七年級(jí)秋季班-第12講：分式的基本意義和性質(zhì)-教師版

1、分式的基本意義和性質(zhì)分式的基本意義和性質(zhì)內(nèi)容分析內(nèi)容分析本講內(nèi)容學(xué)習(xí)分式的基本意義和性質(zhì)經(jīng)歷分式的形成過(guò)程，理解分式的概念，會(huì)求使分式有意義、無(wú)意義、分式值為零時(shí)的字母取值通過(guò)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的類比，掌握分式的基本性質(zhì)，類比分?jǐn)?shù)的約分，理解分式約分的意義，掌握分式約分的基本方法重點(diǎn)是分式的基本性質(zhì)，難點(diǎn)是分式約分的靈活應(yīng)用知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：分式的意義模塊一：分式的意義知識(shí)精講知識(shí)精講分式的概念當(dāng)兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)；類似的當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式一般地，如果，表示兩個(gè)整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式整式與分式統(tǒng)稱為有理式在理解分式的概念時(shí)，注意以下三點(diǎn)：分式的分

2、母中必然含有字母；分式的分母的值不為0；分式必然是寫(xiě)成兩式相除的形式，中間以分?jǐn)?shù)線隔開(kāi)2、分式有意義的條件兩個(gè)整式相除，除數(shù)不能為0，故分式有意義的條件是分母不為0，當(dāng)分母為0時(shí)，分式無(wú)意義 如：分式，當(dāng)時(shí)，分式有意義；當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義3、分式的值為零分式的值為零時(shí)，必須滿足分式的分子為零，且分式的分母不能為零，注意是“同時(shí)”例題解析例題解析下列代數(shù)式，中，分式有（）個(gè)ABCD【難度】【答案】D【解析】除了之外其余的都是分式【總結(jié)】考查分式的概念使分式有意義的的取值范圍是_【難度】【答案】【解析】略【總結(jié)】分母不為零的時(shí)候分式有意義如果的值是正的，那么（）ABCD【難度】【答案】D【解析】分子

3、為負(fù)，要使分式值為正，則分母一定為負(fù)，即，所以【總結(jié)】考查分式值的概念及不等式的求解（1）當(dāng)時(shí)，求分式的值； （2）當(dāng)，時(shí)，求分式的值【難度】【答案】（1）-15；（2）【解析】略【總結(jié)】考查分式的計(jì)算分式有意義的條件是（）ABC或D且【難度】【答案】C【解析】要使分式有意義，則分母不為零，即，所以或【總結(jié)】考查分式有意義的條件，注意本題中的計(jì)算（1）當(dāng)是什么數(shù)時(shí)，分式有意義？（2）當(dāng)是什么數(shù)時(shí)，分式無(wú)意義？（3）已知分式的值為，求的值【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】分母不為零，分式有意義；分母為零，分式無(wú)意義；分子為零且分母不為零，則分式值為零【總結(jié)】考查分式有意義、無(wú)意義以及

4、分式值為零的條件設(shè)，則【難度】【答案】3【解析】原式已知，則【難度】【答案】-4【解析】，或，即，所以【總結(jié)】考查非負(fù)性的運(yùn)用以及分式的計(jì)算求值現(xiàn)有單價(jià)為元的果凍千克，單價(jià)為元的果凍千克，單價(jià)為元的果凍千克， 若將這三種果凍混合在一次，則混合后的果凍售價(jià)為_(kāi)元/千克【難度】【答案】【解析】單價(jià)=總價(jià)總重量【總結(jié)】考查分式的計(jì)算在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用若分式有意義，則（）ABC且D且【難度】【答案】C【解析】要使分式有意義，則，解得：且【總結(jié)】本題主要考查分式有意義的條件，注意雙重條件的考慮若分式不論取何實(shí)數(shù)時(shí)總有意義，求的取值范圍【難度】【答案】【解析】，所以【總結(jié)】考查分式有意義的條件，本題綜合性

5、較強(qiáng)，計(jì)算時(shí)注意方法要使分式有意義的一切的值，都使這個(gè)分式的值為一個(gè)定值，求應(yīng) 滿足的條件【難度】【答案】【解析】設(shè)，則，即當(dāng)，且時(shí)滿足要求，得，即【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查分式有意義的條件以及對(duì)方程解為一切實(shí)數(shù)的運(yùn)用模塊二：分式的基本性質(zhì)模塊二：分式的基本性質(zhì)知識(shí)精講知識(shí)精講分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同時(shí)乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變上述性質(zhì)用公式可表示為：，注意：（1）在運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，基于的前提是； （2）強(qiáng)調(diào)“同時(shí)”，分子分母都要乘以或者除以同一個(gè)“非零”的數(shù)字或者整式； （3）分式的基本性質(zhì)是約分和通分的理論依據(jù)2、約分 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的

6、分子與分母中相同的因式約去的過(guò)程，叫做約分3、最簡(jiǎn)分式一個(gè)分式的分子、分母沒(méi)有相同的因式(1除外）時(shí)，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式約分可以把一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式4、約分的方法（1）當(dāng)分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次冪，分子、分母的系數(shù)約去它們的最大公因數(shù)（2）當(dāng)分式的分子、分母中有多項(xiàng)式，則要先因式分解，再約分（3）約分一定要徹底，即約分后分子和分母中不含公因式例題解析例題解析下列分式中，為最簡(jiǎn)分式的是（）ABCD【難度】【答案】C【解析】A選項(xiàng)有公因式3；B選項(xiàng)有公因式；C選項(xiàng)已經(jīng)約分徹底；D選項(xiàng)有公因式【總結(jié)】本題主要考查利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分在

7、下列括號(hào)內(nèi)，填寫(xiě)未知的分子或分母，使其滿足等式（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）1【解析】略【總結(jié)】考查分式的約分不改變分式的值，使下列分式中的分子、分母都不含“”號(hào)（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】分式的分子分母同時(shí)乘以-1，不改變分式的值【總結(jié)】考查分式的約分不改變分式的值，使下列分式中的分子與分母的各項(xiàng)的系數(shù)都是整數(shù)，且分子的首 項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)，并把結(jié)果填在橫線上；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）【總結(jié)】本題主要考查利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行最基本的變形約分：（1）；（2

8、）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【總結(jié)】本題一方面考查因式分解的運(yùn)用，另一方面考查分式的約分若分式化簡(jiǎn)為，則應(yīng)滿足的條件是（）A或BC且D【難度】【答案】C【解析】分式的分子分母同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)，并且要滿足原分式分母不為零【總結(jié)】考查分式的基本性質(zhì)的運(yùn)用以及分式有意義的條件把分式中的都擴(kuò)大到原來(lái)的倍，那么分式的值（）A不變B擴(kuò)大到原來(lái)的倍C縮小到原來(lái)的D縮小到原來(lái)的【難度】【答案】D【解析】分子整體擴(kuò)大了2倍，分母整體擴(kuò)大了8倍，因此整個(gè)值縮小到原來(lái)的【總結(jié)】考查分式的基本性質(zhì)的運(yùn)用約分：【難度】【答案

9、】【解析】原式【總結(jié)】考查分式的基本性質(zhì)的運(yùn)用已知，求分式的值【難度】【答案】【解析】【總結(jié)】本題一方面考查分式的約分，另一方面考查整體代入法求值已知，則【難度】【答案】或0【解析】因?yàn)椋曰?，因?yàn)?，所以或，所以或【總結(jié)】考查因式分解的運(yùn)用和分式的化簡(jiǎn)求值已知，求的值【難度】【答案】【解析】由，得，則；所以【總結(jié)】本題主要考查利用整體代入得思想進(jìn)行分式的求值已知滿足，求的值【難度】【答案】或【解析】由題意，得，相加得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，那么，代入，得；綜上所述，或【總結(jié)】本題主要考查分式的求值，解題時(shí)注意分類討論已知，且，求的值【難度】【答案】或3【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，已知，求的

10、值【難度】【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，設(shè)，則所以原式【總結(jié)】本題一方面考查分式的化簡(jiǎn)求值，另一方面考查整體代入思想的運(yùn)用如果記，并且表示當(dāng)時(shí)的值，即； 表示當(dāng)時(shí)的值，即，那么（結(jié)果用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）【難度】【答案】【解析】，；，（為正整數(shù)）隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)下列各式：；，其中_整式，_是分式（只填序號(hào)）【難度】【答案】；【解析】注意是常數(shù)【總結(jié)】考查分式的概念下列分式，中，最簡(jiǎn)分式有_【難度】【答案】，【解析】略【總結(jié)】本題主要考查利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分若，則可用含的代數(shù)式表示為_(kāi)【難度】【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以【總結(jié)】考查對(duì)分式的理解以及整體代入思想的運(yùn)用不改變下列分

11、式的值，使分式的分子和分母中最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，并把結(jié)果填在橫線上 （1）；（2）； （3）；（4）【難度】【答案】（1）； （2）； （3）；（4）【解析】略【總結(jié)】主要考查分式的約分下列各式中，正確的是（）ABCD【難度】【答案】D【解析】【總結(jié)】考查利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分不改變分式的值，使分式的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)：_【難度】【答案】【解析】分子分母同乘90【總結(jié)】考查利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分已知當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，時(shí)，分式的值為，則【難度】【答案】【解析】由題意，可得：，所以【總結(jié)】考查分式有意義與無(wú)意義的運(yùn)用若代數(shù)式的值為零，則的取值為_(kāi)【難度】【答案】【解析】由題意，可得，解得：

12、【總結(jié)】考查分式值為零的條件要使分式?jīng)]有意義，求的值【難度】【答案】或【解析】當(dāng)或時(shí)，分式中所含分母為零【總結(jié)】考查分式無(wú)意義的條件當(dāng)為何值時(shí)，分式，（1）沒(méi)有意義；（2）值為；（3）絕對(duì)值為【難度】【答案】（1）或；（2）；（3）【解析】（1）分式無(wú)意義，則，即或；分式值為零，則，解得：；絕對(duì)值為1，則或，解得：約分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【難度】【答案】（1）； （2）； （3）；（4）；（5）【解析】略【總結(jié)】考查分式的約分把下列分式中的字母和都擴(kuò)大為原來(lái)的倍，分式的值有什么變化？；（2）【難度】【答案】（1）不變；（2）縮小到原來(lái)的【解析】（1）中字母和都擴(kuò)大為原來(lái)的倍

13、，相當(dāng)于分式的分子分母同時(shí)乘以5，分式值不變；（2）字母和都擴(kuò)大為原來(lái)的倍，則分子擴(kuò)大5倍，分母擴(kuò)大25倍，因此分式值縮小為原來(lái)的【總結(jié)】考查分式的基本性質(zhì)的運(yùn)用約分：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】本題主要考查利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分若，則【難度】【答案】【解析】設(shè)，【總結(jié)】本題主要考查利用設(shè)“k”法求分式的值已知不同時(shí)為，且，求的值【難度】【答案】【解析】由，得：，代入原式，得：【總結(jié)】考查分式的變形與計(jì)算若，求的值【難度】【答案】或【解析】由題意，得：當(dāng)時(shí)，得：；當(dāng)時(shí)，得：，綜上，的值為或6【總結(jié)】主要考查分式的化簡(jiǎn)及求值運(yùn)算已知，求的值【難度】【答案】3或或1或或0【解析】當(dāng)時(shí)，

14、；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，【總結(jié)】本題主要考查含絕對(duì)值的分式的化簡(jiǎn)，注意分類討論思想的運(yùn)用課后作業(yè)課后作業(yè)在分式、中，共有最簡(jiǎn)分式（）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)【難度】【答案】B【解析】；含有絕對(duì)值不算最簡(jiǎn)分式【總結(jié)】考查最簡(jiǎn)分式的概念下列等式正確的是（）ABCD【難度】【答案】B【解析】分子分母同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)，不改變分式的大小【總結(jié)】考查分式的基本性質(zhì)無(wú)論取什么數(shù)時(shí)，下列分式總是有意義的是（）ABCD【難度】【答案】C【解析】分式有意義需滿足分母不為零，由于，所以選C【總結(jié)】考查分式有意義的條件兩地相距千米，甲、乙兩人分別從兩地出發(fā)，相向而行，甲、乙兩

15、人速度分別為千米/時(shí)和千米/時(shí)，_小時(shí)后兩人相遇【難度】【答案】【解析】總路程速度和=相遇時(shí)間【總結(jié)】考查分式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，分式的值為【難度】【答案】3；1【解析】當(dāng)分母為零時(shí)分式無(wú)意義；分子為零且分母不為零是分式值為零【總結(jié)】考查分式無(wú)意義和分式值為零的條件不改變分式的值，使下列分式中的分子與分母的各項(xiàng)的系數(shù)都是整數(shù)，且分子的首項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)，并把結(jié)果填在橫線上；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】分子分母同乘一個(gè)不為零的數(shù)不改變?cè)质街档拇笮　究偨Y(jié)】考查分式的基本性質(zhì)的運(yùn)用當(dāng)取何值時(shí)，下列分式有意義？（1）；（2）；（3）；（4）；（5），（6）【難度】【答案】（1）； （2）取任意實(shí)數(shù)； （3）； （4）； （5）且； （6）且【解析】分式有意義則說(shuō)明分母不為零【總結(jié)】考查分式有意義的條件若，則的取值范圍是_【難度】【答案】【解析】由題意，可得：【總結(jié)】考查分式的取值范圍約分：（1）；（2）；