廣東省梅州市槐崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省梅州市槐崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么 的解集的補(bǔ)集是（ ） A（1，2） B（1，4） C D參考答案：D2. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，分別是函數(shù)的圖像的一個(gè)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)圖象可確定和，從而得到；代入，結(jié)合，求得的值；從而可得結(jié)果.【詳解】依題意，即： 將代入可知：，解得： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)解析式的問

2、題，屬于常規(guī)題型.3. 已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，則使得成立的的最大值為（ ）A11 B19 C 20 D21 參考答案：B4. 設(shè)都是銳角，且，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略5. 2016年，包頭市將投資1494.88億進(jìn)行城鄉(xiāng)建設(shè)其中將對奧林匹克公園進(jìn)行二期擴(kuò)建，擬建包頭市最大的摩天輪建筑其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第7分鐘時(shí)他距地面大約為（）米A75B85C100D110參考答案：B【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型【分析】設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（t+）+B

3、，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出，通過初始位置求出，求出f（7）的值即可【解答】解：設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由題意可知：A=50，B=11050=60，T=21，=，即 f（t）=50sin（t+）+60，又因?yàn)閒（0）=110100=10，即sin=1，故=，f（t）=50sin（t+）+60，f（7）=50sin（7+）+60=85故選：B6. （5分）若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為（）A1B1CD參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及

4、應(yīng)用分析：由已知條件得，由此能求出f（2）的值解答：f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，2得3f（2）=3，f（2）=1，故選：B點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用7. 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略8. 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則=（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 下列四組中的函數(shù)與，是同一函數(shù)的是 （ ） A BC D參考答案：A10. 圓與圓的位置關(guān)系為 A.兩圓相交 B.兩圓相外切 C.兩圓相內(nèi)切 D.兩圓相離參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

5、. 已知a，b為直線，為平面，下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確命題的序號是_參考答案：【分析】和均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則和錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知和正確.【詳解】若，此時(shí)或，錯(cuò)誤；若，此時(shí)或異面，錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，正確；兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知正確本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.12. 已知，則 .參考答案：略13. 函數(shù)，則=參考答案：1009【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】推導(dǎo)出f（x）+f（1

6、x）=1，從而=1007+f（）+f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)，f（x）+f（1x）=1，=1007+f（）+f（1）=1007+=1007+=1009故答案為：14. 若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則=參考答案：15. 設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0上單調(diào)遞減，若f（1m）f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，+）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得其在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，進(jìn)而可以將f（1m）f（m）轉(zhuǎn)化為|1m|m|，解可得m的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)且在區(qū)間（，0上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（

7、x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，若f（1m）f（m），由函數(shù)為偶函數(shù)，可得f（|1m|）f（|m|），又由函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，則|1m|m|，解可得：m；則實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（，+）；故答案為：（，+）16. _參考答案：17. 已知正三角形ABC的邊長為2，AM是邊BC上的高，沿AM將ABM折起，使得二面角BAMC的大小為90，此時(shí)點(diǎn)M到平面ABC的距離為 參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】以M為原點(diǎn)，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)M到平面ABC的距離【解答】解：正三角形ABC的邊長為2，AM是邊BC上的高，沿

8、AM將ABM折起，使得二面角BAMC的大小為90，MA、MB、MC三條直線兩兩垂直，AM=，BM=CM=1，以M為原點(diǎn)，MB，MC，MA為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（1，0，0），=（1，0，），=（1，1，0），設(shè)平面ABC的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，1），點(diǎn)M到平面ABC的距離為：d=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分8分）已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和（）求該圓臺的母線長；（）

9、求該圓臺的體積參考答案：（）設(shè)圓臺的母線長為，則 圓臺的上底面面積為， 圓臺的下底面面積為， 所以圓臺的底面面積為 又圓臺的側(cè)面積，于是，即為所求4分（）由（）可求得，圓臺的高為 5分略19. 一只小船以10m/s的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以20m/s的速度前進(jìn)（如圖），現(xiàn)在小船在水平面上的P點(diǎn)以南的40米處，汽車在橋上Q點(diǎn)以西的30米處（其中PQ水平面），請畫出合適的空間圖形并求小船與汽車間的最短距離（不考慮汽車與小船本身的大?。﹨⒖即鸢福涸O(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車在A點(diǎn)，船在B點(diǎn)（如圖），則，且有，設(shè)小船所在平面為確定的平面為，記，由得又水平面，即作，則連接

10、，則再由，得，所以，所以時(shí)最短，最短距離為20. 求證：函數(shù)f（x）=1在區(qū)間（，0）上是單調(diào)增函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0）上是增函數(shù)即可【解答】證明：在（，0）上任取x1x20，則f（x1）f（x2）=（1）（1）=，x1x20，x1x20，x1x20，0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）；函數(shù)f（x）=1在區(qū)間（，0）上是增函數(shù)【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性判定問題，是基礎(chǔ)題21. 已知直線l經(jīng)過直線2x+y+5=0與x2y=0的交點(diǎn)，圓C1：x2+y22x2y4=0與圓C2：x

11、2+y2+6x+2y6=0相較于A、B兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)P（5，0）到直線l的距離為4，求l的直線方程；（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)出直線的交點(diǎn)系方程，代入點(diǎn)到直線距離公式，求出值，可得l的直線方程；（2）直線l與直線AB垂直，即直線l與C1C2平行，由此求出值，可得l的直線方程；【解答】（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)直線l的方程為：2x+y5+（x2y）=0 即：（2+）x+（12）y5=0由題意： =3整理得：225+2=0（21）（ 2）=0=或=2直線l的方程為：2x+y5+（x2y）=0或2x+y5+2（x2y）=0即：

12、x=2或4x3y5=0（2）圓C1：x2+y22x4y4=0，即（x1）2+（y2）2=9，故圓心坐標(biāo)為：C1（1，2）圓C2：x2+y2+6x+2y6=0 即（x+3）2+（y+1）2=16，故圓心坐標(biāo)為：C2（3，1）直線C1C2與AB垂直，所以直線l與C1C2平行，可知：l的斜率為k=由題意： = 解得：=直線l的方程為：2x+y5+ （x2y）=0即：3x4y2=022. 已知函數(shù)，數(shù)列an滿足，.（1）求證；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求bn中的最大項(xiàng).參考答案：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）將化簡后可得要求證的遞推關(guān)系.（2）將（1）中的遞推關(guān)系化簡后得到，從而可求的通項(xiàng)公式.（3）