高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 空間點(diǎn)-線-面間的位置關(guān)系調(diào)研課件 文 新人教A

1、空間點(diǎn)、線、面間位置關(guān)系高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)1理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解作為推理依據(jù)的公理和定理2能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.2011考綱下載高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 平面的基本性質(zhì)是立體幾何的基礎(chǔ)，而兩條異面直線所成的角和距離是高考熱點(diǎn)，在新課標(biāo)高考卷中頻頻出現(xiàn).請(qǐng)注意!高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 課前自助餐 課本導(dǎo)讀1平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線就在此平面內(nèi)公理2：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3：如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有一條通過(guò)該點(diǎn)的公共直線2用集合語(yǔ)言描述

2、點(diǎn)、線、面間的關(guān)系(1)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)記作A，點(diǎn)A不在平面內(nèi)記作A.高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)(2)點(diǎn)與線的位置關(guān)系：點(diǎn)A在直線l上記作Al，點(diǎn)A不在直線l上，記作Al.(3)線面的位置關(guān)系：直線l在平面內(nèi)記作l，直線l不在平面內(nèi)記作l.(4)平面與平面相交于直線a，記作a.(5)直線l與平面相交于點(diǎn)A，記作lA.(6)直線a與直線b相交于點(diǎn)A，記作abA.3直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 教材回歸1下面三條直線一定共面的是()Aa、b、c兩兩平行Ba、b、c兩兩相交Cab，c與a、b均相交 Da、b、c兩兩垂直答

3、案C2已知m、n為異面直線，m平面，n平面，l，則l()A與m、n都相交B與m、n至少一條相交C與m、n都不相交D至多與m、n中的一條相交答案B高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)解析若l與m、n都不相交，則lm，ln，mn與已知矛盾，故C、D不正確A中與m、n都相交，也不一定，如lm，n與l相交于一點(diǎn)3給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是()如果線段AB在平面內(nèi)，那么直線AB在平面內(nèi)；兩個(gè)不同的平面相交于不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C；若三條直線a，b，c互相平行且分別交直線l于A，B，C三點(diǎn)，則這四條直線共面；若三條直線兩兩相交，則這三條直線共面A1 B2C3 D4答案B高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)

4、習(xí)解析正確4(2010江西卷)如圖，M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1都相交；過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1都平行其中真命題是()高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)A BC D答案C解析 將過(guò)點(diǎn)M的平面CDD1C1繞直線DD1旋轉(zhuǎn)任意非零的角度，所得的平面與直線AB，B1C1都相交，故錯(cuò)誤，排除ABD，選C.高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)5(09上海)如圖，若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異

5、面直線BD1與AD所成角的正切值是_ 高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí) 例1下列命題：空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合；空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面；三角形是平面圖形；平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形；垂直于同一直線的兩直線平行；一條直線和兩平行線中的一條相交，也必和另一條相交；兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的命題是_授人以漁題型一 平面的性質(zhì)高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)【解析】由公理3知，不共線的三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面，所以知命題錯(cuò)，中有可能出現(xiàn)兩平面只有一條公共線(當(dāng)這三個(gè)公共點(diǎn)共線時(shí))，錯(cuò)空間兩兩相交的三條直線有三個(gè)交點(diǎn)或一個(gè)交點(diǎn)，若為三個(gè)交點(diǎn)，則這三線共

6、面，若只有一個(gè)交點(diǎn)，則可能確定一個(gè)平面或三個(gè)平面中平行四邊形及梯形由公理2可得必為平面圖形，而四邊形有可能是空間四邊形，如圖(1)所示高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)在正方體ABCDABCD中，直線BBAB，BBCB，但AB與CB不平行，錯(cuò)ABCD，BBABB，但BB與CD不相交，錯(cuò)如圖(2)所示，ABCD，BCAD，四邊形ABCD不是平行四邊形，故也錯(cuò)【答案】高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)探究1對(duì)于空間幾何中的一些概念、公理、定理和推論的理解一定要結(jié)合圖形，理解其本質(zhì)，準(zhǔn)確把握其內(nèi)涵，特別是定理、公理中的限制條件，如公理3中“不共線的三點(diǎn)”，“不共線”是很重要的條件另外，對(duì)于平面幾何中的一些正確命題，

7、包括一些定理推論，在空間幾何中應(yīng)當(dāng)重新認(rèn)定，有些命題因?yàn)榭臻g中位置關(guān)系的變化，可能變?yōu)殄e(cuò)誤命題，學(xué)習(xí)中要養(yǎng)成分類討論的習(xí)慣，再就是結(jié)合較熟悉的立體幾何圖形或現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物進(jìn)行辨析，也可利用手中的筆、書(shū)本等進(jìn)行演示，驗(yàn)證高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)思考題1如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)問(wèn)：(1)AM和CN是否是異面直線？說(shuō)明理由(2)D1B和CC1是否是異面直線？說(shuō)明理由【思路點(diǎn)撥】(1)易證MNAC，所以AM與CN不是異面直線(2)由圖易判斷D1B和CC1是異面直線，證明時(shí)常用反證法高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)【解】(1)不是異面直線理由：連結(jié)M

8、N、A1C1、AC.M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，MNA1C1.又A1A綊C1C，A1ACC1為平行四邊形A1C1AC，得到MNAC，A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線(2)是異面直線理由：ABCDA1B1C1D1是正方體，B、C、C1、D1不共面假設(shè)D1B與CC1不是異面直線，高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)則存在平面，使D1B平面，CC1平面，D1、B、C、C1，與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾假設(shè)不成立，即D1B與CC1是異面直線高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)題型二 共面問(wèn)題例2下列各圖是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是()

9、 【答案】D高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)【解析】在A中易證PSQR，P、Q、R、S四點(diǎn)共面在C中易證PQSR，P、Q、R、S四點(diǎn)共面在D中，QR平面ABC，PS面ABC P且PQR，直線PS與QR為異面直線P、Q、R、S四點(diǎn)不共面高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)在B中P、Q、R、S四點(diǎn)共面，證明如下：取BC中點(diǎn)N，可證PS、NR交于直線B1C1上一點(diǎn)，P、N、R、S四點(diǎn)共面，設(shè)為可證PSQN，P、Q、N、S四點(diǎn)共面，設(shè)為、都經(jīng)過(guò)P、N、S三點(diǎn)，與重合，P、Q、R、S四點(diǎn)共面高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)探究2(1)公理3及其推論是立體幾何最基本、最重要的定理，它的主要作用是確定平面(2)本題給出了判斷四點(diǎn)

10、是否共面的基本方法判斷四點(diǎn)連結(jié)是否有平行直線或相交直線；由部分元素確定平面，然后證明這些平面重合高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)題型三 共點(diǎn)、共線問(wèn)題例3如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AEEBCFFB21，CGGD31，過(guò)E、F、G的平面交AD于H，連結(jié)EH.(1)求AHHD；(2)求證：EH、FG、BD三線共點(diǎn)【分析】證明線共點(diǎn)的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是證明點(diǎn)在線上的問(wèn)題，其基本理論是把直線看作兩平面的交線，點(diǎn)看作是兩平面的公共點(diǎn)，由公理3得證高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研 新課標(biāo)高考

11、總復(fù)習(xí)探究3所謂線共點(diǎn)問(wèn)題就是證明三條或三條以上的直線交于一點(diǎn)(1)證明三線共點(diǎn)的依據(jù)是公理3.(2)證明三線共點(diǎn)的思路是：先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，把問(wèn)題化歸到證明點(diǎn)在直線上的問(wèn)題實(shí)際上，點(diǎn)共線、線共點(diǎn)的問(wèn)題都可以化歸為點(diǎn)在直線上的問(wèn)題來(lái)處理高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)所以四邊形EFGH為梯形設(shè)EH與FG交于點(diǎn)P，則P平面ABD，P平面BCD，所以P在兩平面的交線BD上，所以EH、FG、BD三線共點(diǎn)高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)題型四 異面直線所成的角例4(2010全國(guó)卷，文)直三棱柱ABCA1B1

12、C1中，若BAC90，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30B45C60 D90【解析】延長(zhǎng)CA至點(diǎn)M，使AMCA，則A1MC1A，MA1B或其補(bǔ)角為異面直線BA1與AC1所成的角，連接BM，易知BMA1為等邊三角形，因此，異面直線BA1與AC1所成的角為60，選C.【答案】C高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)探究4高考中對(duì)異面直線所成角的考查，一般出現(xiàn)在綜合題的某一步，其步驟為：平移：選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，線段的中點(diǎn)或端點(diǎn)，平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線證明：證明所作的角是異面直線所成的角尋找：在立體圖形中，尋找或作出含有此角的三角形，并解之取舍：因?yàn)楫惷嬷本€所成角的取值范圍是090，所以所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為異面直線所成的角高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)思考題4在空間四邊形ABCD中，ABCD且其所成的角是60，點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)求直線AB與MN所成的角的大小【分析】本題首先要考慮將題目中的直線AB與CD所成的角是60反映在圖形上，故要考慮添加輔助線，通常取中點(diǎn)將其中的直線進(jìn)行平移，從而得解高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)本課總結(jié)高考調(diào)研 新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)1平面的基本性質(zhì)是研究空間圖形性質(zhì)的理論基礎(chǔ)，必須徹底理