圖及已知中p輸入7，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為n7，即n=1，2，6，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的S值解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，S=0+21=1；當(dāng)n=2時(shí)，S=1+22=1；當(dāng)n=3時(shí)，S=1+23=0；當(dāng)n=4時(shí)，S=0+24=2；當(dāng)n=5時(shí)，S=2+25=5；當(dāng)n=6時(shí)，S=5+26=9；當(dāng)n=9時(shí)，退出循環(huán)，則輸出的S為：9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果

9、時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理16. 閱讀下面的流程圖，若輸入，則輸出的結(jié)果是 參考答案：217. 的展開式中項(xiàng)的系數(shù)等于_.（用數(shù)字作答）參考答案：11 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題12分）已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A(優(yōu)秀)、B（良好）、C(及格)三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級(jí)的概率是0. 18（1）若在該樣本中，數(shù)學(xué)

10、成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；（2）在地理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的學(xué)生中，已知a10，b8，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)少的概率參考答案：19. 設(shè)函數(shù)是定義在，0)(0，上的奇函數(shù)，當(dāng)x?，0)時(shí)，=.(1) 求當(dāng)x?(0，時(shí)，的表達(dá)式；(2) 若a-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)設(shè)x?(0，則，所以f(-x)= ，又因?yàn)閒(-x)=-f(x)，所以f(x)= x?(0，. (2) x?(0，時(shí)，f(x)= ，x3?(0，又a-1，所以0，即，所以f(x)在(0，上遞增.20. 已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在x軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩個(gè)

11、點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是，(一2，o)，(4，一4)，。 (I)求、的標(biāo)準(zhǔn)方程； ()是否存在直線L滿足條件：過(guò)的焦點(diǎn)F；與交與不同的兩點(diǎn)M，N且滿足。若存在，求出直線方程；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：解：()設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證個(gè)點(diǎn)知（3，），（4，4）在拋物線上，易求 2分設(shè)：，把點(diǎn)（2，0）,（，）代入得：解得. 方程為 .5分（）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，直線交拋物線于,不滿足題意 .6分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，假設(shè)存在直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)，設(shè)其方程為，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為.由消去并整理得 ，于是 ，. .8分.即. .9分由，即，得（*）. 將、代入（*）式，得，解得，所以存在直線滿足條件，且的方程為：或. 12分略21. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn).