廣東省汕頭市華美中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省汕頭市華美中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0參考答案：B【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程【解答】解：y=的對(duì)數(shù)為y=，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為1，則所求切線的方程為y1=（x1），即為x+y2=0故選：B2. 與直線3x-4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為( )A3x-4y-5=0 B.3x+4y+5=0

2、C3x-4y+5=0 D.3x-4y-5=0 參考答案：B3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C4. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A 1 B 0 C 1 D 2參考答案：B5. 設(shè)，若，則的最小值為A B6 C D參考答案：C略6. 極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（ ）A直線、直線 B圓、圓 C直線、圓 D圓、直線參考答案：D由，得，將代入上式得，故極坐標(biāo)方程表示的圖形為圓；由消去參數(shù)t整理得，故參數(shù)方程表示的圖形為直線。選D。7. 設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則 等于 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 方程

3、在(0,2)內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：B試題分析：令，由得或；由得；又f（0）=70，f（2）=-10，方程在（0，2）內(nèi)有且只有一實(shí)根故選B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)9. 在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2y21內(nèi)的概率為( )A B C D參考答案：D略10. 橢圓 長(zhǎng)軸上的一個(gè)頂點(diǎn)為A，以A為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，則該三角形的面積為（） 參考答案：解析：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 取A(2,0)，由題設(shè)易知以A為頂點(diǎn)的等腰直角三角形BAC的頂點(diǎn)B、C關(guān)于x軸對(duì)稱.不妨設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為 則由等腰直角三角形ABC得 將點(diǎn)B坐標(biāo) 代入橢圓方程 得 或 于是有

4、 應(yīng)選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是 。 參考答案：略12. 數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒第7頁(yè)中談到了著名的“四色定理”問(wèn)題起源于1852年的倫敦大學(xué)學(xué)院畢業(yè)生弗朗西斯?加斯里他給自己的弟弟弗萊德里克寫的信中提到：“可以使用四種（或更少）顏色為平面上畫出的每張地圖著色，使任何相鄰的兩個(gè)地區(qū)的邊界線具有不同的顏色嗎？”回答他這個(gè)問(wèn)題用了124年，但簡(jiǎn)單的圖形我們能用逐一列舉的方法解決若用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給右邊的地圖著色，假定區(qū)域已著紅色，區(qū)域已著黃色，則剩余的區(qū)域共有 種著色方法參考答案：2【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】先涂區(qū)域，再涂區(qū)域

5、，使用列舉法得出不同的涂色方案【解答】解：區(qū)域只能涂藍(lán)色或綠色，若區(qū)域涂藍(lán)色，則區(qū)域只能涂綠色，若區(qū)域涂綠色，則區(qū)域只能涂藍(lán)色，故只有2種涂色方法故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題13. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為 參考答案：814. 已知全集，集合，則為 參考答案：15. 已知圓C1：（xa）2+y2=1與圓C2：x2+y26x+5=0外切，則a的值為參考答案：8或2【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】先求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，列方程解a的值【解答】解：由圓的方程得 C1（a，0），C2

6、（3，0），半徑分別為1和2，兩圓相外切，|a3|=3+2，a=8或2，故答案為：8或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓圓心距等于兩圓的半徑之和16. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，若是的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（ ）A B C D參考答案：D略17. 與的等比中項(xiàng)是_.參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為：在以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：（）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直

7、角坐標(biāo)方程；（）判斷直線與圓C的位置關(guān)系.參考答案：(1)將直線的參數(shù)方程經(jīng)消參可得直線的普通方程為 3分 由得， 即圓直角坐標(biāo)方程為6分 (2)由(1)知，圓的圓心，半徑， 則圓心到直線的距離 故直線與圓相交10分 略19. 已知函數(shù)f（x）=x3ax1（aR）（ I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（ I）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)a的討論，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）利用第一問(wèn)的結(jié)果，利用單調(diào)性的子集關(guān)系推出結(jié)果即可【解答】（本題滿分12分）解：（ I）f（x）=3x2a若a0，f（x）=3x2a0，f（x）在R上單調(diào)遞增若函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為（ II）由（1）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞減，20. 已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明：直線與x軸相交于定點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知故橢圓C的方程為 3分 （2）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為由將代入整理得，得 由得代入整得，得所以直線AE與x軸相