四川省綿陽市玉龍鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、四川省綿陽市玉龍鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；圖表型【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個

2、側棱為棱錐的高，其相對的側棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為底面積高三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，三視圖是新課標的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強的可能2. 若平面的一個法向量為=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，1，4），A?，B，則點A到平面的距

3、離為（）A1B2CD參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算【分析】求出，點A到平面的距離：d=，由此能求出結果【解答】解：平面的一個法向量為=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，1，4），A?，B，=（1，1，2），點A到平面的距離：d=故選：C3. （ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)f（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A在區(qū)間（2，1）上f（x）是增函數(shù)B在（1，3）上f（x）是減函數(shù)C當x=4時，f（x）取極大值D在（4，5）上f（x）是增函數(shù)參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由于f（x）0?函數(shù)f（x）單調(diào)遞增

4、；f（x）0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減，觀察f（x）的圖象可知，通過觀察f（x）的符號判定函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解：由于f（x）0?函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f（x）0?單調(diào)f（x）單調(diào)遞減觀察f（x）的圖象可知，當x（2，1）時，函數(shù)先遞減，后遞增，故A錯誤當x（1，3）時，函數(shù)先增后減，故B錯誤當x（4，5）時函數(shù)遞增，故D正確由函數(shù)的圖象可知函數(shù)在x=4處取得函數(shù)的極小值，故C錯誤故選：D5. 已知不等式組構成平面區(qū)域（其中x，y是變量），若目標函數(shù)z=ax+6y（a0）的最小值為6，則實數(shù)a的值為（）AB6C3D參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)

5、的幾何意義確定最優(yōu)解，解方程即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=ax+6y（a0）得y=x+，則直線斜率0，平移直線y=x+，由圖象知當直線y=x+經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最小，為6，由得，即A（2，0），此時2a+0=6，解得a=3，故選：C6. 特稱命題p：，,則命題p的否定是A， B. ，C， D，參考答案：C7. 是不等于1的正數(shù)，若，則成立的是 （ ）. A B C D參考答案：B.解析：由,知.8. 我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績N（90，a3）（a0），統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，則此次數(shù)學

6、考試成績不低于110分的學生人數(shù)約為（）A600B400C300D200參考答案：D【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【分析】由已恬得考試成績在70分到110分之間的人數(shù)為600，落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，由此能求出數(shù)學考試成績不低于110分的學生人數(shù)【解答】解：我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績N（90，a3）（a0），統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，考試成績在70分到110分之間的人數(shù)為1000=600，則落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，故數(shù)學考試成績不低于110分的學生人數(shù)約為500300=200故選：D

7、9. 學校教職成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結構圖正確的是（ ）A B C. D參考答案：A教師和后勤人員都屬于學校教職成員，理科教師和文科教師是并列關系，屬于教師，故A中結構圖正確，B、C、D不正確.10. 已知不等式組，其表示的平面區(qū)域為,若直線與平面區(qū)域由公共點，則的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)有3個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：由函數(shù)的解析式可得：當時，；當時，；當時，；當時，此時函數(shù)單調(diào)遞增；則，繪制函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)有3個不同的零點，則函數(shù)與函數(shù)有個不同的交點，觀

8、察函數(shù)圖象可得：.12. 不等式的解集為 參考答案：3，1【考點】其他不等式的解法；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】把變?yōu)?1，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解： =21，依題意得：x2+2x41，因式分解得（x+3）（x1）0，可化為：或，解得3x1，所以原不等式的解集為3，1故答案為：3，113. 一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調(diào)查，則在2500,3000）（元）月收入段

9、應抽出人。參考答案：5014. 經(jīng)過點，的雙曲線方程是_. 參考答案：略15. 若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 則（a0+a2+a4）2（a1+a3）2 的值為_參考答案：116. 若某幾何體的三視圖如右，該幾何體的體積為，則俯視圖中的參考答案：2略17. 已知變量，滿足約束條件。若目標函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),的最大值為2。（）求函數(shù)在上的值域； ()已知外接圓半徑，角所對的邊分別是，求的值參考答案：略19. 設函數(shù)（）. （1）求

10、的單調(diào)區(qū)間； （2）曲線是否存在經(jīng)過原點的切線，若存在，求出該切線方程，若不存在說明理由.參考答案：（1）的定義域為， 令，則 故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ， 3分 即當時， 所以，的單調(diào)增區(qū)間為 5分 （2）不妨設曲線在點處的切線經(jīng)過原點， 則有，即， 7分 化簡得：.（*） 記，則，9分 令，解得. 當時，當時， 是的最小值，即當時，.由此說明方程（*）無解，曲線沒有經(jīng)過原點的切線.12分20. 某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些這些學生的原始成績均分布在50，100內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見表，規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D

11、為不合格等級百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD為了解該校高一年級學生身體素質情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（1）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，若在該校高一學生中任選3人，求至少有1人成績是合格等級的概率；（3）在選取的樣本中，從A，C兩個等級的學生中隨機抽取了3名學生進行調(diào)研，記表示抽取的3名學生中為C等級的學

12、生人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望參考答案：【考點】概率的應用；離散型隨機變量的期望與方差【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和樹形圖求解；（2）至少有一人可從反面出發(fā)，用間接法求解；（3）根據(jù)分布列的定義和數(shù)學期望的計算方法求解即可【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n=50，x=0.004，y=0.018；（2）不合格的概率為0.1，設至少有1人成績是合格等級為事件A，P（A）=10.13=0.999，故至少有1人成績是合格等級的概率為；（3）C等級的人數(shù)為0.1850=9人，A等級的為3人，的取值可為0，1，2，3；P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列為 01

13、23PE=0+1+2+3=21. 2017年，在國家創(chuàng)新驅動戰(zhàn)略的引領下，北斗系統(tǒng)作為一項國家高科技工程，一個開放型創(chuàng)新平臺，1400多個北斗基站遍布全國，上萬臺套設備組成星地“一張網(wǎng)”，國內(nèi)定位精度全部達到亞米級，部分地區(qū)達到分米級，最高精度甚至可以到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資9萬元建成一小型設備，已知這臺設備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元，使用它直至“報廢最合算”（所謂“報廢最合算”是指使用這臺儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：設一共使用了天，平均每天耗資為元，則（3分）（5分）當且僅當時，（8分）即時取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元（12分）22. 某種產(chǎn)品的廣告費用