2023學(xué)年安徽省六區(qū)聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，如果ACD34，那么BAD等于（）A34B46C56D662一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是A3，B3，1C，1D3，63如圖，矩形的對角線

2、交于點O，已知則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD4經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是( )ABCD5一元二次方程的解是（ ）A或BCD6若ABCADE，若AB9，AC6，AD3，則EC的長是（）A2B3C4D57下列事件中，是必然事件的是（ ）A明天一定有霧霾B國家隊射擊運動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)C13個人中至少有兩個人生肖相同D購買一張彩票，中獎8拋物線的部分圖象如圖所示，當(dāng)時，x的取值范圍是（ ）Ax2 或x3B3x2Cx2或x4D4x29把拋物線的圖象繞著其頂點旋轉(zhuǎn)，所得拋物線函數(shù)關(guān)

3、系式是（ ）ABCD10一元二次方程 x2 x0的根是 ( )Ax10，x21Bx10，x21Cx1x20Dx1x2111如果將拋物線平移，使平移后的拋物線與拋物線重合，那么它平移的過程可以是（ ）A向右平移4個單位，向上平移11個單位B向左平移4個單位，向上平移11個單位C向左平移4個單位，向上平移5個單位D向右平移4個單位，向下平移5個單位12一個不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個數(shù)字，分別是2，1，0，1卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，用一張半徑為10 cm的扇形紙

4、板做一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的高為8 cm，那么這張扇形紙板的弧長是_cm14袋子中有10個除顏色外完全相同的小球在看不到球的條件下，隨機地從袋中摸出一個球，記錄顏色后放回，將球搖勻重復(fù)上述過程1500次后，共到紅球300次，由此可以估計袋子中的紅球個數(shù)是_15如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直角與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的度數(shù)為60，則該直尺的寬度為_.16將拋物線y=5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_ .17如圖，已知等邊的邊長為，分別為，上的兩

5、個動點，且，連接，交于點，則的最小值_18同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在陽光下的電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米，同一時刻，豎起一根1米高的竹竿MN，其影長MF為1.5米，求電線桿的高度20（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x11（a1）x+a1a10有兩個不相等的實數(shù)根x1，x1（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（1）若x1，x1滿足x11+x11x1x116，求a的值21（8分）（2015德陽）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元

6、，一件外套的布料成本為76元（1）求面料和里料的單價；（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢，10月份進入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤=銷售價布料成本固定費用）進入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施價格上浮已知對VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結(jié)果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相

7、同，求VIP客戶享受的降價率22（10分）在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們用一根長為1米的細(xì)繩圍矩形(1)小明圍出了一個面積為600cm2的矩形，請你算一算，她圍成的矩形的長和寬各是多少？(2)小穎想用這根細(xì)繩圍成一個面積盡可能大的矩形，請你用所學(xué)過的知識幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積.23（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦的垂直平分線交于點，交弦于點.已知cm，c m.（1）求作此殘片所在的圓;(不寫作法，保留作圖痕跡) （2）求（1）中所作圓的半徑.24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點,且點的橫坐標(biāo)為過點作軸交反比例函數(shù)的圖象于

8、點，連接（1）求反比例函數(shù)的表達式（2）求的面積25（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c的開口向上，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），點A的坐標(biāo)為（m，0），且AB1（1）填空：點B的坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；（2）把射線AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)135與拋物線交于點P，ABP的面積為8：求拋物線的解析式（用含m的代數(shù)式表示）；當(dāng)0 x1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為時，求m的值26如圖，是的直徑，點，是上兩點，且，連接，過點作交延長線于點，垂足為（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由AB是O

9、的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得ADB90，又由ACD34，可求得ABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案【詳解】解：AB是O的直徑，ADB90，ACD34，ABD34BAD90ABD56，故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答【詳解】3x26x+1=0的二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是6，常數(shù)項是1.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.3、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，

10、ABDC，再解直角三角形判定各項即可【詳解】選項A，四邊形ABCD是矩形，ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，AOOBCODO，DBCACB，由三角形內(nèi)角和定理得：BACBDC，選項A正確； 選項B，在RtABC中，tan，即BCmtan，選項B正確；選項C，在RtABC中，AC，即AO，選項C錯誤；選項D，四邊形ABCD是矩形，DCABm，BACBDC，在RtDCB中，BD，選項D正確.故選C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵4、B【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算

11、可得【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選B【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解5、A【解析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【詳解】解：方程x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x=0或x=1故選：A【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵6、C【分析】利用相似三角形的性質(zhì)得，對應(yīng)邊的比相等，求出AE的長，EC=AC-AE，即可計算

12、DE的長；【詳解】ABCADE，AB9，AC6，AD3，AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故選C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】必然事件是一定發(fā)生的事情，據(jù)此判斷即可【詳解】A明天有霧霾是隨機事件，不符合題意；B國家隊射擊運動員射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)是隨機事件，不符合題意；C總共12個生肖，13個人中至少有兩個人生肖相同是必然事件，符合題意；D購買一張彩票，中獎是隨機事件，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了必然事件與隨機事件，必然事件是一定發(fā)生的的時間，隨機事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，熟記概念是解題的關(guān)鍵

13、8、C【分析】先根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的交點求出另一交點；再根據(jù)開口方向，結(jié)合圖形，求出y0時，x的取值范圍【詳解】解：因為拋物線過點（2，0），對稱軸是x= -1，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點（-1，0），因為拋物線開口向下，y0時，圖象在x軸的下方，此時，x2或x1故選：C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的對稱性，判斷圖象與x軸的交點，根據(jù)開口方向，形數(shù)結(jié)合，得出結(jié)論9、B【分析】根據(jù)圖象繞頂點旋轉(zhuǎn)180，可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點坐標(biāo)相同，可得答案【詳解】，該拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，3），在旋轉(zhuǎn)之后的拋物線解析式為：故選：B【點睛】本題考查

14、了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線的頂點旋轉(zhuǎn)180得到新函數(shù)的二次項的系數(shù)符號改變，頂點不變10、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案【詳解】解：一元二次方程x2+x=0，x(x+1)=0，x1=0，x2=1，故選B.【點睛】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.11、D【分析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點坐標(biāo)確定平移方法即可得解【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為：（0，），則頂點坐標(biāo)為：（4，），頂點由（0，）平移到（4，），需要向右平移4個單位，再向下平移5個單位，故選擇：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂

15、點的變化確定拋物線解析式更簡便12、B【解析】分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解詳解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為=，故選：B點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先求出圓錐的底面半徑，然后可得底面周長，問題得解【詳解】解：扇形的半徑為10cm，做

16、成的圓錐形帽子的高為8cm，圓錐的底面半徑為cm，底面周長為2612cm，即這張扇形紙板的弧長是12cm，故答案為：12【點睛】本題考查圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的底面周長側(cè)面展開扇形的弧長14、2【分析】設(shè)袋子中紅球有x個，求出摸到紅球的頻率，用頻率去估計概率即可求出袋中紅球約有多少個【詳解】設(shè)袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x2，所以袋中紅球有2個，故答案為2【點睛】此題考查概率公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于求出摸到紅球的頻率15、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E， 直尺的寬度： 故

17、答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.16、【分析】先確定出原拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），然后根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減，求出新拋物線的頂點坐標(biāo)，然后寫出即可【詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0），向左平移1個單位長度后，向下平移2個單位長度，新拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，-2），所得拋物線的解析式是故答案為：【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)題意利用相似三角形判定，并求出OC的值即有的最小值從而求解.【詳解】解：如圖點的路徑是一段弧(以點為圓心的圓上),所以的最小值【點

18、睛】本題結(jié)合相似三角形相關(guān)性質(zhì)考查最值問題，利用等邊三角形以及勾股定理相關(guān)等進行分析求解.18、【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=故答案為考點：列表法與樹狀圖法三、解答題（共78分）19、電線桿子的高為4米【分析】作CGAB于G，可得矩形BDCG，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AG的長度，加上GB的長度即為電線桿AB的高度【詳解】過C點作CGAB于點G，GCBD3米，GBCD2米NMFAGC90，NFAC，NFMACG，NMFAGC，AG2，ABAG+GB2+24（米），答：電線桿子的高為4米【點睛】

19、此題考查了相似三角形的應(yīng)用，構(gòu)造出直角三角形進行求解是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定20、（2）a2，2；（2）a2【分析】（2）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2（a-2）x+a2-a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到=-2（a-2）2-4（a2-a-2）0，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)x2+x2=2（a-2），x2x2=a2-a-2，代入x22+x22-x2x2=26，解方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（2）關(guān)于x的一元二次方程x22（a2）x+a2a20有兩個不相等實數(shù)根，2（a2）24（a2a2）0，解得：a3，a為正整數(shù)，a2，2；（2）x2+x22（a2），x2x

20、2a2a2，x22+x22x2x226，（x2+x2）23x2x226，2（a2）23（a2a2）26，解得：a22，a26，a3，a2【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程是解答此題的關(guān)鍵21、（1）面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米；（2）5；5%【分析】(1)、設(shè)里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米，根據(jù)成本為1元列出一元一次方程，從而得出答案；(2)、設(shè)打折數(shù)為m，根據(jù)利潤不低于4元列出不等式，從而得出m的值；(3)、設(shè)vip客戶享受的降價率為x，根據(jù)題意列出分式方程，從而得出答案【詳解】解

21、：(1)、設(shè)里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米根據(jù)題意得：0.5x+1.2（2x+10）=1解得：x=22x+10=22+10=3答：面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米(2)、設(shè)打折數(shù)為m根據(jù)題意得：131144解得：m5m的最小值為5答：m的最小值為5(3)、130.5=12元設(shè)vip客戶享受的降價率為x根據(jù)題意得：，解得：x=0.05經(jīng)檢驗x=0.05是原方程的解答；vip客戶享受的降價率為5%【點睛】本題考查(1)、分式方程的應(yīng)用；(2)、一元一次方程的應(yīng)用；(3)、不等式的應(yīng)用，正確理解題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵22、（1）20，30；（2）用這根細(xì)繩圍成一

22、個邊長為25的正方形時，其面積最大，最大面積是625【分析】（1）已知細(xì)繩長是1米，則已知圍成的矩形的周長是1米，設(shè)她圍成的矩形的一邊長為xcm，則相鄰的邊長是50-xcm根據(jù)矩形的面積公式，即可列出方程，求解；（2）設(shè)圍成矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，根據(jù)矩形面積公式就可以表示成邊長x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】解：（1）設(shè)矩形的長為x,則寬為=（50-x)根據(jù)題意，得x（50-x)=600整理，得x250 x600=0解得x1=20，x2 =30他圍成的矩形的長為30，寬為20.（2）設(shè)圍成的矩形的一邊長為m時，矩形面積為y2,則有 y=m（50-m) =50m-m2 =

23、-(m2-50m) =-(m2-50m+252-252) =-(m-25)2625當(dāng)m=25時，y有最大值62523、（1）作圖見解析；（2）（1）作圖見解析；（2）cm；【分析】（1）.由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，因為CD垂直平分AB，故作AC的中垂線交CD延長線于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心；（2）.在RtOAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長即可【詳解】（1）如圖點O即為所求圓的圓心.（2）連接OA，設(shè)OA=xcm，根據(jù)勾股定理得：x2=62+（x-4）2解得：x=cm，故半徑為：cm.【點睛】本題考查垂徑定理，垂直于弦的直徑，平分弦且平分這條弦所對的兩條弧，熟練掌握

24、垂徑定理是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）【分析】（1）首先將點B的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得出其坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)，即可得出解析式；（2）首先求出點A的坐標(biāo)，然后分別求出AC、BD，即可求得面積.【詳解】一次函數(shù)的圖象過點，且點的橫坐標(biāo)為， ， 點的坐標(biāo)為 點在反比例函數(shù)的圖象上， ， 反比例函數(shù)的表達式為；一次函數(shù)的圖象與軸交于點 ，當(dāng)時，點的坐標(biāo)為， 軸， 點的縱坐標(biāo)與點的縱坐標(biāo)相同，是2，點在反比例函數(shù)的圖象上， 當(dāng)時，解得，過作于，則， 【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.25、（1）（m1，0）；（3）y（xm）（xm+1）；m的值為：3+3或33

25、或3m3【分析】（1）A的坐標(biāo)為（m，0），AB=1，則點B坐標(biāo)為（m-1，0）；（3）SABP= AByP=3yP=8，即：yP=1，求出點P的坐標(biāo)為（1+m，1），即可求解；拋物線對稱軸為x=m-3分x=m-31、0 x=m-31、x=m-30三種情況，討論求解.【詳解】解：（1）A的坐標(biāo)為（m，0），AB1，則點B坐標(biāo)為（m1，0），故答案為（m1，0）；（3）SABPAByP3yP8，yP1，把射線AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)135與拋物線交于點P，此時，直線AP表達式中的k值為1，設(shè)：直線AP的表達式為：yx+b，把點A坐標(biāo)代入上式得：m+b0，即：bm，則直線AP的表達式為：yxm，則點P的坐標(biāo)為（1+m，1），則拋物線的表達式為：ya（xm）（xm+1），把