廣東省梅州市勝青中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省梅州市勝青中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 古印度“漢諾塔問(wèn)題”：一塊黃銅平板上裝著A，B，C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個(gè)金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11參考答案：B【分析】設(shè)細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要

2、移動(dòng)次數(shù)記為，則，利用該遞推關(guān)系可求至少需要移動(dòng)次數(shù).【詳解】設(shè)細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為.要把最下面的第個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上，則必須把上面的個(gè)金盤移到余下的一個(gè)柱子上，故至少需要移動(dòng)次.把第個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上后，再把個(gè)金盤移到該柱子上，故又至少移動(dòng)次，所以，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問(wèn)題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.2. 以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程是A、 B、 C、 D、參考答案：C略3. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 已知平面向量，則（ ）

3、A. B. 3C. D. 5參考答案：A【分析】先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的模.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.5. 滿足則的最大值為（）A.1B.1C.4D.參考答案：B6. 在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；參數(shù)方程化成普通方程【分析】將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx（寫(xiě)成：y=sinx），橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，故可得伸縮變換【解答】解：將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx即

4、y=sinx，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是：，故選B7. 函數(shù)f（x）=2x2lnx的遞增區(qū)間是（）AB和CD和參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=4x=，由f（x）=0，解得x，故函數(shù)f（x）=2x2lnx的遞增區(qū)間是（，+）故選：C8. 已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，則公比（ ）A4B3C2D參考答案：C，故選C9. 設(shè)a1，a2，anR，n3若p：a1，a2，an成等比數(shù)列；q：（a12+a22+an12）（a22+a3

5、2+an2）=（a1a2+a2a3+an1an）2，則（）Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】運(yùn)用柯西不等式，可得：（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）（a1a2+a2a3+an1an）2，討論等號(hào)成立的條件，結(jié)合等比數(shù)列的定義和充分必要條件的定義，即可得到【解答】解：由a1，a2，anR，n3運(yùn)用柯西不等式，可得：（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）（a1a2+a2a3+an1an）2，若a1，a2，an成

6、等比數(shù)列，即有=，則（a12+a22+an12）（a22+a32+an2）=（a1a2+a2a3+an1an）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=an=0，則a1，a2，an不成等比數(shù)列故p是q的充分不必要條件故選：A10. 如圖所示的程序框圖，若輸入x，k，b，p的值分別 為1，2，9，3，則輸出x的值為（）A29B5C7D19參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：程序執(zhí)行過(guò)程為

7、：n=1，x=21+9=7，n=2，x=27+9=5，n=3，x=2（5）+9=19，n=43，終止程序，輸入x的值為19，故選：D【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足=，則f（2）的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【

8、分析】設(shè)f（x）=x，依題意可求得，從而可求得f（2）的值【解答】解：設(shè)f（x）=x，依題意， =2=，=1，f（x）=x，f（2）=2，故答案為：212. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是參考答案：假設(shè)一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60【考點(diǎn)】反證法與放縮法【專題】證明題；反證法【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可【解答】解：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60的反面是：一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60則應(yīng)先假設(shè)在一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60故答案是：一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角都小于60【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和

9、步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題13. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAF的周長(zhǎng)最大時(shí)， PAF的面積為_(kāi)參考答案： (其中F1為左焦點(diǎn))，當(dāng)且僅當(dāng)，F(xiàn)1，P三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以14. 已知函數(shù)在處有極大值，則 參考答案：15. 下列圖中的多邊形均為正多邊形，M、N是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1、F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖(1)，(2)，(3)中的雙曲線的離心率分別為e1、e2、e3.則e1、e2、e3的大小關(guān)系為_(kāi) 參考答案：略16. 若雙曲線的離心率為2，則的值為 參考答案：3略17. 不等式(x -1)(2-

10、 x) 0的解集是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2（I）求a，b的值；（II）證明：參考答案：（I） 由已知條件得，解得 .6分 （II），由（I）知設(shè)則 .12分略19. 已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，焦距為2（1）求C的方程；（2）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為45的直線l，直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）橢圓的短軸長(zhǎng)為4，焦距為2可得a，b；（2）過(guò)F1傾斜角為45的直線l：y=x+1把y=x+1代入圓的方程為：得7x2+8

11、x8=0，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可計(jì)算AB【解答】解：（1）橢圓的短軸長(zhǎng)為4，焦距為2a=2，c=1，b=，橢圓的方程為：（2）由（1）得橢圓C的左焦點(diǎn)F1（1，0），過(guò)F1傾斜角為45的直線l：y=x+1把y=x+1代入圓的方程為：得7x2+8x8=0，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），x1，+x2=，x1x2=，AB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，及弦長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題20. 設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率（2）若a是從區(qū)間0，3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0

12、，2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率參考答案：解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為ab（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P=（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，ab所求的概率是考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型

13、 專題：計(jì)算題分析：首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到ab（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，ab，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率解答：解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為ab（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P=（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，ab所求的概率是點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，考查幾何概型及其概率公式，本題把兩種概率放在一個(gè)題目中進(jìn)行對(duì)比，得到兩種概率的共同之處和不同點(diǎn)2