廣東省梅州市洞口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省梅州市洞口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知球?yàn)槔忾L為1的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為（ ） A B C D參考答案：C2. 已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（ ）參考答案：A3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為和，則的值為(A) (B) (C)0 (D)參考答案：A4. 若雙曲線（）的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長為（ ）A2B4C18D36 參考答案：C

2、由雙曲線的方程，可得一條漸近線的方程為，所以，解得，所以雙曲線的實(shí)軸長為，故選C5. 已知，則= A. B. C. D. 參考答案：C略6. 已知函數(shù)f（x）=exax有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x1x2，則下面說法正確的是（）Ax1+x22BaeCx1x21D有極小值點(diǎn)x0，且x1+x22x0參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】對于A：根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷即可，對于B：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及結(jié)合零點(diǎn)定理即可求出ae；對于C：f（0）=10，0 x11，x1x21不一定，對于D：f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）單調(diào)遞增即可得出結(jié)論【解答】解：x1+x2=ln（a2

3、x1x2）=2lna+ln（x1x2）2+ln（x1x2），取a=，f（2）=e22a=0，x2=2，f（0）=10，0 x11，x1+x22，A不正確；f（x）=exax，f（x）=exa，令f（x）=exa0，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=exa0在xR上恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，f（x）=exa0，exa0，解得xlna，f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）單調(diào)遞增函數(shù)f（x）=exax有兩個(gè)零點(diǎn)x1x2，f（lna）0，a0，elnaalna0，ae，B不正確；f（0）=10，0 x11，x1x21不一定，C不正確；f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）單調(diào)遞

4、增，有極小值點(diǎn)x0=lna，且x1+x22x0=2lna，D正確故選：D7. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略8. 將正整數(shù)隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B將正整數(shù)隨機(jī)分成兩組，使得每組至少有一個(gè)數(shù)則有種，因?yàn)?，所以要使兩組中各數(shù)之和相，則有各組數(shù)字之和為14.則有；共8種，所以兩組中各數(shù)之和相等的概率是，選B.9. 已知b是實(shí)數(shù)，若是純虛數(shù)，則b=( )A2B2CD參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出【解答】解：=是純

5、虛數(shù)，則b=，解得b=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=（a2+2b2）x+y的最大值為8，則2a+b的最小值為 參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=（a2+2b2）x+y得y=（a2+2b2）x+z，由圖象可知當(dāng)y=（a2+2b2）x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目

6、標(biāo)函數(shù)的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（1，4），則a2+2b2+4=8，即a2+2b2=4，即，設(shè)a=2sin，b=cos，則2a+b=4sin+cos=3sin（+），其中為參數(shù)，則當(dāng)sin（+）=1時(shí)，2a+b有最小值為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及三角換元法是解決本題的關(guān)鍵12. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為_ 參考答案：49略13. 在長為10 的線段AB上任取一點(diǎn)C，并以線段AC為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25 與49 之間的概率為參考答案：以線段AC為邊的正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間線段AC的長介于5 cm與7

7、 cm之間滿足條件的C點(diǎn)對應(yīng)的線段長2cm而線段AB總長為10 cm 故正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率P=14. 已知a=4，則二項(xiàng)式（x2+）5的 展開式中x的系數(shù)為 參考答案：略15. 已知A=y|y=sinx，xR，B=y|y=x2，xR，則AB=參考答案：0，1略16. 設(shè)x，yR，向量a(x，2)，b(1，y)，c(2，6)，且ab，bc，則_參考答案：517. 在等差數(shù)列an中，a1 =2，a3 =6，若將a1，a4，a5都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

8、過程或演算步驟18. 已知集合集合且求m、n的值.參考答案：略19. 幾何證明選講如圖，AB為的直徑，點(diǎn)D是上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦于F，GD是的切線，且與EC的延長線相交于點(diǎn)G，連接AD，交CE于點(diǎn)P.(I)證明：(II)若求PE的長.參考答案：(I)略（II） 解析：解：(I)證明：為的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，為公共角，(II)連接DE，是的切線，略20. （本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)在采用分層抽樣法（層內(nèi)采用不放回的簡單隨即抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進(jìn)行技術(shù)考核.（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)；（2）求從甲組抽取的工

9、人中恰有1名女工人的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）甲2名，乙1名 （2） （3） 21. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知a+b=5，c=，且4sin2cos2C（1）求角C的大?。唬?）求ABC的面積參考答案：（1）角C的大小為60；（2）ABC的面積為【考點(diǎn)】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理【專題】計(jì)算題【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式4sin2cos2C，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b22abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積【解答】解：（1）A+B+C=180，=90，由 得： ， ，整理得：4cos2C4cosC+1=0，解得： ，0C180，C=60；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab，7=（a+b）23ab=253ab?ab=6， 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，余弦定