廣東省汕頭市天竺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省汕頭市天竺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）。A. B. C. D. 參考答案：D 解析：方程的兩個(gè)根為和，2. 設(shè)集合A=xQ|x-1，則（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：B3. 若角600的終邊上有一點(diǎn)（4，a），則a的值是（）A4B4CD參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：角600的終邊上有一點(diǎn)（4，a），tan600=，即a=4tan600=4tan=4tan2

2、40=4=4tan60=4，故選：B4. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）Af (x), g(x)x Bf (x)x, g(x) Cf (x), g(x)Df (x)|x1|, g(x)參考答案：D5. 已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的解析式是（）ABy=2sin2xCDy=2sin4x參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】函數(shù)f（x）=2sin（x），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，求得=2圖象向

3、左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=2sin2（x+）=2sin（2x）的圖象，由此求得y=g（x）的解析式【解答】解：函數(shù)=2sin（x），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，可得=，=2將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=2sin2（x+）=2sin（2x）的圖象，故y=g（x）的解析式是 y=2sin2x，故選B6. 某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的人數(shù)為20000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺(tái)為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出100人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行

4、分層抽樣，那么在分層抽樣時(shí)，每類人中各應(yīng)抽選出的人數(shù)為（）A25，25，25，25B48，72，64，16C20，40，30，10D24，36，32，8參考答案：D【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：由表格得最喜歡的抽取4800=24人，喜歡的抽取7200=36人，一般的抽取6400=32人，不喜歡的抽取1600=8人，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)7. 用mina，b，c表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min2x，x+2，10 x（x0），則f（x）的最大值為( )A4B

5、5C6D7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】計(jì)算題【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)y=10 x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值【解答】解：10 x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10 x，x=4，此時(shí)，x+2=10 x=6，如圖：y=x+2 與y=2x交點(diǎn)是A、B，y=x+2與 y=10 x的交點(diǎn)為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點(diǎn)，而C（4，6），所以最大值為6故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問(wèn)題利用了數(shù)形結(jié)合的方法關(guān)鍵是通過(guò)題意得出f（x）的簡(jiǎn)圖8.

6、的值為 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略9. 已知向量=（1，），=（2，0），則與的夾角為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】由題意和向量的夾角公式可得夾角余弦值，則兩向量夾角可求【解答】解：向量=（1，），=（2，0），設(shè)與的夾角為，由夾角公式可得cos=，又0，可得夾角=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角，屬基礎(chǔ)題10. 已知a，b，c依次成等比數(shù)列，那么函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或2參考答案：A【分析】由依次成等比數(shù)列，可得，顯然，二次方程的判別式為，

7、這樣就可以判斷出函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)橐来纬傻缺葦?shù)列，所以，顯然，二次方程的判別式為，因此函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為零個(gè)，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的概念、一元二次方程根的判別式與相應(yīng)二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 寫出命題“已知，如果是減函數(shù)，則”的否命題 已知，如果是增函數(shù)，則 參考答案：12. 若函數(shù)f（x）=|2x3|與g（x）=k的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：0k3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作出函數(shù)f（

8、x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=|2x3|=則當(dāng)xlog23時(shí)，f（x）=32x（0，3），作出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）=|2x3|與g（x）=k的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則0k3；故答案為：0k3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13. 已知，函數(shù)的最小值為_參考答案：5【分析】變形后利用基本不等式可得最小值?！驹斀狻浚?4x-50, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即 時(shí)，有最小值5【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，使用基本不等式時(shí)要注意“一正二定三相等”的法則。14. 函數(shù)的部分圖象

9、如圖，則 .參考答案：6由圖可知，.15. 設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ；參考答案：2；略16. 已知函數(shù)f（x）=，則f（）的值為參考答案：1+【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分段函數(shù)代入，從而求f（）=f（）+1=cos+1【解答】解：f（）=f（+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案為：1+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用17. 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則參考答案：25三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知關(guān)于x不等式的解集為A，不等式的解集為B（）當(dāng)a4時(shí)，求；（）若，求實(shí)

10、數(shù)a的取值范圍參考答案：由得（I）當(dāng)時(shí)，（II）， A， 當(dāng)，即時(shí)，即， 當(dāng)，即時(shí)， BR，顯然滿足，當(dāng)，即時(shí)，即，綜上，略19. 如圖，四棱錐，底面是等腰梯形，交于. ks5u（1）若平面，求證：面平面；（2）點(diǎn)分別在上，求證：平面.參考答案：解題思路：（1）只要證明即可；ks5u（2）連交于，只要證明，就能得到，本題即得證.略20. 已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；(2)若，判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要證明）；（3）若，求不等式的解集參考答案：解：（1）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)， ，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.3分 （2）因?yàn)?，所以函?shù)在上是增函數(shù) .6分（3）原不等式化為 .7分 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增 故有，即

11、解得因此，不等式的解集為 .10分略21. 某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為2.10元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).參考答案：（1）當(dāng)甲的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即5x4，乙的用水量也不超過(guò)4噸，y=（5x+3x）2.1=16.8x;當(dāng)甲的用水量超過(guò)4噸，乙的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即3x4且5x4,y=42.1+3x2.1+3(5x4)=21.3x3.6.當(dāng)乙的用水量超過(guò)4噸時(shí)，即3x4,y=82.1+3(8x-8)=24x7.2，所以y= (2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增，當(dāng)x0，時(shí),yf（）40.8;當(dāng)x（，時(shí)，yf（）40.8;當(dāng)x（,+）時(shí)，令24x7.2=40.8,解得x=2所以甲戶用水量為5x=10