2022高考數(shù)學(xué)（理）一輪通用版講義：9.1直線與方程

1、PAGE17第九章eqblc|rcavs4alco1,解析幾何第一節(jié)直線與方程考綱要求1在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素2理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式3能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直4掌握確定直線的幾何要素，掌握直線方程的三種形式點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系5能用解方程組的方法求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)6掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離突破點(diǎn)一直線的傾斜角與斜率、兩直線的位置關(guān)系eqavs4al基本知識(shí)1直線的傾斜角1定義：當(dāng)直線l與軸相交時(shí)，取軸作為基準(zhǔn)，軸正向與直線

2、l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為02范圍：直線l傾斜角的范圍是0，2直線的斜率公式1定義式：若直線l的傾斜角eqf,2，則斜率tan_2兩點(diǎn)式：，Nm1,4的直線的斜率等于1，則m的值為_答案：12若直線l1：a1y10和直線l2：3ay20垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_答案：eqf3,432022湖南百所中學(xué)檢測(cè)若直線l1：ay10與l2：3a2y10平行，則a的值為_答案：14直線a21y10的傾斜角的取值范圍是_答案：eqblcrcavs4alco1f3,4，eqavs4al全析考法考法一直線的傾斜角與斜率1直線都有傾斜角，但不一定都有斜率，二者

3、的關(guān)系具體如下：斜率tan00tan0不存在傾斜角銳角0鈍角902在分析直線的傾斜角和斜率的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)正切函數(shù)tan的單調(diào)性，如圖所示：1當(dāng)取值在eqblcrcavs4alco10，f,2內(nèi)，由0增大到eqf,2eqblcrcavs4alco1f,2時(shí)，由0增大并趨向于正無窮大；2當(dāng)取值在eqblcrcavs4alco1f,2，內(nèi)，由eqf,2eqblcrcavs4alco1f,2增大到時(shí)，由負(fù)無窮大增大并趨近于0解決此類問題，常采用數(shù)形結(jié)合思想例112022江西五校聯(lián)考已知直線l與兩條直線y1，y70分別交于2mR兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是blcrcavs4alco10，f,4b

4、lcrcavs4alco1f,2，blcrcavs4alco1f,4，f,2blcrcavs4alco1f,2，f3,4解析1設(shè)2,21m211，所以eqf,4eqf,2答案1C2C方法技巧求直線傾斜角范圍的注意事項(xiàng)直線傾斜角的范圍是0，而這個(gè)區(qū)間不是正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此根據(jù)斜率求傾斜角的范圍時(shí)，要分eqblcrcavs4alco10，f,2與eqblcrcavs4alco1f,2，兩種情況討論由正切函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)eqblcrcavs4alco10，f,2時(shí)，斜率0，；當(dāng)eqf,2時(shí)，斜率不存在；當(dāng)eqblcrcavs4alco1f,2，時(shí)，斜率，0考法二兩直線的位置關(guān)系兩直線位置關(guān)

5、系的判斷方法1已知兩直線的斜率存在兩直線平行兩直線的斜率相等且坐標(biāo)軸上的截距不相等；兩直線垂直兩直線的斜率之積為12已知兩直線的斜率不存在若兩直線的斜率不存在，當(dāng)兩直線在軸上的截距不相等時(shí)，兩直線平行；否則兩直線重合例212022武邑中學(xué)月考已知過兩點(diǎn)A3，m，Bm,5的直線與直線3y10平行，則m的值為A3B7C7D922022安徽六安四校聯(lián)考設(shè)mR，則“m0”是“直線l1：m11my10與直線l2：m12m1y40垂直”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析1由題可知，eqf5m,m33，解得m7，故選C2由直線l1與l2垂直可得m1m11m2m10，解得m

6、0或m1所以“m0”是“直線l1：m11my10與直線l2：m12m1y40垂直”的充分不必要條件故選A答案1C2A方法技巧由一般式方程確定兩直線位置關(guān)系的方法直線方程l1：A1B1yC10Aeqoal2,1Beqoal2,10l2：A2B2yC20Aeqoal2,2Beqoal2,20l1與l2垂直的充要條件A1A2B1B20l1與l2平行的充分條件eqfA1,A2eqfB1,B2eqfC1,C2A2B2C20l1與l2相交的充分條件eqfA1,A2eqfB1,B2A2B20l1與l2重合的充分條件eqfA1,A2eqfB1,B2eqfC1,C2A2B2C20提醒當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時(shí)，

7、不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況同時(shí)還要注意，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件eqavs4al集訓(xùn)沖關(guān)avs4al考法一已知直線過A2,4，B1，m兩點(diǎn)，且傾斜角為45，則mA3B3C5D1解析：選A直線過A2,4，B1，m兩點(diǎn)，直線的斜率為eqfm4,124m又直線的傾斜角為45，直線的斜率為1，即4m1，mavs4al考法一、二已知傾斜角為的直線l與直線2y30垂直，則cos2的值為f3,5Beqf3,5f1,5Deqf1,5解析：選B由題意得eqf1,2tan1，tan2，cos2eqf1tan2,1tan2eqf14,14eqf3,5，故選Bavs4al考

8、法二若直線l1：aa1y10與直線l2：2ay10垂直，則實(shí)數(shù)aA3B0C3D0或3解析：選D直線l1與直線l2垂直，2aaa10，整理得a23a0，解得a0或aavs4al考法二設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：a2y10與直線l2：a1y40平行”的A充分必要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件解析：選C當(dāng)a1時(shí)，直線l1：2y10與直線l2：2y40的斜率都是eqf1,2，截距不相等，兩條直線平行，故前者是后者的充分條件；當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得eqfa,1eqf2,a1eqf1,4，解得a2或a1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要條件故選C突破點(diǎn)二直線的方程eq

9、avs4al基本知識(shí)直線方程的五種形式形式幾何條件方程適用范圍點(diǎn)斜式過一點(diǎn)0，y0，斜率yy00與軸不垂直的直線斜截式縱截距b，斜率yb與軸不垂直的直線兩點(diǎn)式過兩點(diǎn)1，y1，2，y2eqfyy1,y2y1eqf1,21與軸、y軸均不垂直的直線截距式橫截距a，縱截距beqf,aeqfy,b1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式AByC0，A2B20平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有直線eqavs4al基本能力一、判斷題對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”1經(jīng)過定點(diǎn)A0，b的直線都可以用方程yb表示2經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)：32y60關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m的方程；3直線l關(guān)于點(diǎn)A1，2對(duì)稱的直線l的方程解1設(shè)A，y，由題意知e

10、qblcrcavs4alco1fy2,1f2,31，,2f1,23fy2,210，解得eqblcrcavs4alco1f33,13，,yf4,13所以Aeqblcrcavs4alco1f33,13，f4,132在直線m上取一點(diǎn)M2,0，則M2,0關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M必在直線m上設(shè)Ma，b，則eqblcrcavs4alco12fa2,23fb0,210，,fb0,a2f2,31解得Meqblcrcavs4alco1f6,13，f30,13設(shè)直線m與直線l的交點(diǎn)為N，則由eqblcrcavs4alco123y10，,32y60，得N4,3又因?yàn)閙經(jīng)過點(diǎn)N4,3，所以由兩點(diǎn)式得直線m的方程為946y

11、10203設(shè)y12m0的距離最大時(shí)，m的值為r2B0C1D1解析：選C直線my12m0過定點(diǎn)Q2,1，所以點(diǎn)y12m0的距離最大時(shí)，eqf21,321，m1，故選C42022濟(jì)寧模擬過點(diǎn)10,10且在軸上的截距是在y軸上截距的4倍的直線的方程為Ay0B4y300Cy0或4y300Dy0或4y300解析：選C當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線的方程為y0，滿足題意當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為eqf,4aeqfy,a1，把點(diǎn)10,10代入可得aeqf15,2，故直線方程為eqf,30eqf2y,151，即4y300綜上所述，可知選C52022深圳月考若兩直線y10和y0相交且交點(diǎn)在第二象限，則的取值范

12、圍是A1,0B0,1C0,1D1，解析：選A由題意知blcrcavs4alco1y10，,y0，解得eqblcrcavs4alco1f,12，,yf1,12，eqblcrcavs4alco1f,120，,f1,120，162022銀川月考點(diǎn)0m0與直線l2：26y30的距離為eqr10，則mA7f17,2C14D17解析：選B直線l1：3ym0m0，即26y2m0，因?yàn)樗c直線l2：26y30的距離為eqr10，所以eqf|2m3|,r436eqr10，求得meqf17,24已知點(diǎn)為何值，直線m12m1ym5恒過定點(diǎn)blcrcavs4alco11，f1,2B2,0C2,3D9，4解析：選D直線

13、方程為m12m1ym5，直線方程可化為2y1my50不論m為何值，直線m12m1ym5恒過定點(diǎn)，eqblcrcavs4alco12y10，,y50，eqblcrcavs4alco19，,y4故選D72022成都五校聯(lián)考已知A，B是軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)2y30，y0交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_解析：直線y20，y0的交點(diǎn)為1,1，所以m230，解得m1答案：111與直線l1：32y60和直線l2：64y30等距離的直線方程是_解析：l2：64y30化為32yeqf3,20，所以l1與l2平行，設(shè)與l1，l2等距離的直線l的方程為32yc0，則|c6|eqblc|rc|avs4alco1cf3,2，解得c

14、eqf15,4，所以l的方程為128y150答案：128y15012直線l：coseqr3y20的傾斜角的取值范圍是_解析：設(shè)直線l的傾斜角為，依題意知，eqf,2，直線l的斜率eqfr3,3cos，cos1,1，eqblcrcavs4alco1fr3,3，fr3,3，即taneqblcrcavs4alco1fr3,3，fr3,3又0，eqblcrcavs4alco10，f,6eqblcrcavs4alco1f5,6，答案：eqblcrcavs4alco10，f,6eqblcrcavs4alco1f5,6，13已知直線l：myeqr3m0上存在點(diǎn)M滿足與兩點(diǎn)A1，0，B1,0連線的斜率MA與M

15、B之積為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：設(shè)M，y，由MAMB3，得eqfy,1eqfy,13，即y2323聯(lián)立eqblcrcavs4alco1myr3m0，,y2323，得eqblcrcavs4alco1f1,m232eqf2r3,m60要使直線l：myeqr3m0上存在點(diǎn)M滿足與兩點(diǎn)A1，0，B1,0連線的斜率MA與MB之積為3，則eqblcrcavs4alco1f2r3,m224eqblcrcavs4alco1f1,m230，即m2eqf1,6所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是eqblcrcavs4alco1，fr6,6eqblcrcavs4alco1fr6,6，答案：eqblcrcavs4alco1

16、，fr6,6eqblcrcavs4alco1fr6,6，142022江蘇如皋聯(lián)考“m3”是“兩直線l1：m3y20和l2：m2ym10平行”的_條件在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選一個(gè)填空解析：若l1l2，則mm230，解得m3或m1此時(shí)兩直線重合，舍去，所以m3，必要性成立；若m3，12，l1l2，充分性成立，所以“m3”是“兩直線l1：m3y20和l2：m2ym10平行”的充要條件答案：充要152022四川達(dá)州月考已知直線l過點(diǎn)1,2且在，y軸上的截距相等1求直線l的一般方程；2若直線l在，y軸上的截距不為0，點(diǎn)Pa，b在直線l上，求3a3b的最小值解：1截距為0時(shí)，l：y2；截距不為0時(shí)，1，l：y21，y3綜上，l的一般方程為2y0或y302由題意得l：y30，ab3，3a3b2eqr3a3b2eqr3ab6eqr3，當(dāng)且僅當(dāng)abeqf3,2時(shí)，等號(hào)成立，3a3b的最小值為6eqr316已知點(diǎn)P2，11求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線l的方程；2求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線l的方程，最大距離是多少解：1過點(diǎn)