廣東省梅州市泗水中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省梅州市泗水中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （4分）直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)A0，B0，C0時(shí)，直線l必經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限參考答案：A考點(diǎn)：直線的一般式方程 專題：直線與圓分析：把直線的方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置解答：當(dāng)A0，B0，C0時(shí)，直線Ax+By+C=0，即 y=x，故直線的斜率0，且直線在y軸上的截距0，故直線經(jīng)過第一、二、

2、三象限，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題2. 如圖，在正方體中，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是A與垂直B與垂直C與異面 D 與異面參考答案：C3. 函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，eB（，eC（0，10D（，10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=，1lnx0，即lnx1；解得0 xe，函數(shù)y的定義域?yàn)椋?，e故選：A【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，求出使解析式有意義的不等式的解集，是基礎(chǔ)題4. 已知直線 過點(diǎn)（1，-

3、1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為 ，則直線的力方程為（A）2x-y-3=0 （B）2x+y-1=0 （C）x-2y-3=0 (D)2x+y-1=0或x-2y-3=0參考答案：D5. （5分）閱讀如圖程序，若輸入的數(shù)為5，則輸出結(jié)果是（）A5B16C24D32參考答案：C考點(diǎn)：偽代碼 專題：圖表型分析：根據(jù)偽代碼圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值，令x=2，代入分段函數(shù)的解析式可求出相應(yīng)的函數(shù)值解答：分析如圖執(zhí)行偽代碼圖，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值當(dāng)x=5時(shí)，f（5）=521=24故選C點(diǎn)評：本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)、偽代碼等基礎(chǔ)知識，算法是新

4、課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視6. 若定義在區(qū)間（1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）為減函數(shù)，則a的取值范圍是( )A（0，）B（0，C（ ，+）D（0，+）參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，根據(jù)內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，可得外函數(shù)為減函數(shù)，進(jìn)而得到答案【解答】解：t=x+1在區(qū)間（1，0）內(nèi)為增函數(shù)，且t=x+10在區(qū)間（1，0）內(nèi)恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log2a（x+1）在區(qū)間（1，0）內(nèi)為減函數(shù)，故02a1，解得：a（0，），故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)

5、是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵7. 已知集合A=x|x23x0，B=x|1x3，則如圖所示陰影部分表示的集合為（）A0，1）B（0，3C（1，3）D1，3參考答案：C【分析】根據(jù)Venn圖得到陰影部分對應(yīng)的集合為B（?UA）根據(jù)集合的基本運(yùn)算關(guān)系進(jìn)行求解【解答】解：A=x|x23x0=x|x3或x0，圖中陰影部分所表示的集合為B（?UA）則?UA=x|0 x3，則B（?UA）=x|1x3=（1，3），故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8. 設(shè)集合，則圖中陰影部 分所表示的集合是A. 1,3,4 B.2,4

6、C.4,5 D.4 參考答案：D略9. 設(shè)分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則( )A B C D參考答案：B10. 若函數(shù)與都是奇函數(shù)，且在上有最大值5，則在上（ ） A 有最小值 B 有最大值 C 有最小值 D 有最大值參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二次函數(shù)f ( x )的二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，對任何xR，都有f ( x 3 ) = f ( 1 x )，設(shè)M = f ( arcsin ( sin 4 ) )，N = f ( arccos ( cos 4 ) )，則M和N的大小關(guān)系是 。參考答案：M N12. 函數(shù)y=的值域?yàn)?參考答案：，1）（1，【考點(diǎn)】

7、GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由分母不為零求出sinxcosx1，再設(shè)t=sinxcosx，利用兩角和的正弦公式化簡，求出t的范圍，由平方關(guān)系表示出sinxcosx，代入解析式化簡，再由t的范圍和一次函數(shù)的單調(diào)性，求出原函數(shù)的值域【解答】解：函數(shù)y=，分母不能為零，即sinxcosx1，設(shè)t=sinxcosx=sin（x），且t1則sinx?cosx=，可得函數(shù)y=（t1）=根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)y的值域?yàn)椋?）（1，故答案為：，1）（1，13. 已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考答案：14. 向量=（2，3），=（1，2），若m+與2平行，則m等于參考答案：【考點(diǎn)

8、】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得m+與2的坐標(biāo)，再由向量平行的坐標(biāo)表示列式求得m的值【解答】解： =（2，3），=（1，2），m+=m（2，3）+（1，2）=（2m1，3m+2），2=（2，3）2（1，2）=（4，1）又m+與2平行，（2m1）?（1）4（3m+2）=0，解得：m=故答案為：【點(diǎn)評】平行問題是一個(gè)重要的知識點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別若=（a1，a2），=（b1，b2），則?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基礎(chǔ)題15. 已知是兩個(gè)相互垂直的單位向量，則 參考答案：16.

9、 設(shè)函數(shù)這兩個(gè)式子中的較小者，則的最大值為_.參考答案：6略17. 已知分段函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為，求這個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的解析表達(dá)式。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（）設(shè)出數(shù)列an的公差，由已知條件列式求出公差，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式可求；（）把數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入bn=，整理后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（

10、）設(shè)數(shù)列an的公差為d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，得（2+2d）2（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=1，當(dāng)d=1時(shí)，a3=0，與a2，a3，a4+1成等比數(shù)列矛盾，舍去d=2，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n即數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n；（）由an=2n，得bn=，Sn=b1+b2+b3+bn=19. (10分)已知函數(shù)(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性.參考答案：20. 已知全集U=2，3，x2+2x3，集合A=2，|x+7|，且有?UA=5，求滿足條件的x的值參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)集合的關(guān)系得到關(guān)于x的方程組，求出x的值即可【解答】解：由題意得，由|x+7|=3，得：x=4或10，由x2+2x3=5，得：x=4或2，x=421. 如圖，為菱形所在平面外一點(diǎn)，平面， 求證：. 參考答案：如圖，為菱形所在平面外一點(diǎn)，平面，求證：.證明：連接，四邊形為菱形，. 分 平面，平面，. 分，平面.分平面，. 分略22. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知（I）設(shè)，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列.（II）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.參考答案：（I）見解析.（II）.（I）由成立，則有兩式相減得，變形為即