數(shù)值分析期末試題

1、25A82x110 x13 *f (x)根的牛頓迭代公式是fnAx ln(x2n(xxx1x20.510.5的特征多項(xiàng)式為- 102225x24x2xxn(x)n1 20 1x1)。n 1次。1,2x22x30.50020分）113的相對(duì)誤差約是1x矩陣 G 的特征值是，則條件數(shù)x2f x1 (xx3x3110，Jacobi 迭代法的迭代矩陣是xx31Cond1)( )11，則BJ*xnnx,(A)改 寫(xiě) 為，使用 Jacobi 迭代法求解不收斂性。A02.5的相對(duì)誤差的f (x25A82x110 x13 *f (x)根的牛頓迭代公式是fnAx ln(x2n(xxx1x20.510.5的特征多

2、項(xiàng)式為- 102225x24x2xxn(x)n1 20 1x1)。n 1次。1,2x22x30.50020分）113的相對(duì)誤差約是1x矩陣 G 的特征值是，則條件數(shù)x2f x1 (xx3x3110，Jacobi 迭代法的迭代矩陣是xx31Cond1)( )11，則BJ*xnnx,(A)改 寫(xiě) 為，使用 Jacobi 迭代法求解不收斂性。A02.5的相對(duì)誤差的f (x )11，則差商29 2_13_。2.5013nf (xn)f,。倍。0,1,2,3, ，則矩陣 G 的譜半徑f (x2) (x1 n，。(G)3max1, f (x3) yi n的水平直線是i13。3f (xi)i。1數(shù)值分析期末

3、試題一、填空題（1（1)設(shè)3（2)對(duì)于方程組（3)（4）求方程 x（5）設(shè)（6）設(shè)（7）已知（ 8 ） 為 了 提 高 數(shù) 值 計(jì) 算 精 度 ， 當(dāng) 正 數(shù) 充 分 大 時(shí) , 應(yīng) 將ln(x（9） 個(gè)求積節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式的代數(shù)精確度至少為（10）擬合三點(diǎn)2x1二、（ 10分）證明：方程組x1證明： Jacobi 迭代法的迭代矩陣為0BJ0.5BJ-完整版學(xué)習(xí)資料分享0.5B )0.5的特征值為0H0011213c415-2 -0.1 )2 41 111 12 4(2.9,4.2,7,14.4)T- j1f1(x),2c0c154012-1 0.1 c0810 01810，(x)g(x)

4、dxSpan1，0f )3215x0 0.4 c1x500121, x1)10，1 0.9 c x0，34(1.25i中尋求對(duì)于(x)10 xc02 1.6 2210AT02，f (x)xdxxdx121xc x0A1301.25)3x，125151330101.25i的最佳平方逼近元素1，(。所求的最佳平方逼近元素為100，故p(x)。0.5B )0.5的特征值為0H0011213c415-2 -0.1 )2 41 111 12 4(2.9,4.2,7,14.4)T- j1f1(x),2c0c154012-1 0.1 c0810 01810，(x)g(x)dxSpan1，0f )3215x0

5、 0.4 c1x500121, x1)10，1 0.9 c x0，34(1.25i中尋求對(duì)于(x)10 xc02 1.6 2210AT02，f (x)xdxxdx121xc x0A1301.25)3x，125151330101.25i的最佳平方逼近元素1，(。所求的最佳平方逼近元素為100，故p(x)。1034(,340BJ)01.25)1，因而迭代法不收0 xdx121，(1,1)0 x2dx131，(0,f )0 xdx23，0.5det( I0.5BJ斂性。三、（ 10分）定義內(nèi)積1(f ,g)試在解：(法方程112解得p(x)15四、（ 10分）給定數(shù)據(jù)表x y 試用三次多項(xiàng)式以最小二

6、乘法擬合所給數(shù)據(jù)。解:y(x11A11AT y-完整版學(xué)習(xí)資料分享AT yc三次多項(xiàng)式0.408630 1 f (2.2)，并在假設(shè)(x(0123f (x )li(x)L3(2.2)Rf ( )4!- 00.39167x0.0001941 9 f1)(x1)(0(x)(x)(x)i25.0683。3(4)(2.2 0)(2.2 1)(2.2 2)(2.2 4)0.40860.08572 23 (4)2)(x2)(0(x(1(x(2(x(4l0(x)x)14!，x4 3 (x)4)4)0)(x0)(10)(x0)(20)(x0)(49l1(x)f ( )4!0.9504c121下，182)(x2

7、)(11)(x1)(21)(x1)(423l2(x)(4)(x0.03960.39167 c0.00833x4)4)AT yc三次多項(xiàng)式0.408630 1 f (2.2)，并在假設(shè)(x(0123f (x )li(x)L3(2.2)Rf ( )4!- 00.39167x0.0001941 9 f1)(x1)(0(x)(x)(x)i25.0683。3(4)(2.2 0)(2.2 1)(2.2 2)(2.2 4)0.40860.08572 23 (4)2)(x2)(0(x(1(x(2(x(4l0(x)x)14!，x4 3 (x)4)4)0)(x0)(10)(x0)(20)(x0)(49l1(x)f

8、 ( )4!0.9504c121下，182)(x2)(11)(x1)(21)(x1)(423l2(x)(4)(x0.03960.39167 c0.00833x4)4)4)4)2)2)3l3(x)x0 x，x381314124114)(237xxxxx1 x0.0857 cx3343834)(，242x5145x2)(x3723xxxx3 f0.00833x8221222) 及假設(shè)1xx11(4)xx(x)11得誤差從 而法方程AT Ac的解為得到y(tǒng)(x)誤差平方和為五. (10分) 依據(jù)如下函數(shù)值表xf(x)建立不超過(guò)三次的 Lagrange插值多項(xiàng)式，用它計(jì)算估計(jì)計(jì)算誤差。解:先計(jì)算插值基函

9、數(shù)l0(x)lll所求 Lagrange插值多項(xiàng)式為3L3(x)i 0f (2.2)據(jù)誤差公式估計(jì)：R3(x)六. (10分) 用矩陣的直接三角分解法解方程組-完整版學(xué)習(xí)資料分享01211l21l31l41uij lij11l32l420u23u342y112 11 0y001x4x11dx- 204011ll和0 11l432u2425y2y31121x341，01330u2232421 2 1101 01317y45，0 x26xx1x2x3x4201211l21l31l41uij lij11l32l420u23u342y112 11 0y001x4x11dx- 204011ll和0 11

10、l432u2425y2y31121x341，01330u2232421 2 1101 01317y45，0 x26xx1x2x3x42u231l430 1 0 1117yx132531770u24u3310 2251 xu34u4403， y，336， y2， x4442。再解上三角方程組。1010解 設(shè)1 0 2 00 1 0 11 2 4 30 1 0 3由矩陣乘法可求出1l21l31l411u22u33u44解下三角方程組1010有1122得原方程組的解為七. (10分) 試用 Simpson公式計(jì)算積分2的近似值 , 并估計(jì)截?cái)嗾`差。解：-完整版學(xué)習(xí)資料分享1e(4x 2(2 1)52

11、880ln xxk2,xf1xkx-1 10 (H551- x)f (x)max1x 22 在 區(qū) 間 (1)內(nèi)只有一個(gè)根 s，而且在區(qū)間（ 2，4）內(nèi)。設(shè)ln x(x)xk00 14 1 5f(xi), if(xi),i,dx(4)f (x)2,10 。21xk131 16 0.1 (x)，使其滿(mǎn)足條件0,1,2,3i 0,2i261xf (1)1e(4x 2(2 1)52880ln xxk2,xf1xkx-1 10 (H551- x)f (x)max1x 22 在 區(qū) 間 (1)內(nèi)只有一個(gè)根 s，而且在區(qū)間（ 2，4）內(nèi)。設(shè)ln x(x)xk00 14 1 5f(xi), if(xi),i

12、,dx(4)f (x)2,10 。21xk131 16 0.1 (x)，使其滿(mǎn)足條件0,1,2,3i 0,2i261xf (1)(4) 內(nèi) 的 根 , 要 求81xln xxk 1，得2 15 0,1,2,3。1128(4)0.06890，ks1(e36x198.43f (x)2x414e12471xxk(1 ln xk)3.146193221.51x2，。e2)6k2.0263x0,1,2,5)ex21fmax1截?cái)嗾`差為R2八 . (10 分 ) 用 Newton 法 求 方 程 xxkxk解：此方程在區(qū)間 (f (x)則Newton法迭代公式為xk1取九. (10分) 給定數(shù)表xf (x

13、)f x)求次數(shù)不高于 5的多項(xiàng)式H (xi )H (xi)其中 xi解：先建立滿(mǎn)足條件-完整版學(xué)習(xí)資料分享f x )， ip3(x)。采用f(x0)x1,4(x196H55bba5- (Newton 插值多項(xiàng)式f x0,x2,1)x5p3( 1)p3(1)11817605936014ix1 (xx3 (x(xx(x)( a b)( 6)(a b)( 2) 0.1，1960,1,2,3xf x )， ip3(x)。采用f(x0)x1,4(x196H55bba5- (Newton 插值多項(xiàng)式f x0,x2,1)x5p3( 1)p3(1)11817605936014ix1 (xx3 (x(xx(x)( a b)( 6)(a b)( 2) 0